Utilisés dans les 48 versions de développements suivants :
Densité des polynômes orthogonaux (base hilbertienne)
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Développement :
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Référence :
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Fichier :
Algorithme de Berlekamp
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Développement :
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Référence :
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Fichier :
Calcul de exp(Mn(C)) et exp(Mn(R))
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Développement :
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Référence :
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Fichier :
Densité des polynômes orthogonaux (base hilbertienne)
Théorème de Frobenius-Zolotarev
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Développement :
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Référence :
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Fichier :
Théorème ergodique de Von Neumann
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Développement :
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Référence :
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Fichier :
Densité des polynômes orthogonaux (base hilbertienne)
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Développement :
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Remarque :
Mis à jour le 23.04.17
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Référence :
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Extrema liés
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Développement :
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Références :
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Fichier :
Algorithme de Berlekamp
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Développement :
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Référence :
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Fichier :
Densité des polynômes orthogonaux (base hilbertienne)
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Développement :
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Remarque :
Pour Liliane
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Référence :
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Fichier :
Théorème de Fejer
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Développement :
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Références :
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Fichier :
Algorithme de Berlekamp
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Développement :
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Référence :
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Fichier :
Densité des polynômes orthogonaux (base hilbertienne)
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Développement :
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Référence :
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Fichier :
Diagonalisabilité de l'exponentielle de matrice
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Développement :
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Remarque :
page 215
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Référence :
Densité des polynômes orthogonaux (base hilbertienne)
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Développement :
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Référence :
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Fichier :
Densité des polynômes orthogonaux (base hilbertienne)
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Développement :
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Référence :
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Fichier :
Équation de Burgers
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Développement :
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Référence :
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Fichier :
Prolongement de la fonction Gamma d'Euler
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Développement :
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Références :
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Fichier :
Densité des polynômes orthogonaux (base hilbertienne)
Résultant : L'ensemble des nombres algébriques est une k-algèbre
Enveloppe convexe de On(R)
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Développement :
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Remarque :
D'après moi pour les leçons : 159, 161 et 181.
Ma version est une version "minimale" qui n'utilise pas Hahn-Banach, mais une version affaiblie du tout début de la démonstration de ce théorème dans un espace de Hilbert qui est très simple à démontrer.
Attention à bien préciser que l'on admet deux gros théorèmes pour ce développement : Caratheodory et la décomposition polaire.
NB : tous mes développements sont généralement très détaillés car j'ai besoin de bien comprendre toutes les étapes. En l'état ils sont donc généralement trop longs pour tenir en 15 mins, et les parties "faciles" ne sont donc pas à mentionner ou juste à l'oral.
J'écris assez mal également, toutes mes excuses.
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Références :
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Fichier :
Densité des polynômes orthogonaux (base hilbertienne)
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Développement :
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Référence :
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Fichier :
Prolongement de la fonction Gamma d'Euler
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Développement :
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Références :
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Fichier :
Densité des polynômes orthogonaux (base hilbertienne)
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Développement :
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Remarque :
D'après moi pour les leçons : 207, 213, 234, 245 et 250.
Le développement n'est pas difficile, mais risqué car il faut être prêt à répondre à la question "à quoi ça sert ?", et là les choses se compliquent.
Pour information, le sujet d'analyse de 2010 utilisait les polynômes de Hermite pour la résolution d'une équation différentielle.
Par ailleurs il est bon de se poser la question de l'optimalité, i.e. à partir de quelle puissance de $|x|$ dans l'exponentielle il n'y a plus densité (de mémoire en dessous de $1/2$ ça ne marche plus).
NB : tous mes développements sont généralement très détaillés car j'ai besoin de bien comprendre toutes les étapes. En l'état ils sont donc généralement trop longs pour tenir en 15 mins, et les parties "faciles" ne sont donc pas à mentionner ou juste à l'oral.
J'écris assez mal également, toutes mes excuses.
