Utilisés dans les 115 versions de développements suivants :
Théorème d'Abel angulaire
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Développement :
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Référence :
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Fichier :
Théorème de Banach-Steinhaus et série de Fourier divergente
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Développement :
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Références :
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Fichier :
Équation de Sylvester : AX + BX = C
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Développement :
-
Référence :
-
Fichier :
Partition d'un entier en parts fixées
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Développement :
-
Référence :
-
Fichier :
Densité des fonctions continues nulles part dérivables
-
Développement :
-
Référence :
-
Fichier :
Théorème taubérien fort
-
Développement :
-
Référence :
-
Fichier :
Théorème taubérien fort
-
Développement :
-
Référence :
Théorème de Müntz
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Développement :
-
Référence :
-
Fichier :
Théorème de Banach-Steinhaus et série de Fourier divergente
-
Développement :
-
Référence :
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Fichier :
Théorème d'Abel angulaire
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Développement :
-
Référence :
-
Fichier :
Formule sommatoire de Poisson
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Développement :
-
Références :
-
Fichier :
Théorème de Borel
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Développement :
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Référence :
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Fichier :
Résolution d'une équation matricielle grâce aux équations différentielles
-
Développement :
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Référence :
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Fichier :
Fonction continue 2Pi-périodique dont la série de Fourier diverge en 0
Densité des fonctions continues nulles part dérivables
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Développement :
-
Référence :
-
Fichier :
Partition d'un entier en parts fixées
-
Développement :
-
Référence :
-
Fichier :
Un développement limité
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Développement :
-
Remarque :
Recasage un peu abusif
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Référence :
-
Fichier :
Théorème de Weierstrass (par les probabilités)
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Développement :
-
Références :
-
Fichier :
Théorème de Cauchy-Lipschitz local
-
Développement :
-
Références :
-
Fichier :
Formule sommatoire de Poisson
-
Développement :
-
Remarque :
Mis à jour le 23.04.17
-
Référence :
-
Fichier :
Théorème de Banach-Steinhaus et série de Fourier divergente
-
Développement :
-
Remarque :
Mis à jour le 26.05.17
-
Référence :
-
Fichier :
Théorème de Helly
-
Développement :
-
Références :
Théorème de Carathéodory et équations diophantiennes
Formule sommatoire de Poisson
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Développement :
-
Références :
-
Fichier :
Formule sommatoire de Poisson
-
Développement :
-
Références :
-
Fichier :
Connexité valeurs d'adhérence suite dans un compact
-
Développement :
-
Références :
-
Fichier :
Connexité valeurs d'adhérence suite dans un compact
-
Développement :
-
Remarque :
Gourdon analyse Ex7 p46
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Référence :
Stirling (par les intégrales de Wallis)
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Développement :
-
Référence :
Continuité d'une limite de suite de fonctions
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Développement :
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Référence :
Stirling (par les intégrales de Wallis)
-
Développement :
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Référence :
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Fichier :
Formule d'Euler-Maclaurin et série harmonique
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Développement :
-
Références :
-
Fichier :
Théorème de l'élément primitif en caractéristique 0
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Développement :
-
Référence :
-
Fichier :
Fonction dont la différentielle en tout point est une isométrie
-
Développement :
-
Référence :
-
Fichier :
Résolution d'une équation matricielle grâce aux équations différentielles
Théorème de Weierstrass (par la convolution)
Théorème de Banach-Steinhaus et série de Fourier divergente
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Développement :
-
Référence :
-
Fichier :
Théorème de Weierstrass (par la convolution)
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Développement :
-
Référence :
-
Fichier :
Théorème taubérien fort
-
Développement :
-
Référence :
-
Fichier :
Théorème de Müntz
-
Développement :
-
Référence :
-
Fichier :
Théorème d'Abel angulaire
Formule sommatoire de Poisson
Théorème de Bernstein pour les séries entières
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Développement :
-
Remarque :
Gourdon Analyse page 251
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Référence :
-
Fichier :
Calcul de $\int_{0}^{\infty} t^{\alpha-1}\operatorname{e}^{it} \, \mathrm{d}t$
Dénombrement des solutions d'une équation diophantienne
Étude des fonctions à variations bornées
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Développement :
-
Référence :
-
Fichier :
Théorèmes d'Abel angulaire et taubérien faible
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Développement :
-
Référence :
-
Fichier :
Valeurs d'adhérence de la suite sin(n)
-
Développement :
-
Remarque :
p197
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Référence :
Inégalités de Kolmogorov
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Développement :
-
Références :
-
Fichier :
Théorème de représentation de Riesz et application
Théorème de Weierstrass (par la convolution)
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Développement :
-
Référence :
-
Fichier :
Analyticité des fonctions holomorphes
Connexité valeurs d'adhérence suite dans un compact
Formule d'Euler-Maclaurin et série harmonique
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Développement :
-
Référence :
-
Fichier :
Réduction des endomorphismes normaux
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Développement :
-
Références :
-
Fichier :
Théorèmes d'Abel angulaire et taubérien faible
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Développement :
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Référence :
-
Fichier :
Théorème de Banach-Steinhaus et série de Fourier divergente
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Développement :
-
Références :
-
Fichier :
Théorème de Bernstein pour les séries entières
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Développement :
-
Référence :
-
Fichier :
Théorème de Carathéodory et équations diophantiennes
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Développement :
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Référence :
-
Fichier :
Extrema liés
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Développement :
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Référence :
-
Fichier :
Caractérisation des fonctions différentiables convexes
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Développement :
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Références :
Théorèmes d'Abel angulaire et taubérien faible
Théorème de Weierstrass (par la convolution)
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Développement :
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Référence :
-
Fichier :
Exemple de série numérique et recherche de sa nature (convergent ou divergent)
Étude de la fonction Gamma sur la droite réelle
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Développement :
-
Remarque :
D'après moi pour les leçons : 228, 236, 239, 253 et 265.
Ma référence principale a été le remarquable document de Vincent Douce (bien supérieur au mien), mais je me suis rendu compte par la suite que c'est également fait dans le Gourdon (p315 de la 3e édition).
Pour information je n'arrive à faire tenir en 15 mins que les 1), 2), 3) et 6) du document.
NB : tous mes développements sont généralement très détaillés car j'ai besoin de bien comprendre toutes les étapes. En l'état ils sont donc généralement trop longs pour tenir en 15 mins, et les parties "faciles" ne sont donc pas à mentionner ou juste à l'oral.
J'écris assez mal également, toutes mes excuses.
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Référence :
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Fichier :
Stirling (par les intégrales de Wallis)
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Développement :
-
Remarque :
D'après moi pour les leçons : 223 et 236.
Attention à la petite coquille dans le Gourdon, et la suite $v_n$ est certes un $O(\frac{1}{n^2})$ mais n'est pas positive, donc le critère de comparaison des séries à terme positif ne s'applique pas, et je pense qu'il est plus sûr de préciser que $v_n$ est alors absolument convergente donc convergente.
J'ai également légèrement modifié l'indiçage sur les intégrales de Wallis pour avoir des calculs qui, d'après moi, se goupillent mieux.
NB : tous mes développements sont généralement très détaillés car j'ai besoin de bien comprendre toutes les étapes. En l'état ils sont donc généralement trop longs pour tenir en 15 mins, et les parties "faciles" ne sont donc pas à mentionner ou juste à l'oral.
J'écris assez mal également, toutes mes excuses.
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Référence :
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Fichier :
Théorème de Weierstrass par les polynômes de Berstein
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Développement :
-
Référence :
Partition d'un entier en parts fixées
-
Développement :
-
Remarque :
Leçons 102, 126, 190, 223, 243.
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Référence :
-
Fichier :
Théorème d'inversion locale
-
Développement :
-
Remarque :
Leçons 205, 214, 215.
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Référence :
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Fichier :
Contre-exemple au théorème de Dirichlet
-
Développement :
-
Remarque :
Leçons 230, 241, 246.
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Référence :
-
Fichier :
Connexité et non connexité par arcs
Fonction zeta et nombres premiers
-
Développement :
-
Références :
-
Fichier :
Intégrale de Fresnel
-
Développement :
-
Référence :
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Fichier :
Partition d'un entier en parts fixées
-
Développement :
-
Références :
-
Fichier :
Théorèmes d'Abel angulaire et taubérien faible
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Développement :
-
Référence :
-
Fichier :
Théorème de Weierstrass (par la convolution)
Intégrale elliptique et longueur du lemniscate
-
Développement :
-
Remarque :
Développement n°2.2 de https://perso.ens-lyon.fr/benjamin.fleuriault/agreg/dev.pdf
Ne pas hésiter à faire un petit dessin de l'hyperbole, du cercle unité et du lemniscate, c'est joli.
Attention les calculs sont assez techniques.
