Théorème des deux carrés de Fermat (par les entiers de Gauss)

Leçons 120, 121, 122, 126.

Théorème chinois et applications

Leçons 120, 122, 142.

On ajustera ce développement en faisant l'un ou l'autre des exemples en fonction de la leçon pour tenir les 15 minutes.
Pour la leçon 120, on ajustera le premier théorème en se plaçant dans Z/nZ plutôt qu'un anneau principal quelconque.

Théorème chinois et applications

Mes documents sont longs, déjà parce que je parle vite (donc il faut beaucoup de contenus), que j'écris gros, et que j'aime bien comprendre dans les détails, mais aussi et surtout parce qu'il y a beaucoup de remarques/infos à la fin, pour essayer d'être capable de répondre au max de questions liées au dev !

Evidemment, il est fort possible qu'il y ait des coquilles de ci de là, n'hésitez pas à me les signaler !

(Bon courage !)

Extensions de corps. Exemples et applications.

Exemples d’équations en arithmétique.

Anneaux principaux. Applications.

Anneaux principaux. Exemples et applications.

Plan scanné dans le désordre désolé.

Anneaux principaux. Exemples et applications.

Cette leçon a été faite au tout début de l'année, le plan n'est peut-être pas des plus pertinents.

/!\ A la fin de l'année, j'ai remplacé le DEV 1 par les endomorphismes semi-simples ! Mais ça peut être bien d'avoir une idée de la démo de mon ancien DEV 1 sur cette leçon (voir le Francinou exos agreg algèbre 1), ça donne un exemple d'anneau principal plus sophistiqué que les habituels anneaux $\mathbb{Z}, \mathbb{Z}/n\mathbb{Z}$...

/!\ J'ai aussi remplacé le DEV 2 par le théorème des deux carrés (voir ma leçon 127). On peut aussi bien sûr faire le théorème chinois + un exemple en DEV, j'ai choisi de ne pas le faire car j'avais un peu peur des calculs en DEV...

Il faut connaître les implications entre les types d'anneaux (euclidien, principal, factoriel) et des contre-exemples pour les implications réciproques.

Racines d’un polynôme. Fonctions symétriques élémentaires. Exemples et applications.

Anneaux principaux. Exemples et applications.