Utilisés dans les 63 versions de développements suivants :
Théorème de Dirichlet faible
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Développement :
-
Référence :
-
Fichier :
Automorphismes de K(X)
-
Développement :
-
Référence :
-
Fichier :
Topologie des classes de similitude
-
Développement :
-
Référence :
-
Fichier :
Translatés d'une fonction
-
Développement :
-
Référence :
-
Fichier :
Théorème de Sophie-Germain
-
Développement :
-
Référence :
-
Fichier :
C[X,Y]/(X^2+Y^2-1) est principal
-
Développement :
-
Références :
-
Fichier :
C[X,Y]/(X^2+Y^2-1) est principal
-
Développement :
-
Références :
-
Fichier :
Endomorphismes de Mn(C) stabilisant le groupe linéaire
-
Développement :
-
Référence :
-
Fichier :
Théorème de Burnside
-
Développement :
-
Référence :
-
Fichier :
Nombres de Bell
-
Développement :
-
Référence :
-
Fichier :
Suite récurrente : convergence lente
-
Développement :
-
Référence :
-
Fichier :
Théorème de Kronecker
-
Développement :
-
Référence :
-
Fichier :
Théorème de Kronecker
-
Développement :
-
Référence :
-
Fichier :
Nombres de Bell
-
Développement :
-
Remarque :
Mis à jour le 4.06.17
-
Référence :
-
Fichier :
Probabilité que deux nombres soient premiers entre eux
-
Développement :
-
Remarque :
Mis à jour 4.06.17
-
Référence :
Automorphismes de K(X)
-
Développement :
-
Références :
-
Fichier :
Sous-espaces vectoriels de C(R,R) engendrés par les translatés
-
Développement :
-
Référence :
Probabilité que deux nombres soient premiers entre eux
-
Développement :
-
Référence :
-
Fichier :
Sous-espaces vectoriels de C(R,R) engendrés par les translatés
-
Développement :
-
Référence :
-
Fichier :
Théorème de Dirichlet faible
-
Développement :
-
Référence :
-
Fichier :
Dual de Mn(K)
-
Développement :
-
Référence :
-
Fichier :
Théorème de Sophie-Germain
-
Développement :
-
Référence :
-
Fichier :
Matrices diagonalisables sur un corps fini, critère de diagonalisibilité et dénombrement des matrices diagonalisables
-
Développement :
-
Références :
Théorème de Kronecker
-
Développement :
-
Remarque :
Manuscrit
-
Référence :
-
Fichier :
Décompostion de Bruhat et drapeaux
-
Développement :
-
Remarque :
Page 349
-
Référence :
Action du groupe modulaire sur le demi-plan de Poincaré
-
Développement :
-
Références :
-
Fichier :
Théorème de Burnside
-
Développement :
-
Référence :
-
Fichier :
Théorème de Dirichlet faible
-
Développement :
-
Référence :
-
Fichier :
Nombres de Bell
-
Développement :
-
Référence :
-
Fichier :
Critère d'Eisenstein
-
Développement :
-
Référence :
-
Fichier :
Théorème de Kronecker
-
Développement :
-
Références :
-
Fichier :
Théorème de Sophie-Germain
-
Développement :
-
Référence :
-
Fichier :
Théorème de Dirichlet faible
-
Développement :
-
Référence :
-
Fichier :
Théorème de Dirichlet faible
-
Développement :
-
Remarque :
D'après moi pour les leçons : 102, 120, 121 et 141.
Je conseille de ne pas tenir compte de la définition des polynômes cyclotomiques que je donne (celle du Perrin), mais les définir directement sur C.
Et il y a une coquille au tout début, le corps de décomposition sur Q de $X^n - 1$ n'est pas C...
NB : tous mes développements sont généralement très détaillés car j'ai besoin de bien comprendre toutes les étapes. En l'état ils sont donc généralement trop longs pour tenir en 15 mins, et les parties "faciles" ne sont donc pas à mentionner ou juste à l'oral.
J'écris assez mal également, toutes mes excuses.
-
Références :
-
Fichier :
Théorème de Sophie-Germain
-
Développement :
-
Remarque :
Développement consistant d'un développement dans lequel on montre 6 petits résultats élémentaires.