-
Référence :
Equivalence des normes en dimension finie et théorème de Riesz
-
Développement :
-
Remarque :
Recasages: 203, 208
Pour que le développement soit assez long, il faut déjà ne pas aller trop vite, et montrer l'un ou les deux détails suivants:
- les compacts en dimension finie sont les fermés bornés (et non dire que c'est immédiat parce que c'est isomorphe à $\mathbb{K}^n$ ou je ne sais quel autre revers de la main) (c'est un procédé d'extraction diagonale, c'est intéressant en soi)
- une application continue coercive en dimension finie atteint un minimum pour montrer que la distance à un sev est atteinte
Gourdon Analyse [3e édition] p50+56
Rekasator alternatif (test exhaustif cherchant la plus petite quantité sans prendre en compte la qualité) + tableur pour le suivi des leçons: https://sites.google.com/view/ospoam/accueil
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Référence :
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Fichier :
Abel angulaire et Taubérien faible
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Développement :
-
Référence :
Calcul d'une somme par les séries de Fourier
Densité des fonctions dérivables partout continues nulle part
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Développement :
-
Référence :
Formule de Stirling généralisée
Solutions périodiques d'une ED pseudo périodique
Théorèmes de point fixe compact ( métrique )
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Développement :
-
Référence :
Théorème d'Abel angulaire
Théorème de Weierstrass (par la convolution)
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Développement :
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Référence :
-
Fichier :
Théorèmes d'Abel angulaire et taubérien faible
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Développement :
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Référence :
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Fichier :
Stirling (par les intégrales de Wallis)
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Développement :
-
Référence :
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Fichier :
Equivalence des normes en dimension finie et théorème de Riesz
Théorème d'inversion locale
Théorème de Bohr-Mollerup (par la méthode d'Artin)
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Développement :
-
Remarque :
Recasages: 229, 253, 265
Combinaison de Gourdon (v3) p315 et Rombaldi p366
Rekasator alternatif (test exhaustif cherchant la plus petite quantité sans prendre en compte la qualité) + tableur pour le suivi des leçons: https://sites.google.com/view/ospoam/accueil
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Références :
-
Fichier :
Fonction dont la différentielle en tout point est une isométrie
-
Développement :
-
Remarque :
Recasages: 204, 215
Pages 42+328+349
On montre que tout ouvert connexe de $\mathbb{R}^n$ est connexe par lignes brisées, le lien entre constance et différentielle nulle sur un connexe, et enfin le théorème.
Rekasator alternatif (test exhaustif cherchant la plus petite quantité sans prendre en compte la qualité) + tableur pour le suivi des leçons: https://sites.google.com/view/ospoam/accueil
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Référence :
-
Fichier :
Étude de la fonction Gamma sur la droite réelle
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Développement :
-
Remarque :
Recasages: 228, 229, 236, 239, 265
Page 315 (v3)
Rekasator alternatif (test exhaustif cherchant la plus petite quantité sans prendre en compte la qualité) + tableur pour le suivi des leçons: https://sites.google.com/view/ospoam/accueil
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Référence :
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Fichier :
Théorème de Kronecker
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Développement :
-
Remarque :
Recasages: 102, 144
FGN (v2) p213 + Gourdon (v3) p95
(Cette rédaction n'est pas satisfaisante, je réécrirai le dév dès que possible)
Rekasator alternatif (test exhaustif cherchant la plus petite quantité sans prendre en compte la qualité) + tableur pour le suivi des leçons: https://sites.google.com/view/ospoam/accueil
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Références :
-
Fichier :
Etude des fonctions à variations bornées.
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Développement :
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Remarque :
Attention aux coquilles.
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Référence :
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Fichier :
Equation de Sylvester
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Développement :
-
Remarque :
Attention aux coquilles.
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Référence :
-
Fichier :
Fonctions strictement monotones
Critère fonction convexe ou affine
Minimum d'une norme matricielle
-
Développement :
-
Remarque :
Attention aux coquilles.
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Référence :
-
Fichier :
Lemme de Gronwall et une application
Equation de Sylvester
-
Développement :
-
Remarque :
Recasages : 156,221,162
Lien direct vers le fichier : https://delbep.notion.site/406816fc93b74e5db75ff232d12fdab7?v=d11624e4c7aa41bdb625b5e3a57af4e6
Vous trouverez toutes mes ressources pour l'agrégation à cette adresse : https://www.notion.so/delbep/Agr-gation-c834c3492ca94b68b157e683e615536b?pvs=4
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Référence :
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Fichier :
Développement asymptotique de suites definies par récurrence
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Développement :
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Remarque :
Ce document est très (très) long, mais c'est parce que j'ai tenu à faire une sorte de recueil de méthodes permettant de donner un équivalent de telles suites. Le gros du développement est celui qu'on trouve dans le Bernis, c'est pourquoi je poste ici.
On retrouve par exemple parmi ces méthodes la comparaison à une équation différentielle et une approche géométrique comme on voit dans le Bernis. Dans tous les cas, j'essaie au maximum de mettre l'intuition en avant. L'intuition est vraiment essentielle pour réussir les exercices de ce type. Et c'est toujours plus intéressant que de parachuter les astuces.
On étudie également deux problèmes voisins : celui où la dérivée en 0 est positive strictement inférieure à 1, et celui où la fonction colle à la droite y=x mais à l'infini. Les deux problèmes sont abordés dans le Bernis mais j'ai essayé de creuser un peu plus. Ces problèmes permettent de voir les limites des méthodes présentées et permettent de bien se préparer aux questions de jury. Je suis tombé sur ce développement dans la leçon 224 donc j'en ai profité aussi pour glisser quelques questions que le jury m'a posées.
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Références :
-
Fichier :
Equivalence des normes en dimension finie et théorème de Riesz
Développement asymptotique de la série harmonique
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Développement :
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Références :
-
Fichier :
Formule sommatoire de Poisson
Théorème d'Abel angulaire
Théorème de Weierstrass (par la convolution)
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Développement :
-
Référence :
-
Fichier :
Utilisés dans les 263 versions de leçons suivantes :
152 : Déterminant. Exemples et applications.
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Leçon :
-
Références :
-
Objectif Agrégation, Beck, Malick, Peyré
-
Cours de mathématiques, tome 1 : Algèbre, Ramis, Deschamps, Odoux
-
Analyse
, Gourdon
-
Oraux X-ENS Algèbre 1, Francinou, Gianella, Nicolas
-
Oraux X-ENS Algèbre 2
, Francinou, Gianella, Nicolas
-
Elimination. Le cas d'une variable., Apery, Jouanolou
-
Fichier :
159 : Formes linéaires et dualité en dimension finie. Exemples et applications.
-
Leçon :
-
Références :
-
Fichier :
208 : Espaces vectoriels normés, applications linéaires continues. Exemples.
-
Leçon :
-
Références :
-
Fichier :
215 : Applications différentiables définies sur un ouvert de $R^n$. Exemples et applications.
-
Leçon :
-
Références :
-
Fichier :
218 : Applications des formules de Taylor.
-
Leçon :
-
Référence :
-
Fichier :
219 : Extremums : existence, caractérisation, recherche. Exemples et applications.
-
Leçon :
-
Références :
-
Fichier :
221 : Équations différentielles linéaires. Systèmes d'équations différentielles linéaires. Exemples et applications.
-
Leçon :
-
Références :
-
Fichier :
223 : Suites numériques. Convergence, valeurs d'adhérence. Exemples et applications.
-
Leçon :
-
Références :
-
Fichier :
239 : Fonctions définies par une intégrale dépendant d'un paramètre. Exemples et applications.
-
Leçon :
-
Références :
-
Fichier :
218 : Applications des formules de Taylor.
-
Leçon :
-
Références :
-
Fichier :
223 : Suites numériques. Convergence, valeurs d'adhérence. Exemples et applications.
-
Leçon :
-
Références :
-
Fichier :
201 : Espaces de fonctions ; exemples et applications.
-
Leçon :
-
Remarque :
Mis à jour le 12.05.17
-
Références :
-
Fichier :
205 : Espaces complets. Exemples et applications.
-
Leçon :
-
Remarque :
Mis à jour le 11.05.17
-
Références :
-
Analyse fonctionnelle - Théorie et applications, Brezis, Haim
-
Analyse numérique et équation différentielle
, Demailly
-
Analyse
, Gourdon
-
Elements d'analyse fonctionnelle
, Hirsch
-
Topologie
, Queffelec
-
Analyse pour l'agrégation, Queffelec, Zuily
-
Topologie. Espaces fonctionnels
, Tisseron
-
Cours de mathématiques MP-MP*, Voedts, Jean
-
Fichier :
219 : Extremums : existence, caractérisation, recherche. Exemples et applications.
-
Leçon :
-
Remarque :
Mis à jour le 12.05.17
-
Références :
-
Fichier :
207 : Prolongement de fonctions. Exemples et applications.
-
Leçon :
-
Remarque :
Mis à jour le 14.05.17
-
Références :
-
Fichier :
243 : Convergence des séries entière, propriétés de la somme. Exemples et applications.
-
Leçon :
-
Remarque :
Mis à jour le 14.05.17
-
Références :
-
Objectif Agrégation, Beck, Malick, Peyré
-
Oraux X-ENS Analyse 2
, Francinou, Gianella, Nicolas
-
Oraux X-ENS Algèbre 1, Francinou, Gianella, Nicolas
-
Oraux X-ENS Analyse 4
, Francinou, Gianella, Nicolas
-
Analyse
, Gourdon
-
Cours d'analyse
, Pommelet
-
Methodix Analyse, Merlin, Xavier
-
Fichier :
228 : Continuité et dérivabilité des fonctions réelles d'une variable réelle. Exemples et applications.
-
Leçon :
-
Remarque :
Mis à jour le 18.05.17
-
Références :
-
Fichier :
202 : Exemples de parties denses et applications.