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Référence :
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Fichier :
Prolongement de la fonction Gamma d'Euler
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Développement :
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Remarque :
D'après moi pour les leçons : 207, 235, 239, 245 et 265.
Version qui n'utilise pas la relation $\Gamma(z+1)=z * \Gamma(z)$, mais qui explicite $\Gamma$ comme la somme d'une fonction méromorphe sur C et d'une fonction entière.
NB : tous mes développements sont généralement très détaillés car j'ai besoin de bien comprendre toutes les étapes. En l'état ils sont donc généralement trop longs pour tenir en 15 mins, et les parties "faciles" ne sont donc pas à mentionner ou juste à l'oral.
J'écris assez mal également, toutes mes excuses.
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Référence :
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Fichier :
Théorème de Brauer
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Développement :
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Remarque :
(p321)
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Référence :
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Fichier :
Densité des polynômes orthogonaux (base hilbertienne)
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Développement :
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Remarque :
Leçons 201, 207, 209, 213, 234, 239, 245, 250.
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Référence :
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Fichier :
Équation de Burgers
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Développement :
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Remarque :
Leçons 214, 222, 267.
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Référence :
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Fichier :
Densité des polynômes orthogonaux et contrexemple
Densité des polynômes orthogonaux (base hilbertienne)
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Développement :
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Référence :
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Fichier :
Prolongement de la fonction Gamma d'Euler
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Développement :
-
Références :
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Fichier :
Équation de Burgers
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Développement :
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Référence :
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Fichier :
Algorithme de Berlekamp
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Développement :
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Référence :
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Fichier :
Enveloppe convexe de On(R)
Théorème de Frobenius-Zolotarev
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Développement :
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Référence :
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Fichier :
Espace tangent et extrema liés
Transformée de Fourier d'une gaussienne
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Développement :
-
Remarque :
Dans cette version je compile trois façons différentes de calculer la transformée de Fourier de la gaussienne.
Je pense qu'on pourrait faire un développement où on calcule cette transformée par la formule de Cauchy et par unicité du prolongement analytique pour la leçon 250 ou 245, quitte à calculer seulement la transformée de $x \mapsto e^{-ax^2}$ avec $a = 1$ pour aller plus vite (ce que je fait dans mes notes).
Rappel : attention aux erreurs/typos possibles et à la pertinence des développements, c'est à vous de vérifier et de juger.
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Références :
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Fichier :
Critère de nilpotence de Cartan
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Développement :
-
Référence :
Système de congruences (cas général)
Densité des polynômes orthogonaux (base hilbertienne)
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Développement :
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Référence :
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Fichier :
Théorème de Frobenius-Zolotarev
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Développement :
-
Référence :
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Fichier :
Prolongement de la fonction Gamma d'Euler
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Développement :
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Références :
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Fichier :
Densité des polynômes orthogonaux (base hilbertienne)
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Développement :
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Référence :
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Fichier :
Utilisés dans les 91 versions de leçons suivantes :
123 : Corps finis. Applications.
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Leçon :
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Références :
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Fichier :
152 : Déterminant. Exemples et applications.
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Leçon :
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Références :
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Objectif Agrégation, Beck, Malick, Peyré
-
Cours de mathématiques, tome 1 : Algèbre, Ramis, Deschamps, Odoux
-
Analyse
, Gourdon
-
Oraux X-ENS Algèbre 1, Francinou, Gianella, Nicolas
-
Oraux X-ENS Algèbre 2
, Francinou, Gianella, Nicolas
-
Elimination. Le cas d'une variable., Apery, Jouanolou
-
Fichier :
239 : Fonctions définies par une intégrale dépendant d'un paramètre. Exemples et applications.
-
Leçon :
-
Références :
-
Fichier :
154 : Sous-espaces stables par un endomorphisme ou une famille d'endomorphismes d'un espace vectoriel de dimension finie. Applications.