Selon moi, se recase dans les leçons: 120, 121, 122, 123, 126, 142 et 190.
Développement n°17 sur 28.
Pour une version de rekasator qui marche aller sur: https://docs.google.com/document/d/1vnBvwVGapXvQC4cU5CHUJWo04E4eezzDSjSIDRekaPE
-
Référence :
-
Fichier :
Théorème de Dirichlet faible
-
Développement :
-
Références :
-
Fichier :
Critère d'Eisenstein + application à l'irréductibilité de $\Phi_p$
-
Développement :
-
Références :
-
Fichier :
Cardinal de SO2(Z/pZ)
-
Développement :
-
Référence :
-
Fichier :
Centre d’un p-groupe
-
Développement :
-
Références :
-
Fichier :
Sous-espaces vectoriels de C(R,R) engendrés par les translatés
-
Développement :
-
Référence :
-
Fichier :
Théorème de Dirichlet faible
-
Développement :
-
Référence :
-
Fichier :
Lemme d'Ore
-
Développement :
-
Référence :
Cyclicité du groupe (Z/pZ)^*
-
Développement :
-
Référence :
Dualité de $M_n(\mathbb{K})$
Développement asymptotique d'une suite récurrente
-
Développement :
-
Référence :
Etude asymptotique d'une suite définie implicitement
-
Développement :
-
Remarque :
FGN analyse 1 page 129
-
Référence :
Familles libres d'applications
-
Développement :
-
Remarque :
Francinou Alg 1 p. 300
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Référence :
Suites de Sturm
-
Développement :
-
Référence :
Dualité de Mn(K) + les hyperplans coupent GLn
Le théorème de Gauss-Lucas et une application
-
Développement :
-
Remarque :
DOUBLON: https://agreg-maths.fr/developpements/279
(Allez voir là-bas pour un joli LaTeX de AA !)
Recasages: 144, 102 ok
Trop maigre pour la 181
De manière générale, c'est un peu court pour un développement. Il faut voir une autre application, en supplément ou en remplacement.
Référence: Oraux X-ENS Algèbre 1 (2e édition) p299
Note: Erreur de signe à la fin ($(Y + 1)^2$ et non $(Y-1)^2$)
Rekasator alternatif (test exhaustif cherchant la plus petite quantité sans prendre en compte la qualité) + tableur pour le suivi des leçons: https://sites.google.com/view/ospoam/accueil
-
Référence :
-
Fichier :
Nombres de Bell
-
Développement :
-
Référence :
-
Fichier :
Automorphismes de Sn
-
Développement :
-
Remarque :
103, 104, 105, 108, 190
-
Référence :
Sous groupes finis de K*
-
Développement :
-
Référence :
Nombres de Bell
-
Développement :
-
Remarque :
Recasages: 190, (241, 243)
Le recasage dans les 241 (suites et séries de fonctions) et 243 (séries entières) sont contestables, dans la mesure où, dans l'absolu, les séries entières sont inutiles. On travaille avec des séries génératrices, qui sont des séries formelles. Le seul argument que je vois en faveur de l'utilisation des séries entières est la résolution de l'équation différentielle, qui peut en théorie être traitée dans l'anneau des séries formelles, mais cela dépasse le cadre du programme.
Bernis p266, FGN p12
Rekasator alternatif (test exhaustif cherchant la plus petite quantité sans prendre en compte la qualité) + tableur pour le suivi des leçons: https://sites.google.com/view/ospoam/accueil
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Références :
-
Fichier :
Théorème de Kronecker
-
Développement :
-
Remarque :
Recasages: 102, 144
FGN (v2) p213 + Gourdon (v3) p95
(Cette rédaction n'est pas satisfaisante, je réécrirai le dév dès que possible)
Rekasator alternatif (test exhaustif cherchant la plus petite quantité sans prendre en compte la qualité) + tableur pour le suivi des leçons: https://sites.google.com/view/ospoam/accueil
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Références :
-
Fichier :
Dualité de Mn(K) + les hyperplans coupent GLn
Automorphismes de Sn
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Développement :
-
Remarque :
Recasages : 105,104,101,190,103,108
Lien direct vers le fichier : https://delbep.notion.site/406816fc93b74e5db75ff232d12fdab7?v=d11624e4c7aa41bdb625b5e3a57af4e6&p=48a6ceb652824c818e6f7e85f2aa8202&pm=s
Vous trouverez toutes mes ressources pour l'agrégation à cette adresse :https://www.notion.so/delbep/Agr-gation-c834c3492ca94b68b157e683e615536b?pvs=4
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Référence :
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Fichier :
Nombres de Bell
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Développement :
-
Référence :
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Fichier :
Théorème de Sophie-Germain
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Développement :
-
Remarque :
Je suis tombé dessus à l'oral, c'est une mine de questions pour les examinateurs. Le dev étant un peu calculatoire le jury est revenu sur les 3/4 des calculs qui sont faciles à justifier pour peu qu'on ait bossé le dev en amont.
