Référence : Oraux X-ENS Analyse 1

Développement asymptotique de la série harmonique

Développement :
Développement asymptotique de la série harmonique
Remarque :
Pour la leçon 230.

NB : tous mes développements sont généralement très détaillés car j'ai besoin de bien comprendre toutes les étapes. En l'état ils sont donc généralement trop longs pour tenir en 15 mins, et les parties "faciles" ne sont donc pas à mentionner ou juste à l'oral.
J'écris assez mal également, toutes mes excuses.
Référence :
- Oraux X-ENS Analyse 1 , Francinou, Gianella, Nicolas
Fichier :
- Série harmonique - V1.pdf

Développement asymptotique de la série harmonique

Développement :
Développement asymptotique de la série harmonique
Remarque :
Développement pas très compliqué mais il faut se méfier parce qu'il y a un peu de calcul quand même.
(p156)
Référence :
- Oraux X-ENS Analyse 1 , Francinou, Gianella, Nicolas
Fichier :
- Développement asymptotique de la série harmonique.pdf

Inégalité de Carleman

Développement :
Inégalité de Carleman
Référence :
- Oraux X-ENS Analyse 1 , Francinou, Gianella, Nicolas
Fichier :
- Inégalité de Carleman.pdf

Irrationalité de pi

Développement :
Irrationalité de pi
Référence :
- Oraux X-ENS Analyse 1 , Francinou, Gianella, Nicolas

Lemme de division et applications

Développement :
Lemme de division et applications
Remarque :

Ref : FGN oraux X-ENS Analyse 1 p.276.
Référence :
- Oraux X-ENS Analyse 1 , Francinou, Gianella, Nicolas

Suite récurrente : convergence lente

Développement :
Suite récurrente : convergence lente
Référence :
- Oraux X-ENS Analyse 1 , Francinou, Gianella, Nicolas
Fichier :
- DA.pdf

Développement asymptotique de la série harmonique

Développement :
Développement asymptotique de la série harmonique
Remarque :
C'est très bien fait dans les deux références (mais le Isenmann-Pecatte a été interdit aux oraux mon année).

Développement pouvant être utilisé dans les leçons 223, 224 et 230.
Références :
- L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements , Isenmann, Pecatte
- Oraux X-ENS Analyse 1 , Francinou, Gianella, Nicolas
Fichier :
- DA_serie_harmonique.pdf

Développement asymptotique de la série harmonique

Développement :
Développement asymptotique de la série harmonique
Remarque :
Lien direct vers le fichier : https://file.notion.so/f/s/5830589f-b36f-44a9-9da7-e72594c97973/Developpement_asymptotique_de_la_serie_harmonique.pdf?id=b416f33e-e785-4b34-aca7-db16eaba852b&table=block&spaceId=687bfd0e-1fc2-4484-9a48-571d8d7ee864&expirationTimestamp=1689890400000&signature=U7lkhhT1I2YNWxxV1N-Csqveikp2he9237ZnsJDaqlI&downloadName=Développement+asymptotique+de+la+série+harmonique.pdf

Vous trouverez toutes mes ressources pour l'agrégation à cette adresse : https://www.notion.so/delbep/Agr-gation-c834c3492ca94b68b157e683e615536b?pvs=4
Référence :
- Oraux X-ENS Analyse 1 , Francinou, Gianella, Nicolas
Fichier :
- Développement.pdf

Développement asymptotique de la série harmonique

Développement :
Développement asymptotique de la série harmonique
Références :
- Analyse , Gourdon
- Oraux X-ENS Analyse 1 , Francinou, Gianella, Nicolas
Fichier :
- Développement asymptotique de la série harmonique.pdf

Inégalité de Carleman

Développement :
Inégalité de Carleman
Référence :
- Oraux X-ENS Analyse 1 , Francinou, Gianella, Nicolas
Fichier :
- Inégalité de Carleman.pdf

Théorème de réarrangement de Riemann

Développement :
Théorème de réarrangement de Riemann
Référence :
- Oraux X-ENS Analyse 1 , Francinou, Gianella, Nicolas
Fichier :
- Réarrangement de Riemann.pdf

Approximation diophantienne

Développement :
Approximation diophantienne
Remarque :
C'est en quelque sorte un prolongement du développement sur les sous-goupes additifs de $\mathbb R$ qui lui aussi ne rentre que dans la leçon sur les suites. Je conseille toutefois de connaître une idée de démonstration.