-
Leçon :
-
Remarque :
Mis à jour le 19.05.17
-
Références :
-
Objectif Agrégation, Beck, Malick, Peyré
-
Analyse fonctionnelle - Théorie et applications, Brezis, Haim
-
Oraux X-ENS Analyse 2
, Francinou, Gianella, Nicolas
-
Algèbre
, Gourdon
-
Analyse
, Gourdon
-
Elements d'analyse fonctionnelle
, Hirsch
-
Cours d'analyse
, Pommelet
-
Analyse pour l'agrégation, Queffelec, Zuily
-
Petit guide de calcul différentiel
, Rouvière
-
Analyse réelle et complexe
, Rudin
-
Fichier :
204 : Connexité. Exemples et applications.
-
Leçon :
-
Remarque :
Mis à jour le 25.05.17
-
Références :
-
Fichier :
203 : Utilisation de la notion de compacité.
-
Leçon :
-
Remarque :
Mis à jour le 29.05.17
-
Références :
-
Fichier :
209 : Approximation d'une fonction par des polynômes et et des polynômes trigonométriques. Exemples et applications.
-
Leçon :
-
Références :
-
Fichier :
230 : Séries de nombres réels ou complexes. Comportement des restes ou des sommes partielles des séries numériques. Exemples.
-
Leçon :
-
Références :
-
Fichier :
209 : Approximation d’une fonction par des polynômes et des polynômes trigonométriques. Exemples et applications.
-
Leçon :
-
Références :
-
Probabilités 2
, Ouvrard
-
Analyse
, Gourdon
-
Mathématiques analyse L3
, Marco
-
Objectif Agrégation, Beck, Malick, Peyré
-
Analyse pour l'agrégation, Queffelec, Zuily
-
Oraux X-ENS Analyse 2
, Francinou, Gianella, Nicolas
-
Fichier :
246 : Séries de Fourier. Exemples et applications.
-
Leçon :
-
Références :
-
Fichier :
201 : Espaces de fonctions. Exemples et applications.
265 : Exemples d'études et d’applications de fonctions usuelles et spéciales.
-
Leçon :
-
Références :
-
Fichier :
201 : Espaces de fonctions. Exemples et applications.
-
Leçon :
-
Références :
-
Fichier :
202 : Exemples de parties denses et applications.
-
Leçon :
-
Références :
-
Algèbre
, Gourdon
-
Analyse
, Gourdon
-
Analyse pour l'agrégation, Queffelec, Zuily
-
De l'intégration aux probabilités, Garet, Kurtzman
-
Objectif Agrégation, Beck, Malick, Peyré
-
Analyse. Théorie de l'intégration, Briane, Pagès
-
Mathématiques pour l'agrégation: Algèbre et géométrie, Jean Etienne Rombaldi
-
Cours d'analyse
, Pommelet
-
Cours d'analyse fonctionnelle, Daniel Li
-
Fichier :
209 : Approximation d’une fonction par des polynômes et des polynômes trigonométriques. Exemples et applications.
-
Leçon :
-
Références :
-
Analyse
, Gourdon
-
Analyse pour l'agrégation, Queffelec, Zuily
-
Equations aux dérivées partielles et leurs approximations
, Lucquin
-
Introduction à l'analyse numérique matricielle et à l'optimisation
, Ciarlet
-
Cours d'analyse
, Pommelet
-
Calcul Intégral
, Faraut
-
Objectif Agrégation, Beck, Malick, Peyré
-
Mathématiques pour l'agrégation : Analyse et Probabilités , Jean-François Dantzer
-
Fichier :
213 : Espaces de Hilbert. Bases hilbertiennes. Exemples et applications.
-
Leçon :
-
Références :
-
Fichier :
219 : Extremums : existence, caractérisation, recherche. Exemples et applications.
-
Leçon :
-
Références :
-
Fichier :
226 : Suites vectorielles et réelles définies par une relation de récurrence $u_{n+1} = f(u_n)$. Exemples. Applications.a la r ́esolution approch ́ee d’ ́equatio
-
Leçon :
-
Références :
-
Fichier :
228 : Continuité et dérivabilité des fonctions réelles d’une variable réelle. Exemples et applications.
-
Leçon :
-
Références :
-
Fichier :
239 : Fonctions définies par une intégrale dépendant d’un paramètre. Exemples et applications.
-
Leçon :
-
Références :
-
Calcul Intégral
, Faraut
-
De l'intégration aux probabilités, Garet, Kurtzman
-
Analyse. Théorie de l'intégration, Briane, Pagès
-
Analyse pour l'agrégation, Queffelec, Zuily
-
Cours d'analyse fonctionnelle, Daniel Li
-
Analyse
, Gourdon
-
Oraux X-ENS Analyse 4
, Francinou, Gianella, Nicolas
-
Fichier :
246 : Séries de Fourier. Exemples et applications.
-
Leçon :
-
Références :
-
Analyse pour l'agrégation, Queffelec, Zuily
-
Analyse
, Gourdon
-
Analyse numérique et optimisation : une introduction à la modélisation mathématique et à la simulation numérique, Allaire
-
Oraux X-ENS Analyse 2
, Francinou, Gianella, Nicolas
-
Oraux X-ENS Analyse 4
, Francinou, Gianella, Nicolas
-
Fichier :
253 : Utilisation de la notion de convexité en analyse.
-
Leçon :
-
Références :
-
Fichier :
151 : Dimension d’un espace vectoriel (on se limitera au cas de la dimension finie). Rang. Exemples et applications.
-
Leçon :
-
Références :
-
Fichier :
152 : Déterminant. Exemples et applications.
-
Leçon :
-
Références :
-
Fichier :
158 : Matrices symétriques réelles, matrices hermitiennes.
-
Leçon :
-
Références :
-
Algèbre
, Gourdon
-
Analyse
, Gourdon
-
Algèbre linéaire
, Grifone
-
Cours d'algèbre
, Perrin
-
Oraux X-ENS Algèbre 3
, Francinou, Gianella, Nicolas
-
Petit guide de calcul différentiel
, Rouvière
-
Introduction à l'analyse numérique matricielle et à l'optimisation
, Ciarlet
-
Analyse numérique et optimisation : une introduction à la modélisation mathématique et à la simulation numérique, Allaire
-
Fichier :
159 : Formes linéaires et dualité en dimension finie. Exemples et applications.
-
Leçon :
-
Références :
-
Algèbre
, Gourdon
-
Analyse
, Gourdon
-
Oraux X-ENS Algèbre 1, Francinou, Gianella, Nicolas
-
Objectif Agrégation, Beck, Malick, Peyré
-
Cours d'algèbre
, Perrin
-
Analyse fonctionelle
, Brézis
-
Petit guide de calcul différentiel
, Rouvière
-
Fichier :
170 : Formes quadratiques sur un espace vectoriel de dimension finie. Orthogonalité, isotropie. Applications.
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Leçon :
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Références :
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Fichier :
171 : Formes quadratiques réelles. Coniques. Exemples et applications.
201 : Espaces de fonctions. Exemples et applications
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Leçon :
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Références :
-
Elements d'analyse fonctionnelle
, Hirsch
-
Analyse pour l'agrégation, Queffelec, Zuily
-
Analyse
, Gourdon
-
Analyse. Théorie de l'intégration, Briane, Pagès
-
Analyse fonctionelle
, Brézis
-
Théorie des distributions
, Bony
-
Suites et séries numériques, suites et séries de fonctions, El Amrani
-
Analyse numérique et équation différentielle
, Demailly
-
Analyse numérique et optimisation : une introduction à la modélisation mathématique et à la simulation numérique, Allaire
203 : Utilisation de la notion de compacité.
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Leçon :
-
Références :
-
Fichier :
204 : Connexité. Exemples et applications.
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Leçon :
-
Références :
-
Analyse
, Gourdon
-
Topologie
, Queffelec
-
Les contre-exemples en mathématiques
, Hauchecorne
-
Petit guide de calcul différentiel
, Rouvière
-
Analyse réelle et complexe
, Rudin
-
Histoires hédonistes de groupes et géométries, Tome 1, Caldero, Germoni
-
Oraux X-ENS Algèbre 3
, Francinou, Gianella, Nicolas
-
Fichier :
205 : Espaces complets. Exemples et applications.
-
Leçon :
-
Références :
-
Fichier :
207 : Prolongement de fonctions. Exemples et applications.
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Leçon :
-
Références :
-
Fichier :
208 : Espaces vectoriels normés, applications linéaires continues. Exemples.
-
Leçon :
-
Références :
-
Fichier :
209 : Approximation d’une fonction par des fonctions régulières. Exemples et applications.
-
Leçon :
-
Références :
-
Analyse
, Gourdon
-
Elements d'analyse fonctionnelle
, Hirsch
-
Analyse numérique et équation différentielle
, Demailly
-
Analyse. Théorie de l'intégration, Briane, Pagès
-
Objectif Agrégation, Beck, Malick, Peyré
-
Suites et séries numériques, suites et séries de fonctions, El Amrani
-
Fichier :
213 : Espaces de Hilbert. Bases hilbertiennes. Exemples et applications.
-
Leçon :
-
Références :
-
Elements d'analyse fonctionnelle
, Hirsch
-
Analyse numérique et optimisation : une introduction à la modélisation mathématique et à la simulation numérique, Allaire
-
Oraux X-ENS Algèbre 3
, Francinou, Gianella, Nicolas
-
Analyse numérique et équation différentielle
, Demailly
-
Objectif Agrégation, Beck, Malick, Peyré
-
Analyse
, Gourdon
-
Fichier :
215 : Applications différentiables définies sur un ouvert de R^n. Exemples et applications.