Plutôt facile et se recase pas trop mal, je recommande !
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Référence :
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Fichier :
Utilisés dans les 44 versions de leçons suivantes :
120 : Anneaux $\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}$. Applications.
-
Leçon :
-
Références :
-
Fichier :
151 : Dimension d'un espace vectoriel (on se limitera au cas de la dimension finie). Rang. Exemples et applications.
-
Leçon :
-
Références :
-
Fichier :
152 : Déterminant. Exemples et applications.
-
Leçon :
-
Références :
-
Objectif Agrégation, Beck, Malick, Peyré
-
Cours de mathématiques, tome 1 : Algèbre, Ramis, Deschamps, Odoux
-
Analyse
, Gourdon
-
Oraux X-ENS Algèbre 1, Francinou, Gianella, Nicolas
-
Oraux X-ENS Algèbre 2
, Francinou, Gianella, Nicolas
-
Elimination. Le cas d'une variable., Apery, Jouanolou
-
Fichier :
159 : Formes linéaires et dualité en dimension finie. Exemples et applications.
-
Leçon :
-
Références :
-
Fichier :
243 : Convergence des séries entière, propriétés de la somme. Exemples et applications.
-
Leçon :
-
Remarque :
Mis à jour le 14.05.17
-
Références :
-
Objectif Agrégation, Beck, Malick, Peyré
-
Oraux X-ENS Analyse 2
, Francinou, Gianella, Nicolas
-
Oraux X-ENS Algèbre 1, Francinou, Gianella, Nicolas
-
Oraux X-ENS Analyse 4
, Francinou, Gianella, Nicolas
-
Analyse
, Gourdon
-
Cours d'analyse
, Pommelet
-
Methodix Analyse, Merlin, Xavier
-
Fichier :
102 : Groupe des nombres complexes de modules $1$. Sous-groupes des racines de l'unité. Applications
-
Leçon :
-
Remarque :
Mis à jour le 31.05.17
-
Références :
-
Fichier :
142 : PGCD et PPCM, algorithmes de calcul. Applications.
-
Leçon :
-
Références :
-
Fichier :
105 : Groupe des permutations d’un ensemble fini. Applications.
-
Leçon :
-
Remarque :
Encore inachevé
-
Références :
-
Fichier :
121 : Nombres premiers. Applications.
126 : Exemples d’équations diophantiennes.
-
Leçon :
-
Références :
-
Algèbre et géométrie
, Combes
-
Elements d'analyse et d'algèbre
, Colmez
-
Théorie des nombres, Daniel Duverney
-
Histoires hédonistes de groupes et géométries, Tome 1, Caldero, Germoni
-
Cours d'algèbre
, Perrin
-
Oraux X-ENS Algèbre 1, Francinou, Gianella, Nicolas
-
Fichier :
142 : PGCD et PPCM, algorithmes de calcul. Applications.
-
Leçon :
-
Références :
-
Fichier :
190 : Méthodes combinatoires, problèmes de dénombrement.
-
Leçon :
-
Références :
-
Fichier :
120 : Anneaux Z/nZ. Applications.
-
Leçon :
-
Références :
-
Fichier :
121 : Nombres premiers. Applications.
-
Leçon :
-
Références :
-
Fichier :
126 : Exemples d’équations en arithmétique.