Le développement en lui-même n'est pas extrêmement difficile, c'est une succession d'étapes et de raisonnements assez élémentaires.
Référence :
- Oraux X-ENS Analyse 1 , Francinou, Gianella, Nicolas
Fichier :
- approx diophantienne.pdf

Théorème de réarrangement de Riemann

Développement :
Théorème de réarrangement de Riemann
Remarque :
La preuve du FGN est un peu différente de la mienne mais je pense qu'on voit mieux ce qu'on fait. J'espère que ça vous convaincra !
Référence :
- Oraux X-ENS Analyse 1 , Francinou, Gianella, Nicolas
Fichier :
- Réarrangement de Riemann.pdf

Lemme de la grenouille

Développement :
Lemme de la grenouille
Remarque :
FGN p.86
Gourdon p.46
Références :
- Oraux X-ENS Analyse 1 , Francinou, Gianella, Nicolas
- Analyse , Gourdon

Développement asymptotique de la série harmonique

Développement :
Développement asymptotique de la série harmonique
Remarque :
Un développement qui déroule vraiment bien. Je le trouve vraiment facile (j'ai hésité à le prendre pour cette raison : un développement trop facile ne passe pas trop à l'oral).

On démontre un équivalent simple des restes des séries de Riemann convergentes, puis on trouve le développement asymptotique à trois termes de la série harmonique (précision : 1/n).

Attention aux coquilles.
Référence :
- Oraux X-ENS Analyse 1 , Francinou, Gianella, Nicolas
Fichier :
- Développement asymptotique à trois termes de la série harmonique.pdf

Développement asymptotique de suites definies par récurrence

Développement :
Développement asymptotique de suites definies par récurrence
Remarque :
Développement pas trop compliqué mais il y a quelques subtilité avec toutes ces manipulations d'équivalents ! J'aime bien la version que je propose car on donne un théorème général, on étudie une suite convergente et enfin on étudie une suite divergente donc c'est assez varié !

Je le prends pour les leçons 223, 224 et 226.

On trouvera les preuves aux alentours de la page 99 de la référence.
Référence :
- Oraux X-ENS Analyse 1 , Francinou, Gianella, Nicolas
Fichier :
- 17) Développement asymptotique de suites définies par récurrence.pdf

Développement asymptotique de la série harmonique

Développement :
Développement asymptotique de la série harmonique
Remarque :
Développement tranquille je trouve, ça fait du bien de temps en temps.

Je le prends pour les leçons 224 et 230.

On trouvera la preuve aux alentours de la page 156.
Référence :
- Oraux X-ENS Analyse 1 , Francinou, Gianella, Nicolas
Fichier :
- 26) Série Harmonique.pdf

215 : Applications différentiables définies sur un ouvert de $R^n$. Exemples et applications.

Leçon :
Applications différentiables définies sur un ouvert de $R^n$. Exemples et applications.
Références :
Fichier :
- 2017_215.pdf

223 : Suites numériques. Convergence, valeurs d'adhérence. Exemples et applications.

Leçon :
Suites numériques. Convergence, valeurs d'adhérence. Exemples et applications.
Références :
Fichier :
- 2017_223.pdf

230 : Séries de nombres réels ou complexes. Comportement des restes ou des sommes partielles des séries numériques. Exemples.

Leçon :
Séries de nombres réels ou complexes. Comportement des restes ou des sommes partielles des séries numériques. Exemples.
Références :
Fichier :
- L 230.pdf

226 : Suites vectorielles et réelles définies par une relation de récurrence un+1=f(un). Exemples. Applications à la résolution approchée d’équations.