219 : Extremums : existence, caractérisation, recherche. Exemples et applications.
-
Leçon :
-
Références :
-
Fichier :
220 : Équations différentielles ordinaires. Exemples de résolution et d’étude de solutions en dimension 1 et 2.
-
Leçon :
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Références :
-
Fichier :
221 : Équations différentielles linéaires. Systèmes d’équations différentielles linéaires. Exemples et applications.
-
Leçon :
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Références :
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Fichier :
223 : Suites numériques. Convergence, valeurs d’adhérence. Exemples et applications.
-
Leçon :
-
Références :
-
Fichier :
226 : Suites vectorielles et réelles définies par une relation de récurrence un+1=f(un). Exemples. Applications à la résolution approchée d’équations.
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Leçon :
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Références :
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Fichier :
228 : Continuité, dérivabilité, dérivation faible des fonctions réelles d’une variable réelle. Exemples et applications.
229 : Fonctions monotones. Fonctions convexes. Exemples et applications.
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Leçon :
-
Références :
-
Cours de mathématiques, topologie et éléments d'analyse Tome 3, Ramis, Deschamps, Odoux
-
Elements d'analyse réelle
, Rombaldi
-
Les contre-exemples en mathématiques
, Hauchecorne
-
Cours d'analyse
, Pommelet
-
Analyse
, Gourdon
-
Optimisation et analyse convexe, Hiriart-Urruty
-
Analyse numérique et optimisation : une introduction à la modélisation mathématique et à la simulation numérique, Allaire
-
Introduction à l'analyse numérique matricielle et à l'optimisation
, Ciarlet
-
Fichier :
230 : Séries de nombres réels ou complexes. Comportement des restes ou des sommes partielles des séries numériques. Exemples.
-
Leçon :
-
Références :
-
Fichier :
235 : Problèmes d’interversion de limites et d’intégrales.
-
Leçon :
-
Références :
-
Fichier :
236 : Illustrer par des exemples quelques méthodes de calcul d’intégrales de fonctions d’une ou plusieurs variables.
-
Leçon :
-
Références :
-
Fichier :
241 : Suites et séries de fonctions. Exemples et contre-exemples.
-
Leçon :
-
Références :
-
Fichier :
243 : Séries entières, propriétés de la somme. Exemples et applications.
-
Leçon :
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Références :
-
Fichier :
246 : Séries de Fourier. Exemples et applications.
-
Leçon :
-
Références :
-
Fichier :
253 : Utilisation de la notion de convexité en analyse.
-
Leçon :
-
Références :
-
Analyse
, Gourdon
-
Analyse numérique et optimisation : une introduction à la modélisation mathématique et à la simulation numérique, Allaire
-
Analyse fonctionelle
, Brézis
-
Cours d'analyse
, Pommelet
-
Analyse. Théorie de l'intégration, Briane, Pagès
-
Introduction à l'analyse numérique matricielle et à l'optimisation
, Ciarlet
-
Oraux X-ENS Algèbre 3
, Francinou, Gianella, Nicolas
-
Elements d'analyse fonctionnelle
, Hirsch
-
Fichier :
265 : Exemples d’études et d’applications de fonctions usuelles et spéciales.
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Leçon :
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Références :
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Fichier :
215 : Applications différentiables définies sur un ouvert de R^n. Exemples et applications.
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Leçon :
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Références :
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Fichier :
171 : Formes quadratiques réelles. Coniques. Exemples et applications.
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Leçon :
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Remarque :
Plan qui ne va pas très loin sur les coniques, mais à mon avis ce n'est clairement pas le coeur de la leçon. Il faut juste au moins les mentionner, car c'est tout de même une application remarquable des formes quadratiques.
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Références :
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Fichier :
204 : Connexité. Exemples et applications.
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Leçon :
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Références :
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Fichier :
208 : Espaces vectoriels normés, applications linéaires continues. Exemples.
215 : Applications différentiables définies sur un ouvert de R^n. Exemples et applications.
219 : Extremums : existence, caractérisation, recherche. Exemples et applications.
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Leçon :
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Références :
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Fichier :
223 : Suites numériques. Convergence, valeurs d’adhérence. Exemples et applications.
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Leçon :
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Remarque :
Leçon assez difficile par sa simplicité ...
J'ai, au cours de l'année, remplacé la troisième partie par l'exemple remarquable des suites récurrentes, afin de renforcer le côté "exemple", et en même temps applications puisqu'on utilise beaucoup les suites récurrentes pour la résolution d'équations notamment.
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Références :
-
Suites et séries numériques, suites et séries de fonctions, El Amrani
-
Petit guide de calcul différentiel
, Rouvière
-
Analyse pour l'agrégation, Queffelec, Zuily
-
Analyse
, Gourdon
-
Analyse numérique, Une approche mathématique, Michelle Schatzman
-
Oraux X-ENS Analyse 2
, Francinou, Gianella, Nicolas
-
Fichier :
230 : Séries de nombres réels ou complexes. Comportement des restes ou des sommes partielles des séries numériques. Exemples.
235 : Problèmes d’interversion de limites et d’intégrales.
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Leçon :
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Références :
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Fichier :
239 : Fonctions définies par une intégrale dépendant d’un paramètre. Exemples et applications.
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Leçon :
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Références :
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Fichier :
265 : Exemples d’études et d’applications de fonctions usuelles et spéciales.
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Leçon :
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Remarque :
Mon plan a pour fil rouge l'étude de la fonction Gamma d'Euler. On en vient alors à étudier l'exponentielle, et donc les puissances, ce qui implique de passer par les logarithmes ... En particulier, il est à noter que mon plan est tourné vers de l'analyse complexe (ce qui peut ne pas être au goût de tout le monde).
Leçon très intéressante, et pas si difficile que ça !
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Références :
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Fichier :
267 : Exemples d’utilisation de courbes en dimension 2 ou supérieure.
253 : Utilisation de la notion de convexité en analyse.
-
Leçon :
-
Références :
-
Introduction à l'analyse numérique matricielle et à l'optimisation
, Ciarlet
-
Analyse
, Gourdon
-
Analyse fonctionnelle - Théorie et applications, Brezis, Haim
-
Elements d'analyse fonctionnelle
, Hirsch
-
Analyse pour l'agrégation de mathématiques, 40 développements, Julien Bernis et Laurent Bernis
-
Analyse numérique et optimisation : une introduction à la modélisation mathématique et à la simulation numérique, Allaire
-
Analyse. Théorie de l'intégration, Briane, Pagès
-
Fichier :
246 : Séries de Fourier. Exemples et applications.
-
Leçon :
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Références :
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Fichier :
243 : Séries entières, propriétés de la somme. Exemples et applications.
-
Leçon :
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Références :
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Fichier :
241 : Suites et séries de fonctions. Exemples et contre-exemples.
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Leçon :
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Références :
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Fichier :
236 : Illustrer par des exemples quelques méthodes de calcul d’intégrales de fonctions d’une ou plusieurs variables.
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Leçon :
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Références :
-
Objectif Agrégation, Beck, Malick, Peyré
-
Analyse. Théorie de l'intégration, Briane, Pagès
-
Analyse numérique et équation différentielle
, Demailly
-
Analyse
, Gourdon
-
Analyse pour l'agrégation, Queffelec, Zuily
-
Analyse réelle et complexe
, Rudin
-
Fichier :
229 : Fonctions monotones. Fonctions convexes. Exemples et applications.
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Leçon :
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Références :
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Fichier :
228 : Continuité, dérivabilité, dérivation faible des fonctions réelles d’une variable réelle. Exemples et applications.
226 : Suites vectorielles et réelles définies par une relation de récurrence un+1=f(un). Exemples. Applications à la résolution approchée d’équations.
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Leçon :
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Références :
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Fichier :
221 : Équations différentielles linéaires. Systèmes d’équations différentielles linéaires. Exemples et applications.
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Leçon :
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Références :
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Fichier :
220 : Équations différentielles ordinaires. Exemples de résolution et d’étude de solutions en dimension 1 et 2.
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Leçon :
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Références :
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Fichier :
214 : Théorème d’inversion locale, théorème des fonctions implicites. Exemples et applications en analyse et en géométrie.
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Leçon :
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Références :
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Fichier :
209 : Approximation d’une fonction par des fonctions régulières. Exemples et applications.
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Leçon :
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Références :
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Objectif Agrégation, Beck, Malick, Peyré
-
Analyse. Théorie de l'intégration, Briane, Pagès
-
Calcul intégral, Candelpergher
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Analyse
, Gourdon
-
Elements d'analyse fonctionnelle
, Hirsch
-
Analyse pour l'agrégation, Queffelec, Zuily
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Fichier :
207 : Prolongement de fonctions. Exemples et applications.
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Leçon :
-
Références :
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Fichier :
205 : Espaces complets. Exemples et applications.
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Leçon :
-
Références :
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Fichier :
203 : Utilisation de la notion de compacité.
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Leçon :
-
Références :
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Fichier :
201 : Espaces de fonctions. Exemples et applications
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Leçon :
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Références :
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Fichier :
159 : Formes linéaires et dualité en dimension finie. Exemples et applications.
