C[X,Y]/(X^2+Y^2-1) est principal

C[X,Y]/(X^2+Y^2-1) est principal

C[X,Y]/(X^2+Y^2-1) est principal

Irréductibilité des polynômes cyclotomiques et application aux extensions finies de Q

D'après moi pour les leçons : 102, 125 et 141 (ne pas tenir compte du 126 dans le document, je ne sais pas pourquoi je l'ai mis).

Le développement tient bien en 15 mins, juste admettre le "rectangle noir" du 3) du document, c'est une partie facile et c'est tout benef si on vous demande de le démontrer après...

NB : tous mes développements sont généralement très détaillés car j'ai besoin de bien comprendre toutes les étapes. En l'état ils sont donc généralement trop longs pour tenir en 15 mins, et les parties "faciles" ne sont donc pas à mentionner ou juste à l'oral.
J'écris assez mal également, toutes mes excuses.

Irréductibilité des polynômes cyclotomiques et application aux extensions finies de Q

Irréductibilité des polyômes cyclotomiques sur Q

Groupes dérivés des groupes symétriques

Critère d'Eisenstein + Contre-exemple au théorème de l'élément primitif

P.76 du Perrin (pour le critère d'Eisentein)

P.124 du Ortiz (pour le contre-exemple, correspond à la question f) de l'exercice 6) sur le chapitre III, P.87)

Réductibilité des polynômes cyclotomiques

Voici ma version. Je ne l'ai pas encore relue donc il peut y avoir un bon paquet de fautes (autant d'orthographe que de maths), n'en tenez pas rigueur et n'hésitez pas à me les signaler :)

Le document est très long, mais si vous lisez le disclaimer initial, cela vous rassurera (ou pas ?)

Intersection de deux corps cyclotomiques

Le recasage est le suivant :
***** 125 : Extensions de corps. Exemples et applications.
***** 127 : Exemples de nombres remarquables. Exemples d’anneaux de nombres remarquables. Applications.
***** 141 : Polynômes irréductibles à une indéterminée. Corps de rupture. Exemples et
applications.
***** 148 : Dimension d’un espace vectoriel (on se limitera au cas de la dimension finie).
Rang. Exemples et applications.
**** 102 : Groupe des nombres complexes de module 1. Racines de l’unité. Applications.
*** 142 : PGCD et PPCM, algorithmes de calcul. Applications.

Le dernier est assez discutable, mais comme ça utilise beaucoup les propriétés de PGCD et PPCM, donc c'est tolérable.