Développement : Suite récurrente : convergence lente

Détails/Enoncé :

Soit $f : I \to \mathbb{R}$ définie au voisinage de $0$ qui a développement limité de la forme

$$ f(x) = x - ax^\alpha + o(x^\alpha) $$

avec $a > 0$ et $\alpha > 1$. Alors la suite récurrence $u_{n+1} = f(u_n)$ admet l'équivalent

$$ u_n \sim \frac{1}{ (na(\alpha-1)^{\frac{1}{1-\alpha} } } $$

Recasages pour l'année 2024 :

Autres années :

Versions :

Références utilisées dans les versions de ce développement :

Oraux X-ENS Algèbre 1, Francinou, Gianella, Nicolas (utilisée dans 115 versions au total)
Analyse pour l'agrégation de mathématiques, 40 développements, Julien Bernis et Laurent Bernis (utilisée dans 131 versions au total)
Oraux X-ENS Analyse 1 , Francinou, Gianella, Nicolas (utilisée dans 39 versions au total)