-
Leçon :
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Références :
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Fichier :
158 : Matrices symétriques réelles, matrices hermitiennes.
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Leçon :
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Références :
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Fichier :
156 : Exponentielle de matrices. Applications.
-
Leçon :
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Références :
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Fichier :
152 : Déterminant. Exemples et applications.
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Leçon :
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Références :
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Fichier :
204 : Connexité. Exemples et applications.
-
Leçon :
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Références :
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Fichier :
205 : Espaces complets. Exemples et applications.
-
Leçon :
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Références :
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Fichier :
207 : Prolongement de fonctions. Exemples et applications.
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Leçon :
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Références :
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Fichier :
208 : Espaces vectoriels normés, applications linéaires continues. Exemples.
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Leçon :
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Références :
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Fichier :
209 : Approximation d’une fonction par des fonctions régulières. Exemples et applications.
-
Leçon :
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Références :
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Fichier :
219 : Extremums : existence, caractérisation, recherche. Exemples et applications.
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Leçon :
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Références :
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Fichier :
229 : Fonctions monotones. Fonctions convexes. Exemples et applications.
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Leçon :
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Références :
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235 : Problèmes d’interversion de limites et d’intégrales.
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Leçon :
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Références :
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Fichier :
236 : Illustrer par des exemples quelques méthodes de calcul d’intégrales de fonctions d’une ou plusieurs variables.
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Leçon :
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Références :
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Fichier :
241 : Suites et séries de fonctions. Exemples et contre-exemples.
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Leçon :
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Fichier :
243 : Séries entières, propriétés de la somme. Exemples et applications.
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253 : Utilisation de la notion de convexité en analyse.
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265 : Exemples d’études et d’applications de fonctions usuelles et spéciales.
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Références :
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201 : Espaces de fonctions. Exemples et applications
215 : Applications différentiables définies sur un ouvert de R^n. Exemples et applications.
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Leçon :
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Références :
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Fichier :
226 : Suites vectorielles et réelles définies par une relation de récurrence un+1=f(un). Exemples. Applications à la résolution approchée d’équations.
230 : Séries de nombres réels ou complexes. Comportement des restes ou des sommes partielles des séries numériques. Exemples.
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Leçon :
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Références :
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Fichier :
246 : Séries de Fourier. Exemples et applications.
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Leçon :
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Références :
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Fichier :
203 : Utilisation de la notion de compacité.
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Leçon :
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Références :
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Fichier :
208 : Espaces vectoriels normés, applications linéaires continues. Exemples.
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Leçon :
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Références :
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Fichier :
228 : Continuité, dérivabilité, dérivation faible des fonctions réelles d’une variable réelle. Exemples et applications.
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Leçon :
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Références :
-
Fichier :
239 : Fonctions définies par une intégrale dépendant d’un paramètre. Exemples et applications.
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Leçon :
-
Références :
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Fichier :
201 : Espaces de fonctions. Exemples et applications.
-
Leçon :
-
Remarque :
Plan très fortement inspiré du plan de M. Cacitti-Holland: http://perso.eleves.ens-rennes.fr/~dcaci409/Agregation.html#lecons
Références en fin de plan avec les notations:
[Has] Topologie générale et espaces normés : Hage Hassan
[GouAn] Analyse : Gourdon
[Li] Cours d'analyse fonctionnelle : Daniel Li
[Bri] Analyse. Théorie de l'intégration : Briane, Pagès
[Isen] L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements : Isenmann
[Tau] Analyse complexe pour la Licence 3 : Tauvel
-
Références :
-
Fichier :
203 : Utilisation de la notion de compacité.
-
Leçon :
-
Remarque :
Plan très fortement inspiré du plan de M. Cacitti-Holland: http://perso.eleves.ens-rennes.fr/~dcaci409/Agregation.html#lecons
Références en fin de plan avec les notations:
[GouAn] Analyse : Gourdon
[ZQ] Analyse pour l'agrégation : Queffelec, Zuily
[Has] Topologie générale et espaces normés : Hage Hassan
[Ber] Analyse pour l'agrégation de mathématiques, 40 développements : Julien Bernis et Laurent Bernis
[Li] Cours d'analyse fonctionnelle : Daniel Li
-
Références :
-
Fichier :
219 : Extremums : existence, caractérisation, recherche. Exemples et applications.
-
Leçon :
-
Remarque :
Plan très fortement inspiré du plan de M. Cacitti-Holland: http://perso.eleves.ens-rennes.fr/~dcaci409/Agregation.html#lecons
Références en fin de plan avec les notations:
[ElAm] Calcul Différentiel : El Amrani (pas référencé par agregmaths)
[GouAn] Analyse : Gourdon
[Li] Cours d'analyse fonctionnelle : Daniel Li
[Les] 131 Développements pour l’oral : D. Lesesvre
[Rou] Petit guide de calcul différentiel : Rouvière
[Ber] Analyse pour l'agrégation de mathématiques, 40 développements : Julien Bernis et Laurent Bernis
[Gri] Algèbre linéaire : Grifone
-
Références :
-
Analyse
, Gourdon
-
Cours d'analyse fonctionnelle, Daniel Li
-
131 Développements pour l’oral, D. Lesesvre, P. Montagnon, P. Le Barbenchon, T. Pierron
-
Petit guide de calcul différentiel
, Rouvière
-
Analyse pour l'agrégation de mathématiques, 40 développements, Julien Bernis et Laurent Bernis
-
Algèbre linéaire
, Grifone
-
Fichier :
223 : Suites numériques. Convergence, valeurs d’adhérence. Exemples et applications.
-
Leçon :
-
Remarque :
Plan très fortement inspiré du plan de M. Cacitti-Holland: http://perso.eleves.ens-rennes.fr/~dcaci409/Agregation.html#lecons
Références en fin de plan avec les notations:
[ElAm] Suites et séries numériques, suites et séries de fonctions : El Amrani
[Rom] Elements d'analyse réelle : Rombaldi
[Isen] L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements : Isenmann
[Ouv2] Probabilités 2 : Ouvrard
[GouAn] Analyse : Gourdon
[FGN An2] Oraux X-ENS Analyse 2 : Francinou, Gianella, Nicolas
[Ber] Analyse pour l'agrégation de mathématiques, 40 développements : Julien Bernis et Laurent Bernis
-
Références :
-
Suites et séries numériques, suites et séries de fonctions, El Amrani
-
Elements d'analyse réelle
, Rombaldi
-
L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements , Isenmann, Pecatte
-
Probabilités 2
, Ouvrard
-
Analyse
, Gourdon
-
Oraux X-ENS Analyse 2
, Francinou, Gianella, Nicolas
-
Analyse pour l'agrégation de mathématiques, 40 développements, Julien Bernis et Laurent Bernis
-
Fichier :
226 : Suites vectorielles et réelles définies par une relation de récurrence un+1 = f(un). Exemples. Applications à la résolution approchée d’équations.
229 : Fonctions monotones. Fonctions convexes. Exemples et applications.
-
Leçon :
-
Remarque :
Plan très fortement inspiré du plan de M. Cacitti-Holland: http://perso.eleves.ens-rennes.fr/~dcaci409/Agregation.html#lecons
Références en fin de plan avec les notations:
[RDO] Cours de mathématiques, topologie et éléments d'analyse Tome 3 : Ramis, Deschamps, Odoux
[GouAn] Analyse : Gourdon
[Rom] Elements d'analyse réelle : Rombaldi
[Ber] Analyse pour l'agrégation de mathématiques, 40 développements : Julien Bernis et Laurent Bernis
[NR] No Reference :(
[Rou] Petit guide de calcul différentiel : Rouvière
-
Références :
-
Fichier :
236 : Illustrer par des exemples quelques méthodes de calcul d’intégrales de fonctions d’une ou plusieurs variables.
-
Leçon :
-
Remarque :
Plan très fortement inspiré du plan de M. Cacitti-Holland: http://perso.eleves.ens-rennes.fr/~dcaci409/Agregation.html#lecons
Références en fin de plan avec les notations:
[GouAn] Analyse : Gourdon
[Bri] Analyse. Théorie de l'intégration : Briane, Pagès
[Tau] Analyse complexe pour la Licence 3 : Tauvel
[Les] 131 Développements pour l’oral : D. Lesesvre
[ElAm] Suites et séries numériques, suites et séries de fonctions : El Amrani
[Isen] L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements : Isenmann
-
Références :
-
Analyse
, Gourdon
-
Analyse. Théorie de l'intégration, Briane, Pagès
-
Analyse complexe pour la Licence 3, Tauvel
-
131 Développements pour l’oral, D. Lesesvre, P. Montagnon, P. Le Barbenchon, T. Pierron
-
Suites et séries numériques, suites et séries de fonctions, El Amrani
-
L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements , Isenmann, Pecatte
-
Fichier :
152 : Déterminant. Exemples et applications.
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Leçon :
-
Références :
-
Cours de Mathématiques - 1 Algèbre, Arnaudiès - Fraysse
-
Objectif Agrégation, Beck, Malick, Peyré
-
Algèbre linéaire
, Cognet
-
Oraux X-ENS Algèbre 2
, Francinou, Gianella, Nicolas
-
Oraux X-ENS Algèbre 3
, Francinou, Gianella, Nicolas
-
Algèbre
, Gourdon
-
Analyse
, Gourdon
-
Petit guide de calcul différentiel
, Rouvière
-
Algèbre
, Tauvel
-
Fichier :
155 : Endomorphismes diagonalisables en dimension finie.