-
Leçon :
-
Références :
-
Arithmétique, François Liret
-
Objectif Agrégation, Beck, Malick, Peyré
-
Oraux X-ENS Analyse 2
, Francinou, Gianella, Nicolas
-
Cours d'algèbre
, Perrin
-
Cours d'arithmétique
, Serre
-
Théorie algébrique des nombres, Pierre Samuel
-
Oraux X-ENS Algèbre 1, Francinou, Gianella, Nicolas
-
Fichier :
159 : Formes linéaires et dualité en dimension finie. Exemples et applications.
-
Leçon :
-
Références :
-
Algèbre
, Gourdon
-
Analyse
, Gourdon
-
Oraux X-ENS Algèbre 1, Francinou, Gianella, Nicolas
-
Objectif Agrégation, Beck, Malick, Peyré
-
Cours d'algèbre
, Perrin
-
Analyse fonctionelle
, Brézis
-
Petit guide de calcul différentiel
, Rouvière
-
Fichier :
190 : Méthodes combinatoires, problèmes de dénombrement.
-
Leçon :
-
Références :
-
Fichier :
141 : Polynômes irréductibles à une indéterminée. Corps de rupture. Exemples et applications.
121 : Nombres premiers. Applications.
181 : Barycentres dans un espace affine réel de dimension finie, convexité. Applications.
-
Leçon :
-
Remarque :
Un plan que je n'aime pas, personnellement (d'ailleurs ce fut, après réflexion, mon impasse en algèbre). Mais après avoir zieuté d'autres plans, je ne vois pas vraiment comment l'améliorer.
-
Références :
-
Fichier :
159 : Formes linéaires et dualité en dimension finie. Exemples et applications.
-
Leçon :
-
Références :
-
Fichier :
157 : Endomorphismes trigonalisables. Endomorphismes nilpotents.
-
Leçon :
-
Références :
-
Fichier :
144 : Racines d’un polynôme. Fonctions symétriques élémentaires. Exemples et applications.
120 : Anneaux Z/nZ. Applications.
-
Leçon :
-
Remarque :
Plan très fortement inspiré du plan de M. Cacitti-Holland: http://perso.eleves.ens-rennes.fr/~dcaci409/Agregation.html#lecons
Références en fin de plan avec les notations:
[Rom] Mathématiques pour l'agrégation: Algèbre et géométrie : Jean Etienne Rombaldi
[FGN Al1] Oraux X-ENS Algèbre 1 : Francinou, Gianella, Nicolas
[Isen] L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements : Isenmann
[Per] Cours d'algèbre : Perrin
-
Références :
-
Fichier :
121 : Nombres premiers. Applications.
-
Leçon :
-
Remarque :
Plan très fortement inspiré du plan de M. Cacitti-Holland: http://perso.eleves.ens-rennes.fr/~dcaci409/Agregation.html#lecons
Références en fin de plan avec les notations:
[Rom] Mathématiques pour l'agrégation: Algèbre et géométrie : Jean Etienne Rombaldi
[FGN Al1] Oraux X-ENS Algèbre 1 : Francinou, Gianella, Nicolas
[Isen] L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements : Isenmann
[Per]Cours d'algèbre : Perrin
-
Références :
-
Fichier :
123 : Corps finis. Applications.
-
Leçon :
-
Remarque :
Plan très fortement inspiré du plan de M. Cacitti-Holland: http://perso.eleves.ens-rennes.fr/~dcaci409/Agregation.html#lecons
Références en fin de plan avec les notations:
[Rom] Mathématiques pour l'agrégation: Algèbre et géométrie : Jean Etienne Rombaldi
[Cal] Extension de Corps - Théorie de Galois : Josette Calais
[Isen] L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements : Isenmann
[Per] Cours d'algèbre : Perrin
[FGN Al1] Oraux X-ENS Algèbre 1 : Francinou, Gianella, Nicolas
-
Références :
-
Fichier :
126 : Exemples d'équations en arithmétique.