243 : Séries entières, propriétés de la somme. Exemples et applications.

Leçon :
Séries entières, propriétés de la somme. Exemples et applications.
Références :
Fichier :
- 241 - Suites et séries de fonctions. Exemples et contre-exemples.pdf

230 : Séries de nombres réels ou complexes. Comportement des restes ou des sommes partielles des séries numériques. Exemples.

Leçon :
Séries de nombres réels ou complexes. Comportement des restes ou des sommes partielles des séries numériques. Exemples.
Remarque :
J'ai remplacé le théorème de réarrangement de Riemann (certes très rigolo) par le théorème d'Abel angulaire et le théorème taubérien faible.
Références :
Fichier :
- Leçon 230.pdf

204 : Connexité. Exemples et applications.

230 : Séries de nombres réels ou complexes. Comportement des restes ou des sommes partielles des séries numériques. Exemples.

Leçon :
Séries de nombres réels ou complexes. Comportement des restes ou des sommes partielles des séries numériques. Exemples.
Références :
Fichier :
- 230_perso.pdf

243 : Séries entières, propriétés de la somme. Exemples et applications.

228 : Continuité, dérivabilité des fonctions réelles d’une variable réelle. Exemples et applications.

Leçon :
Continuité, dérivabilité des fonctions réelles d’une variable réelle. Exemples et applications.
Références :
Fichier :
- 228.pdf

224 : Exemples de développements asymptotiques de suites et de fonctions.

Leçon :
Exemples de développements asymptotiques de suites et de fonctions.
Remarque :
Plan un peu court.
Références :
Fichier :
- 224.pdf

Oraux X-ENS Analyse 1

Utilisée dans les 15 développements suivants :

Utilisée dans les 8 leçons suivantes :

Utilisée dans les 28 versions de développements suivants :

Théorème de Sard (version faible)

Développement asymptotique de la série harmonique

Développement asymptotique de la série harmonique

Développement asymptotique de la série harmonique

Nombres de Bell

Suite récurrente : convergence lente

Sous-groupes de (R,+)

Inégalités de Kolmogorov

Connexité valeurs d'adhérence suite dans un compact

Étude de deux suites récurrentes

Théorème de Sard (version faible)

Développement asymptotique de la série harmonique

Développement asymptotique de la série harmonique

Inégalité de Carleman

Irrationalité de pi

Lemme de division et applications

Suite récurrente : convergence lente

Développement asymptotique de la série harmonique

Développement asymptotique de la série harmonique

Développement asymptotique de la série harmonique

Inégalité de Carleman

Théorème de réarrangement de Riemann

Approximation diophantienne

Théorème de réarrangement de Riemann

Lemme de la grenouille

Développement asymptotique de la série harmonique

Développement asymptotique de suites definies par récurrence

Développement asymptotique de la série harmonique

Utilisée dans les 11 versions de leçons suivantes :

215 : Applications différentiables définies sur un ouvert de $R^n$. Exemples et applications.

223 : Suites numériques. Convergence, valeurs d'adhérence. Exemples et applications.

230 : Séries de nombres réels ou complexes. Comportement des restes ou des sommes partielles des séries numériques. Exemples.

226 : Suites vectorielles et réelles définies par une relation de récurrence un+1=f(un). Exemples. Applications à la résolution approchée d’équations.

243 : Séries entières, propriétés de la somme. Exemples et applications.

230 : Séries de nombres réels ou complexes. Comportement des restes ou des sommes partielles des séries numériques. Exemples.

204 : Connexité. Exemples et applications.

230 : Séries de nombres réels ou complexes. Comportement des restes ou des sommes partielles des séries numériques. Exemples.

243 : Séries entières, propriétés de la somme. Exemples et applications.

228 : Continuité, dérivabilité des fonctions réelles d’une variable réelle. Exemples et applications.

224 : Exemples de développements asymptotiques de suites et de fonctions.