-
Leçon :
-
Références :
-
Fichier :
156 : Exponentielle de matrices. Applications.
204 : Connexité. Exemples et applications.
-
Leçon :
-
Références :
-
Histoires hédonistes de groupes et géométries, Tome 1, Caldero, Germoni
-
Oraux X-ENS Algèbre 3
, Francinou, Gianella, Nicolas
-
Oraux X-ENS Analyse 1
, Francinou, Gianella, Nicolas
-
Oraux X-ENS Analyse 3, Francinou, Gianella, Nicolas
-
Analyse
, Gourdon
-
Les contre-exemples en mathématiques
, Hauchecorne
-
Groupes de Lie classiques, Mneimné, Testard
-
Cours d'analyse
, Pommelet
-
Topologie
, Queffelec
-
Analyse réelle et complexe
, Rudin
-
Un max de maths
, Zavidovique
-
Fichier :
205 : Espaces complets. Exemples et applications.
-
Leçon :
-
Références :
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207 : Prolongement de fonctions. Exemples et applications.
-
Leçon :
-
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208 : Espaces vectoriels normés, applications linéaires continues. Exemples.
-
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209 : Approximation d’une fonction par des fonctions régulières. Exemples et applications.
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-
Références :
-
Fichier :
213 : Espaces de Hilbert. Bases hilbertiennes. Exemples et applications.
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Leçon :
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Références :
-
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214 : Théorème d’inversion locale, théorème des fonctions implicites. Exemples et applications en analyse et en géométrie.
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Références :
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Fichier :
215 : Applications différentiables définies sur un ouvert de R^n . Exemples et applications.
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-
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219 : Extremums : existence, caractérisation, recherche. Exemples et applications.
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-
Références :
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220 : Équations différentielles ordinaires. Exemples de résolution et d’études de solutions en dimension 1 et 2.
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222 : Exemples d'études d'équations différentielles linéaires et d'équations aux dérivées partielles linéaires.
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223 : Suites numériques. Convergence, valeurs d’adhérence. Exemples et applications.
226 : Suites vectorielles et réelles définies par une relation de récurrence un+1 = f(un). Exemples. Applications à la résolution approchée d’équations.
-
Leçon :
-
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-
Fichier :
228 : Continuité, dérivabilité des fonctions réelles d’une variable réelle. Exemples et applications.
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229 : Fonctions monotones. Fonctions convexes. Exemples et applications.
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230 : Séries de nombres réels ou complexes. Comportement des restes ou des sommes partielles des séries numériques. Exemples.
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235 : Problèmes d’interversion de limites et d’intégrales.
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Fichier :
236 : Illustrer par des exemples quelques méthodes de calcul d’intégrales de fonctions d’une ou plusieurs variables.
-
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-
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239 : Fonctions définies par une intégrale dépendant d'un paramètre. Exemples et applications.
-
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241 : Suites et séries de fonctions. Exemples et contre-exemples.
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Les contre-exemples en mathématiques
, Hauchecorne
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Suites et séries numériques, suites et séries de fonctions, El Amrani
-
Objectif Agrégation, Beck, Malick, Peyré
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Oraux X-ENS Analyse 2
, Francinou, Gianella, Nicolas
-
Analyse
, Gourdon
-
Exercices pour l'agrégation - Analyse 1
, Chambert-Loir
-
Analyse complexe pour la Licence 3, Tauvel
-
Analyse pour l'agrégation de mathématiques, 40 développements, Julien Bernis et Laurent Bernis
-
Analyse pour l'agrégation, Queffelec, Zuily
-
Fichier :
243 : Séries entières, propriétés de la somme. Exemples et applications.
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Leçon :
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Références :
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Suites et séries numériques, suites et séries de fonctions, El Amrani
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Cours de mathématiques, Tome 3 : Compléments d'analyse, Arnaudiès, Fraysse
-
Oraux X-ENS Analyse 1
, Francinou, Gianella, Nicolas
-
Oraux X-ENS Analyse 2
, Francinou, Gianella, Nicolas
-
Analyse
, Gourdon
-
Cours d'analyse
, Pommelet
-
Elements d'analyse réelle
, Rombaldi
-
Analyse complexe pour la Licence 3, Tauvel
-
Analyse pour l'agrégation, Queffelec, Zuily
-
Fichier :
246 : Séries de Fourier. Exemples et applications.
-
Leçon :
-
Références :
-
Suites et séries numériques, suites et séries de fonctions, El Amrani
-
Cours de mathématiques, Tome 3 : Compléments d'analyse, Arnaudiès, Fraysse
-
Objectif Agrégation, Beck, Malick, Peyré
-
Exercices pour l'agrégation - Analyse 1
, Chambert-Loir
-
Exercices pour l'agrégation - Analyse 2
, Chambert-Loir
-
Analyse
, Gourdon
-
Analyse pour l'agrégation, Queffelec, Zuily
-
Fichier :
215 : Applications différentiables définies sur un ouvert de R^n . Exemples et applications.
250 : Transformation de Fourier. Applications.
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Leçon :
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Références :
-
Fichier :
246 : Séries de Fourier. Exemples et applications.
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Leçon :
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Références :
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Fichier :
207 : Prolongement de fonctions. Exemples et applications.
235 : Problèmes d’interversion de limites et d’intégrales.
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Leçon :
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Références :
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Fichier :
236 : Illustrer par des exemples quelques méthodes de calcul d’intégrales de fonctions d’une ou plusieurs variables.
206 : Exemples d’utilisation de la notion de dimension finie en analyse
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Leçon :
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Remarque :
Références en fin de plan.
C’est une leçon très vaste dans laquelle on peut mettre beaucoup de choses. J’ai choisi de me concentrer sur les espaces vectoriels normés, le calcul différentiel et les espaces préhilbertiens, avec les séries de Fourier. En partie IV, je donne d’autres applications possibles.
Développements :
1) Équivalence des normes et théorème de Riesz [je ne l’ai pas encore appris, si c’est trop court je rajouterai le contre-exemple 4]
2) Lemme de Morse
Plan :
I. Espaces vectoriels normés
1) Toplogie
2) Applications linéaires
3) Compacité
II. Calcul différentiel
1) Différentielle et dérivée partielle
2) Théorème d’inversion locale et lemme de Morse
III. Espaces préhilbertiens et séries de Fourier
1) Projection orthogonale dans un espace préhilbertien
2) Application aux séries de Fourier
IV. Autres applications possibles
1) Optimisation en dimension finie
2) Équations différentielles
On aurait aussi pu parler de la mesure de Lebesgue. Le Briane Pagès le fait très bien. De même, dans la partie Calcul Différentiel, on peut aussi évoquer les matrices jacobiennes (c’est fait dans le Gourdon) et les espaces tangents pour aller plus loin.
On peut aussi taper dans des notions plus difficiles (notamment dans tout ce qui est lié aux opérateurs) mais mon niveau ne me le permet pas xD
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Références :
-
Fichier :
229 : Fonctions monotones. Fonctions convexes. Exemples et applications.
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Leçon :
-
Références :
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Fichier :
201 : Espaces de fonctions. Exemples et applications.
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Leçon :
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Références :
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Analyse
, Gourdon
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Elements d'analyse fonctionnelle
, Hirsch
-
Analyse. Théorie de l'intégration, Briane, Pagès
-
Analyse pour l'agrégation, Queffelec, Zuily
-
Objectif Agrégation, Beck, Malick, Peyré
-
Analyse fonctionnelle - Théorie et applications, Brezis, Haim
-
Analyse complexe pour la Licence 3, Tauvel
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Fichier :
213 : Espaces de Hilbert. Bases hilbertiennes. Exemples et applications.
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Leçon :
-
Références :
-
Fichier :
228 : Continuité, dérivabilité des fonctions réelles d’une variable réelle. Exemples et applications.
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Leçon :
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Références :
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Fichier :
229 : Fonctions monotones. Fonctions convexes. Exemples et applications.
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Leçon :
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Références :
-
Cours de mathématiques, topologie et éléments d'analyse Tome 3, Ramis, Deschamps, Odoux
-
Analyse
, Gourdon
-
Elements d'analyse réelle
, Rombaldi
-
De l'intégration aux probabilités, Garet, Kurtzman
-
Oraux X-ENS Algèbre 3
, Francinou, Gianella, Nicolas
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Fichier :
253 : Utilisation de la notion de convexité en analyse.
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Leçon :
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Références :
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Elements d'analyse réelle
, Rombaldi
-
Analyse
, Gourdon
-
Cours de mathématiques, topologie et éléments d'analyse Tome 3, Ramis, Deschamps, Odoux
-
De l'intégration aux probabilités, Garet, Kurtzman
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Objectif Agrégation, Beck, Malick, Peyré
-
Cours d'analyse fonctionnelle, Daniel Li
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Fichier :
148 : Exemples de décompositions de matrices. Applications.
206 : Exemples d’utilisation de la notion de dimension finie en analyse
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Leçon :
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Références :
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Fichier :
206 : Exemples d’utilisation de la notion de dimension finie en analyse
241 : Suites et séries de fonctions. Exemples et contre-exemples.