-
Leçon :
-
Remarque :
Plan très fortement inspiré du plan de M. Cacitti-Holland: http://perso.eleves.ens-rennes.fr/~dcaci409/Agregation.html#lecons
Références en fin de plan avec les notations:
[Rom] Mathématiques pour l'agrégation: Algèbre et géométrie : Jean Etienne Rombaldi
[Per] Cours d'algèbre : Perrin
[FGN An2] Oraux X-ENS Analyse 2 : Francinou, Gianella, Nicolas
[FGN Al1] Oraux X-ENS Algèbre 1 : Francinou, Gianella, Nicolas
-
Références :
-
Fichier :
142 : PGCD et PPCM, algorithmes de calcul. Applications.
-
Leçon :
-
Remarque :
Plan très fortement inspiré du plan de M. Cacitti-Holland: http://perso.eleves.ens-rennes.fr/~dcaci409/Agregation.html#lecons
Références en fin de plan avec les notations:
[Cal] Elements de théorie des anneaux : Calais
[Per] Cours d'algèbre : Perrin
[Isen] L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements : Isenmann
[Rom] Mathématiques pour l'agrégation: Algèbre et géométrie : Jean Etienne Rombaldi
[FGN Al1] Oraux X-ENS Algèbre 1 : Francinou, Gianella, Nicolas
[Les] 131 Développements pour l’oral : D. Lesesvre
-
Références :
-
Elements de théorie des anneaux
, Calais
-
Cours d'algèbre
, Perrin
-
L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements , Isenmann, Pecatte
-
Mathématiques pour l'agrégation: Algèbre et géométrie, Jean Etienne Rombaldi
-
Oraux X-ENS Algèbre 1, Francinou, Gianella, Nicolas
-
131 Développements pour l’oral, D. Lesesvre, P. Montagnon, P. Le Barbenchon, T. Pierron
-
Fichier :
144 : Racines d’un polynôme. Fonctions symétriques élémentaires. Exemples et applications.
-
Leçon :
-
Remarque :
Plan très fortement inspiré du plan de M. Cacitti-Holland: http://perso.eleves.ens-rennes.fr/~dcaci409/Agregation.html#lecons
Références en fin de plan avec les notations:
[Rom] Mathématiques pour l'agrégation: Algèbre et géométrie : Jean Etienne Rombaldi
[Per] Cours d'algèbre : Perrin
[Goz] Théorie de Galois : Gozard
[FGN Al1] Oraux X-ENS Algèbre 1 : Francinou, Gianella, Nicolas
[FGN An2] Oraux X-ENS Analyse 2 : Francinou, Gianella, Nicolas
[FGN Al2] Oraux X-ENS Algèbre 2 : Francinou, Gianella, Nicolas
-
Références :
-
Mathématiques pour l'agrégation: Algèbre et géométrie, Jean Etienne Rombaldi
-
Cours d'algèbre
, Perrin
-
Théorie de Galois, Gozard
-
Oraux X-ENS Algèbre 1, Francinou, Gianella, Nicolas
-
Oraux X-ENS Analyse 2
, Francinou, Gianella, Nicolas
-
Oraux X-ENS Algèbre 2
, Francinou, Gianella, Nicolas
-
Fichier :
123 : Corps finis. Applications.
-
Leçon :
-
Références :
-
Histoires hédonistes de groupes et géométries, Tome 1, Caldero, Germoni
-
Histoires hédonistes de groupes et géométries, Tome 2, Caldero, Germoni
-
Cours d'algèbre
, Demazure
-
Oraux X-ENS Algèbre 1, Francinou, Gianella, Nicolas
-
Oraux X-ENS Algèbre 3
, Francinou, Gianella, Nicolas
-
Théorie de Galois, Gozard
-
Cours d'algèbre
, Perrin
-
Cours d'arithmétique
, Serre
-
Fichier :
144 : Racines d’un polynôme. Fonctions symétriques élémentaires. Exemples et applications.
-
Leçon :
-
Références :
-
Fichier :
121 : Nombres premiers. Applications.
-
Leçon :
-
Références :
-
Fichier :
190 : Méthodes combinatoires, problèmes de dénombrement.
190 : Méthodes combinatoires, problèmes de dénombrement.
-
Leçon :
-
Remarque :
Leçon qui peut faire peur au premier abord car il est rare d'avoir eu un cours sur cette thématique.
