Oraux X-ENS Analyse 1

Francinou, Gianella, Nicolas

Utilisée dans les 17 développements suivants :

Nombres de Bell
Théorème de Sard (version faible)
Suite récurrente : convergence lente
Théorème de réarrangement de Riemann
Théorème de Sharkovski
Développement asymptotique de la série harmonique
Connexité valeurs d'adhérence suite dans un compact
Développement asymptotique de suites definies par récurrence
Inégalités de Kolmogorov
Lemme de division et applications
Sous-groupes de (R,+)
Irrationalité de pi
Étude de deux suites récurrentes
Inégalité de Carleman
Lemme de la grenouille
Approximation diophantienne
Développement asymptotique du nombre moyens de diviseurs

Utilisée dans les 9 leçons suivantes :

215 (2024) Applications différentiables définies sur un ouvert de Rn. Exemples et applications.
223 (2024) Suites numériques. Convergence, valeurs d'adhérence. Exemples et applications.
230 (2024) Séries de nombres réels ou complexes. Comportement des restes ou des sommes partielles des séries numériques. Exemples.
226 (2024) Suites vectorielles et réelles définies par une relation de récurrence $u_{n+1} = f(u_n)$. Exemples. Applications à la résolution approchée d'équations.
243 (2024) Séries entières, propriétés de la somme. Exemples et applications.
204 (2024) Connexité. Exemples d'applications.
228 (2024) Continuité, dérivabilité des fonctions réelles d'une variable réelle. Exemples et applications.
224 (2024) Exemples de développements asymptotiques de suites et de fonctions.
127 (2024) Exemples de nombres remarquables. Exemples d'anneaux de nombres remarquables. Applications.

Utilisée dans les 33 versions de développements suivants :

  • Développement :
  • Remarque :
    Lien direct vers le fichier : https://file.notion.so/f/s/5830589f-b36f-44a9-9da7-e72594c97973/Developpement_asymptotique_de_la_serie_harmonique.pdf?id=b416f33e-e785-4b34-aca7-db16eaba852b&table=block&spaceId=687bfd0e-1fc2-4484-9a48-571d8d7ee864&expirationTimestamp=1689890400000&signature=U7lkhhT1I2YNWxxV1N-Csqveikp2he9237ZnsJDaqlI&downloadName=Développement+asymptotique+de+la+série+harmonique.pdf

    Vous trouverez toutes mes ressources pour l'agrégation à cette adresse : https://www.notion.so/delbep/Agr-gation-c834c3492ca94b68b157e683e615536b?pvs=4
  • Référence :
  • Fichier :
  • Développement :
  • Remarque :
    Bon... Développement d'un intérêt faible à modéré à mon goût, mais il faut bien des développements pour la leçon sur les développements asymptotiques.

    Côté recasages à mon avis:
    Développements asymptotiques
    Séries de nombres réels et complexes

    Les remarques que j'ai mises à la fin du document sont purement personnelles ; elles font souvent référence aux difficultés que j'ai pu avoir au moment de préparer mes développements, peut-être certains pourront les trouver utiles... S'il y a une erreur dans le document ou quelque chose de douteux, vous pouvez me contacter par mail avec plaisir.
  • Référence :
  • Fichier :

Utilisée dans les 16 versions de leçons suivantes :

  • Leçon :
  • Remarque :
    Je suis passé en avril en oral blanc dessus. Ce plan a donc été fait en temps limité (1h30 sur le plan, le reste sur le dev). Le jury m'a dit que la partie sur l'équirépartition était superflue. Je suis assez d'accord, si j'étais repassé dessus j'aurai mis plus de résultats sur les entiers algébriques, et j'aurai mis le théorème de Burnside (les groupes de cardinal p^aq^b sont résolubles) en développement. Globalement le plan est béton je pense; il m'a valu un 18. Je vais voir pour le taper en LaTeX pour une meilleure lisibilité, mais par rapport à mes autres plans je le trouve assez lisible!
    Si ça peut servir : voilà les questions que j'ai eu. Je saute celles sur le dev.
    On m'a fait étudier l'anneau des décimaux, qui est principal, et on m'a fait déterminer ses inversibles.
    On m'a demandé le lien entre Z[isqrt(2)] et Q[isqrt(2)] (anneau des entiers), et si c'était toujours comme ça (ça dépend de d mod 4)
    On m'a demandé pourquoi j'appelais mon stathme N dans mon développement : c'est la norme de l'extension Q[isqrt(2)] sur Q. On m'a demandé ce que je savais là dessus.
    On m'a demandé si culturellement je savais quels étaient les noms associés à la transcendance de e.
    On m'a demandé de prouver que les nombres algébriques formaient un corps algébriquement clos.
    On m'a fait déterminer les triplets pythagoriciens de la forme (n,n+1,m).
    Et peut être d'autres choses que j'ai oublié!
    N'hésitez pas à me contacter pour toute remarque ou question.

  • Références :
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