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Leçon :
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Remarque :
Voici mon plan totalement improvisé de mon oral blanc de leçon d'analyse au sein de ma prépa-agreg. Vous constaterez qu'il est loin d'être parfait et comporte quelles coquilles dues au stress et au manque de temps, mais je l'ai déposé pour que vous puissiez voir à quoi ressemble une production dans le temps imparti de l'épreuve officielle.
Je laisse en référence les livres que j'avais utilisés pendant le temps de préparation. Pour l'application 27, j'avais utilisé le Isenmann-Pecatte uniquement parce que je n'étais pas encore certain que ce livre allait être interdit pour les vrais oraux, mais vous devriez trouver pléthore de livres autorisés qui en parlent.
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Références :
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Fichier :
209 : Approximation d’une fonction par des fonctions régulières. Exemples et applications.
159 : Formes linéaires et dualité en dimension finie. Exemples et applications.
201 : Espaces de fonctions. Exemples et applications.
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Leçon :
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Références :
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Fichier :
203 : Utilisation de la notion de compacité.
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Leçon :
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Références :
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Fichier :
204 : Connexité. Exemples et applications.
205 : Espaces complets. Exemples et applications.
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Leçon :
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Références :
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Fichier :
208 : Espaces vectoriels normés, applications linéaires continues. Exemples.
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Leçon :
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Références :
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Fichier :
209 : Approximation d’une fonction par des fonctions régulières. Exemples et applications.
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Leçon :
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Références :
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Fichier :
213 : Espaces de Hilbert. Bases hilbertiennes. Exemples et applications.
215 : Applications différentiables définies sur un ouvert de R^n. Exemples et applications.
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Leçon :
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Remarque :
Plan éprouvé par une présentation durant l'année, à l'exception de la dernière partie sur l'holomorphie.
J'ai rajouté cette-dernière suite à la publication du rapport de cette année, mais sans trop de sérieux, car j'ignore ce qui est réellement attendu à part la condition de Cauchy-Riemann. Peut-être vaut-il mieux ne pas la mettre du tout, et en parler durant la défense de plan.
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Références :
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Fichier :
219 : Extremums : existence, caractérisation, recherche. Exemples et applications.
220 : Equations différentielles ordinaires. Exemples de résolution et d’études de solutions en dimension 1 et 2.
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Leçon :
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Références :
-
Fichier :
221 : Equations différentielles linéaires. Systèmes d’équations différentielles linéaires. Exemples et applications.
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Leçon :
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Références :
-
Fichier :
223 : Suites numériques. Convergence, valeurs d’adhérence. Exemples et applications.
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Leçon :
-
Références :
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Fichier :
224 : Exemples de développements asymptotiques de suites et de fonctions.
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Leçon :
-
Remarque :
Plan un peu court.
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Références :
-
Fichier :
226 : Suites vectorielles et réelles définies par une relation de récurrence un+1 = f(un). Exemples. Applications à la résolution approchée d’équations.
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Leçon :
-
Références :
-
Fichier :
228 : Continuité, dérivabilité des fonctions réelles d’une variable réelle. Exemples et applications.
-
Leçon :
-
Références :
-
Fichier :
229 : Fonctions monotones. Fonctions convexes. Exemples et applications.
230 : Séries de nombres réels ou complexes. Comportement des restes ou des sommes partielles des séries numériques. Exemples.
-
Leçon :
-
Références :
-
Analyse
, Gourdon
-
Suites et séries numériques, suites et séries de fonctions, El Amrani
-
Probabilités et statistiques pour l'épreuvre de modélisation à l'agrégation de mathématiques, Chabanol, Ruch
-
Analyse pour l'agrégation de mathématiques, 40 développements, Julien Bernis et Laurent Bernis
-
Oraux X-ENS Analyse 2
, Francinou, Gianella, Nicolas
-
Fichier :
236 : Illustrer par des exemples quelques méthodes de calcul d’intégrales de fonctions d’une ou plusieurs variables.
-
Leçon :
-
Références :
-
Analyse
, Gourdon
-
Analyse. Théorie de l'intégration, Briane, Pagès
-
Calcul Intégral
, Faraut
-
Analyse de Fourier dans les espaces fonctionnels, Mohammed El Amrani
-
Mathématiques pour l'agrégation : Analyse et Probabilités , Jean-François Dantzer
-
Analyse numérique et équation différentielle
, Demailly
-
Probabilités et statistiques pour l'épreuvre de modélisation à l'agrégation de mathématiques, Chabanol, Ruch
-
Analyse complexe pour la Licence 3, Tauvel
-
Fichier :
239 : Fonctions définies par une intégrale dépendant d’un paramètre. Exemples et applications.
-
Leçon :
-
Références :
-
Fichier :
243 : Séries entières, propriétés de la somme. Exemples et applications.
-
Leçon :
-
Références :
-
Suites et séries numériques, suites et séries de fonctions, El Amrani
-
Analyse pour l'agrégation de mathématiques, 40 développements, Julien Bernis et Laurent Bernis
-
Oraux X-ENS Analyse 2
, Francinou, Gianella, Nicolas
-
Probabilités et statistiques pour l'épreuvre de modélisation à l'agrégation de mathématiques, Chabanol, Ruch
-
Analyse complexe pour la Licence 3, Tauvel
-
Analyse
, Gourdon
-
Fichier :
246 : Séries de Fourier. Exemples et applications.
-
Leçon :
-
Références :
-
Fichier :
253 : Utilisation de la notion de convexité en analyse.
-
Leçon :
-
Références :
-
Fichier :
265 : Exemples d’études et d’applications de fonctions usuelles et spéciales.
-
Leçon :
-
Références :
-
Analyse complexe pour la Licence 3, Tauvel
-
Elements d'analyse réelle
, Rombaldi
-
Analyse
, Gourdon
-
Objectif Agrégation, Beck, Malick, Peyré
-
Mathématiques pour l'agrégation : Analyse et Probabilités , Jean-François Dantzer
-
Les fonctions spéciales vues par les problèmes, 517.5 , Groux, Soulat
-
Analyse pour l'agrégation de mathématiques, 40 développements, Julien Bernis et Laurent Bernis
-
De l'intégration aux probabilités, Garet, Kurtzman
-
Calcul Intégral
, Faraut
-
Probabilités et statistiques pour l'épreuvre de modélisation à l'agrégation de mathématiques, Chabanol, Ruch
-
Fichier :
203 : Utilisation de la notion de compacité.
-
Leçon :
-
Références :
-
Fichier :
204 : Connexité. Exemples et applications.
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Leçon :
-
Références :
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Fichier :
206 : Exemples d’utilisation de la notion de dimension finie en analyse
208 : Espaces vectoriels normés, applications linéaires continues. Exemples.
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Leçon :
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Références :
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Fichier :
209 : Approximation d’une fonction par des fonctions régulières. Exemples et applications.
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Leçon :
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Références :
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Fichier :
213 : Espaces de Hilbert. Bases hilbertiennes. Exemples et applications.
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Leçon :
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Références :
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Fichier :
214 : Théorème d’inversion locale, théorème des fonctions implicites. Exemples et applications en analyse et en géométrie.
215 : Applications différentiables définies sur un ouvert de R^n. Exemples et applications.
226 : Suites vectorielles et réelles définies par une relation de récurrence un+1 = f(un). Exemples. Applications à la résolution approchée d’équations.
228 : Continuité, dérivabilité des fonctions réelles d’une variable réelle. Exemples et applications.
-
Leçon :
-
Références :
-
Fichier :
229 : Fonctions monotones. Fonctions convexes. Exemples et applications.
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Leçon :
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Références :
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Fichier :
235 : Problèmes d’interversion en analyse.
-
Leçon :
-
Références :
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Fichier :
236 : Illustrer par des exemples quelques méthodes de calcul d’intégrales de fonctions d’une ou plusieurs variables.
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Leçon :
-
Références :
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Fichier :
243 : Séries entières, propriétés de la somme. Exemples et applications.
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Leçon :
-
Références :
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Fichier :
246 : Séries de Fourier. Exemples et applications.
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Leçon :
-
Références :
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Fichier :
253 : Utilisation de la notion de convexité en analyse.
152 : Déterminant. Exemples et applications.
201 : Espaces de fonctions. Exemples et applications.
203 : Utilisation de la notion de compacité.
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Leçon :
-
Références :
-
Fichier :
204 : Connexité. Exemples et applications.
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Leçon :
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Références :
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Fichier :
205 : Espaces complets. Exemples et applications.
206 : Exemples d’utilisation de la notion de dimension finie en analyse
208 : Espaces vectoriels normés, applications linéaires continues. Exemples.
209 : Approximation d’une fonction par des fonctions régulières. Exemples et applications.
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Leçon :
-
Remarque :
Scan un peu flou désolé.
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Références :
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Fichier :
213 : Espaces de Hilbert. Bases hilbertiennes. Exemples et applications.
214 : Théorème d’inversion locale, théorème des fonctions implicites. Exemples et applications en analyse et en géométrie.
215 : Applications différentiables définies sur un ouvert de R^n. Exemples et applications.
219 : Extremums : existence, caractérisation, recherche. Exemples et applications.
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Leçon :
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Références :
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Fichier :
221 : Equations différentielles linéaires. Systèmes d’équations différentielles linéaires. Exemples et applications.
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Leçon :
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Références :
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Fichier :
223 : Suites numériques. Convergence, valeurs d’adhérence. Exemples et applications.