Finalement, elle est super cool à faire et change beaucoup des autres leçons :))
Mon plan contient beaucoup de résultats (63) mais c'est surtout la première partie qui est longue (24) et peut-être qu'il n'est pas nécessaire de rappeler certaines définitions en théorie des groupes.
Mes développements sont : "Nombre de Bell" et "Loi de réciprocité quadratique" qui rentrent impec dedans ;)
Il y a beaucoup de références mais elles ont déjà toutes été utilisées dans d'autres leçons donc bon…
On peut remplacer le Isenmann par le Caldero bien entendu…
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Références :
-
L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements , Isenmann, Pecatte
-
Mathématiques pour l'agrégation: Algèbre et géométrie, Jean Etienne Rombaldi
-
Algèbre L3
, Szpirglas
-
Théorie des Groupes, Félix Ulmer
-
Oraux X-ENS Algèbre 1, Francinou, Gianella, Nicolas
-
De l'intégration aux probabilités, Garet, Kurtzman
-
Fichier :
241 : Suites et séries de fonctions. Exemples et contre-exemples.
-
Leçon :
-
Remarque :
Voici mon plan totalement improvisé de mon oral blanc de leçon d'analyse au sein de ma prépa-agreg. Vous constaterez qu'il est loin d'être parfait et comporte quelles coquilles dues au stress et au manque de temps, mais je l'ai déposé pour que vous puissiez voir à quoi ressemble une production dans le temps imparti de l'épreuve officielle.
Je laisse en référence les livres que j'avais utilisés pendant le temps de préparation. Pour l'application 27, j'avais utilisé le Isenmann-Pecatte uniquement parce que je n'étais pas encore certain que ce livre allait être interdit pour les vrais oraux, mais vous devriez trouver pléthore de livres autorisés qui en parlent.
-
Références :
-
Fichier :
102 : Groupe des nombres complexes de module 1. Racines de l’unité. Applications.
-
Leçon :
-
Remarque :
Référence supplémentaire: Algèbre et géométrie: CAPES et Agrégation : Pierre Burg
J'avais initialement ajouté le paragraphe sur les angles orientés, non orientés, mesure principale et écart angulaire pour combler le vide laissé par l'absence de caractères, mais finalement la leçon est déjà assez longue sans ça (on peut donc enlever les items 40 à 44).
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Références :
-
Fichier :
142 : PGCD et PPCM, algorithmes de calcul. Applications.
144 : Racines d’un polynôme. Fonctions symétriques élémentaires. Exemples et applications.
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Leçon :
-
Références :
-
Fichier :
181 : Barycentres dans un espace affine réel de dimension finie, convexité. Applications.
142 : PGCD et PPCM, algorithmes de calcul. Applications.
142 : PGCD et PPCM, algorithmes de calcul. Applications.
-
Leçon :
-
Remarque :
Ébauche de plan non rédigé en intégralité, mais que je partage quand même car j'aime beaucoup la structure de mon plan, notamment la deuxième partie. Mes développements ont été l'algorithme de Berlekamp et le théorème de Liouville (cf. EWna).
Des exemples, juste énoncés, d'éléments ayant un pgcd mais pas de ppcm, ou pas de pgcd, se trouvent dans
Berhuy. La preuve et plein d'autres belles infos sur les pgcd et ppcm se trouvent dans ce papier du culte Daniel Perrin :
Autour du ppcm et du pgcd
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Références :
-
Objectif Agrégation, Beck, Malick, Peyré
-
Algèbre : le grand combat: Cours et exercices, Grégory Berhuy
-
Cours d'algèbre
, Demazure
-
Oraux X-ENS Algèbre 1, Francinou, Gianella, Nicolas
-
Modern Computer Algebra, von zur Gathen, Gerhard
-
Cours d'algèbre
, Perrin
-
Mathématiques pour l'agrégation: Algèbre et géométrie, Jean Etienne Rombaldi
-
Fichier :
120 : Anneaux Z/nZ. Applications.
-
Leçon :
-
Références :
-
Fichier :
121 : Nombres premiers. Applications.
-
Leçon :
-
Références :
-
Fichier :
181 : Barycentres dans un espace affine réel de dimension finie, convexité. Applications.
-
Leçon :
-
Références :
-
Fichier :