Carnet de voyage en Algébrie

Philippe Caldero, Marie Peronnier

Utilisée dans les 35 développements suivants :

Le groupe SO3(R) est simple
Théorème de Dirichlet faible
Décomposition LU et décomposition de Cholesky
Détermination des groupes d'isométries du cube et du tétraèdre
Formes de Hankel
Suite de polygones
Dénombrement des colorations du cube
Continuité des racines d'une suite de polynomes
Décomposition de Dunford (version algorithmique) #effectif #méthodeEuler
Lemme de Zolotarev
Compacité de On(R), décomposition polaire dans Mn(R)
Critère de Sylvester et applications
Dualité et Algèbre des matrices
Systèmes de congruences, cas général
Condition nécessaire et suffisante pour que Z/nZ* soit cyclique
GLn(C) est dense, ouvert et connexe
Formule de Burnside + Double transitivité + Table de caractères de S4
Adhérence de l'ensemble des matrices réelles diagonalisables
$Gl_n(\mathbb{C})$, $Sl_n(\mathbb{C})$, et $U_n(\mathbb{C})$ sont connexes par arcs
Résolution d'un système de congruence
Combinatoire et dualité
Densité des matrices diagonalisables
C est algébriquement clos (preuve par la réduction)
Nombres premiers de la forme p=x^2+3y^2
Correspondance drapeaux et p-Sylow de GLn(Fp)
Lemme de Fitting et cardinal du cône nilpotent
Décomposition LU + complexité
Théorème chinois et applications
Localisation des valeurs propres
Une équation de Mordell
Caractérisation des matrices nilpotentes par la trace
Système de congruences (cas général)
Théorème de descente de Springer pour les formes quadratiques
Réductibilité des polynômes cyclotomiques
Alternative dense/monogène, valeurs d'adhérence de la suite (cos(n))

Utilisée dans les 14 leçons suivantes :

149 (2024) Déterminant. Exemples et applications.
154 (2024) Exemples de décompositions de matrices. Applications.
190 (2024) Méthodes combinatoires, problèmes de dénombrement.
101 (2024) Groupe opérant sur un ensemble. Exemples et applications.
105 (2024) Groupe des permutations d'un ensemble fini. Applications.
122 (2024) Anneaux principaux. Exemples et applications.
126 (2023) Exemples d’équations en arithmétique.
152 (2024) Endomorphismes diagonalisables en dimension finie.
156 (2024) Endomorphismes trigonalisables. Endomorphismes nilpotents.
157 (2024) Matrices symétriques réelles, matrices hermitiennes.
159 (2024) Formes linéaires et dualité en dimension finie. Exemples et applications.
108 (2024) Exemples de parties génératrices d'un groupe. Applications.
162 (2024) Systèmes d'équations linéaires ; opérations élémentaires, aspects algorithmiques et conséquences théoriques.
204 (2024) Connexité. Exemples d'applications.

Utilisée dans les 42 versions de développements suivants :


Utilisée dans les 21 versions de leçons suivantes :