226 : Suites vectorielles et réelles définies par une relation de récurrence un+1 = f(un). Exemples. Applications à la résolution approchée d’équations.
228 : Continuité, dérivabilité des fonctions réelles d’une variable réelle. Exemples et applications.
229 : Fonctions monotones. Fonctions convexes. Exemples et applications.
230 : Séries de nombres réels ou complexes. Comportement des restes ou des sommes partielles des séries numériques. Exemples.
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Leçon :
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Références :
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Fichier :
235 : Problèmes d’interversion en analyse.
241 : Suites et séries de fonctions. Exemples et contre-exemples.
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Leçon :
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Références :
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Fichier :
243 : Séries entières, propriétés de la somme. Exemples et applications.
246 : Séries de Fourier. Exemples et applications.
253 : Utilisation de la notion de convexité en analyse.
265 : Exemples d’études et d’applications de fonctions usuelles et spéciales.
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Leçon :
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Références :
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Fichier :
250 : Transformation de Fourier. Applications.
203 : Utilisation de la notion de compacité.
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Leçon :
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Remarque :
Plan réalisé durant un oral blanc de fin d'année (j'avais préparé la leçon durant l'année, quand même). On peut aller bien plus loin, mais l'exemple 37 est déjà une porte ouverte à bien trop de questions d'analyse spectrale… (cf. plan de EWna)
L'application 30 est un exemple en lien avec un de mes devs pour une autre leçon, il est assez drôle de recaser ainsi du savoir, pour de potentielles questions à l'oral, surtout pour une leçon d'exemples comme celle-ci.
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Références :
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Fichier :
151 : Dimension d’un espace vectoriel (on se limitera au cas de la dimension finie). Rang. Exemples et applications.
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Leçon :
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Références :
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Fichier :
152 : Déterminant. Exemples et applications.
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Leçon :
-
Références :
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Fichier :
214 : Théorème d’inversion locale, théorème des fonctions implicites. Exemples et applications en analyse et en géométrie.
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Leçon :
-
Remarque :
Plan de leçon éprouvé par une présentation durant l'année. Le plan est très dense ; on peut tout à fait ne pas faire la troisième partie si on n'est pas à l'aise avec les sous-variétés. On se rangera à l'avis du jury, qui considère qu'il est inutile de présenter les résultats en dimension infinie si les seuls exemples que l'on en sort ne relèvent que de la dimension finie (cf. Rouvière, Chp 5).
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Références :
-
Objectif Agrégation, Beck, Malick, Peyré
-
Analyse
, Gourdon
-
Introduction aux variétés différentielles
, Lafontaine
-
Petit guide de calcul différentiel
, Rouvière
-
131 Développements pour l’oral, D. Lesesvre, P. Montagnon, P. Le Barbenchon, T. Pierron
-
Calcul différentiel , Gonnord, Tosel
-
Fichier :
215 : Applications différentiables définies sur un ouvert de R^n. Exemples et applications.
-
Leçon :
-
Remarque :
Plan de leçon réalisé en tout début d'année. Mes deux développements sont le calcul de la différentielle de l'exponentielle matrice, et la preuve du théorème d'inversion locale en dimension finie.
La référence au critère de Sylvester est plus pour le folklore et pour parler d'outils d'algèbre qui servent en analyse.
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Références :
-
Fichier :
219 : Extremums : existence, caractérisation, recherche. Exemples et applications.
-
Leçon :
-
Remarque :
Ébauche de plan, que je publie car je trouvais la structure globale intéressante. Comme vous l'aurez constaté, je n'aime pas l'analyse numérique.
Mes deux développements sont le théorème de projection sur un convexe fermé, et l'inégalité isopérimétrique.
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Références :
-
Analyse
, Gourdon
-
Objectif Agrégation, Beck, Malick, Peyré
-
Petit guide de calcul différentiel
, Rouvière
-
Elements d'analyse fonctionnelle
, Hirsch
-
Algèbre
, Gourdon
-
Fourier Analysis, Stein, Shakarchi
-
Analyse pour l'agrégation de mathématiques, 40 développements, Julien Bernis et Laurent Bernis
-
Fichier :
241 : Suites et séries de fonctions. Exemples et contre-exemples.
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Leçon :
-
Remarque :
Plan réalisé pour un oral blanc de milieu d'année. J'aime beaucoup sa structure, avec de nombreux exemples (le Hauchecorne vous sauvera), et surtout la dernière partie « Les séries entières au service du dénombrement » (même si ce sont plutôt des séries formelles) qui illustre ce que le jury attend dans la construction d'un plan, à mon humble avis.
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Références :
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Fichier :
246 : Séries de Fourier. Exemples et applications.
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Leçon :
-
Remarque :
Plan réalisé durant l'année, non terminé. Cela dit, j'aime beaucoup sa structure, notamment les applications. Ma référence principale est le très bon livre de Stein et Shakarchi (recommandé par le jury en 2004!), mais attention car il utilise la théorie de l'intégrale de Riemann.
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Références :
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Fichier :
267 : Exemples d’utilisation de courbes en dimension 2 ou supérieure.
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Leçon :
-
Remarque :
Ébauche de plan, que je publie car j'ai passé pas mal de temps dessus et je l'aimais beaucoup (je le réécrirai peut-être un jour).
La première partie vient notamment d'un très agréable cours de géométrie différentielle de
Sigmundur Gudmundsson (enseignant à l'université de Lund, Suède), malheureusement non édité. Je n'ai pas trouvé de référence claire en français sur la géométrie des courbes, qui ne fasse pas des centaines de pages (je pense à vous, Berger et Gostiaux).
Désolé de cette liste de références à la Prévert !
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Références :
-
Analyse pour l'agrégation de mathématiques, 40 développements, Julien Bernis et Laurent Bernis
-
Équations différentielles, Florent Berthelin
-
Analyse de Fourier dans les espaces fonctionnels, Mohammed El Amrani
-
Introduction aux variétés différentielles
, Lafontaine
-
Cours de mathématiques, Tome 3, Géométrie et cinématique, Lelong-Ferrand, Arnaudiès
-
131 Développements pour l’oral, D. Lesesvre, P. Montagnon, P. Le Barbenchon, T. Pierron
-
Mathématiques Tout-en-un pour la Licence 2, Jean-Pierre Ramis, André Warusfel
-
Fourier Analysis, Stein, Shakarchi
-
Analyse
, Gourdon
-
Topologie
, Queffelec
-
Nouvelles histoires hédonistes de groupes et géométries, P. Caldero, J. Germoni
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Oraux X-ENS Algèbre 2
, Francinou, Gianella, Nicolas
-
Analyse complexe pour la Licence 3, Tauvel
-
Fichier :
203 : Utilisation de la notion de compacité.
-
Leçon :
-
Références :
-
Fichier :
205 : Espaces complets. Exemples et applications.
-
Leçon :
-
Références :
-
Fichier :
206 : Exemples d’utilisation de la notion de dimension finie en analyse
208 : Espaces vectoriels normés, applications linéaires continues. Exemples.
-
Leçon :
-
Références :
-
Fichier :
209 : Approximation d’une fonction par des fonctions régulières. Exemples et applications.
219 : Extremums : existence, caractérisation, recherche. Exemples et applications.
223 : Suites numériques. Convergence, valeurs d’adhérence. Exemples et applications.
-
Leçon :
-
Références :
-
Fichier :
224 : Exemples de développements asymptotiques de suites et de fonctions.
-
Leçon :
-
Références :
-
Fichier :
226 : Suites vectorielles et réelles définies par une relation de récurrence un+1 = f(un). Exemples. Applications à la résolution approchée d’équations.
228 : Continuité, dérivabilité des fonctions réelles d’une variable réelle. Exemples et applications.
-
Leçon :
-
Références :
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Fichier :
229 : Fonctions monotones. Fonctions convexes. Exemples et applications.
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Leçon :
-
Références :
-
Cours de mathématiques, topologie et éléments d'analyse Tome 3, Ramis, Deschamps, Odoux
-
Analyse
, Gourdon
-
Petit guide de calcul différentiel
, Rouvière
-
Analyse matricielle
, Rombaldi
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Oraux X-ENS Analyse 4
, Francinou, Gianella, Nicolas
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Fichier :
230 : Séries de nombres réels ou complexes. Comportement des restes ou des sommes partielles des séries numériques. Exemples.
-
Leçon :
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Référence :
-
Fichier :
235 : Problèmes d’interversion en analyse.
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Leçon :
-
Références :
-
Fichier :
236 : Illustrer par des exemples quelques méthodes de calcul d’intégrales de fonctions d’une ou plusieurs variables.
241 : Suites et séries de fonctions. Exemples et contre-exemples.
-
Leçon :
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Références :
-
Fichier :
243 : Séries entières, propriétés de la somme. Exemples et applications.
246 : Séries de Fourier. Exemples et applications.
-
Leçon :
-
Références :
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Analyse pour l'agrégation, Queffelec, Zuily
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Suites et séries numériques, suites et séries de fonctions, El Amrani
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Analyse
, Gourdon
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L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements , Isenmann, Pecatte
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131 Développements pour l’oral, D. Lesesvre, P. Montagnon, P. Le Barbenchon, T. Pierron
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Fichier :
219 : Extremums : existence, caractérisation, recherche. Exemples et applications.
229 : Fonctions monotones. Fonctions convexes. Exemples et applications.