201 : Espaces de fonctions ; exemples et applications.
-
Leçon :
-
Remarque :
Mis à jour le 12.05.17
-
Références :
-
Fichier :
219 : Extremums : existence, caractérisation, recherche. Exemples et applications.
-
Leçon :
-
Remarque :
Mis à jour le 12.05.17
-
Références :
-
Fichier :
207 : Prolongement de fonctions. Exemples et applications.
-
Leçon :
-
Remarque :
Mis à jour le 14.05.17
-
Références :
-
Fichier :
243 : Convergence des séries entière, propriétés de la somme. Exemples et applications.
-
Leçon :
-
Remarque :
Mis à jour le 14.05.17
-
Références :
-
Objectif Agrégation, Beck, Malick, Peyré
-
Oraux X-ENS Analyse 2
, Francinou, Gianella, Nicolas
-
Oraux X-ENS Algèbre 1, Francinou, Gianella, Nicolas
-
Oraux X-ENS Analyse 4
, Francinou, Gianella, Nicolas
-
Analyse
, Gourdon
-
Cours d'analyse
, Pommelet
-
Methodix Analyse, Merlin, Xavier
-
Fichier :
213 : Espaces de Hilbert. Bases hilbertiennes. Exemples et applications.
-
Leçon :
-
Remarque :
Mis à jour le 17.05.17
-
Références :
-
Fichier :
202 : Exemples de parties denses et applications.
-
Leçon :
-
Remarque :
Mis à jour le 19.05.17
-
Références :
-
Objectif Agrégation, Beck, Malick, Peyré
-
Analyse fonctionnelle - Théorie et applications, Brezis, Haim
-
Oraux X-ENS Analyse 2
, Francinou, Gianella, Nicolas
-
Algèbre
, Gourdon
-
Analyse
, Gourdon
-
Elements d'analyse fonctionnelle
, Hirsch
-
Cours d'analyse
, Pommelet
-
Analyse pour l'agrégation, Queffelec, Zuily
-
Petit guide de calcul différentiel
, Rouvière
-
Analyse réelle et complexe
, Rudin
-
Fichier :
204 : Connexité. Exemples et applications.
-
Leçon :
-
Remarque :
Mis à jour le 25.05.17
-
Références :
-
Fichier :
142 : PGCD et PPCM, algorithmes de calcul. Applications.
-
Leçon :
-
Références :
-
Fichier :
209 : Approximation d’une fonction par des polynômes et des polynômes trigonométriques. Exemples et applications.
-
Leçon :
-
Références :
-
Probabilités 2
, Ouvrard
-
Analyse
, Gourdon
-
Mathématiques analyse L3
, Marco
-
Objectif Agrégation, Beck, Malick, Peyré
-
Analyse pour l'agrégation, Queffelec, Zuily
-
Oraux X-ENS Analyse 2
, Francinou, Gianella, Nicolas
-
Fichier :
142 : PGCD et PPCM, algorithmes de calcul. Applications.
-
Leçon :
-
Références :
-
Fichier :
219 : Extremums : existence, caractérisation, recherche. Exemples et applications.
-
Leçon :
-
Références :
-
Fichier :
202 : Exemples de parties denses et applications.
-
Leçon :
-
Références :
-
Algèbre
, Gourdon
-
Analyse
, Gourdon
-
Analyse pour l'agrégation, Queffelec, Zuily
-
De l'intégration aux probabilités, Garet, Kurtzman
-
Objectif Agrégation, Beck, Malick, Peyré
-
Analyse. Théorie de l'intégration, Briane, Pagès
-
Mathématiques pour l'agrégation: Algèbre et géométrie, Jean Etienne Rombaldi
-
Cours d'analyse
, Pommelet
-
Cours d'analyse fonctionnelle, Daniel Li
-
Fichier :
209 : Approximation d’une fonction par des polynômes et des polynômes trigonométriques. Exemples et applications.
-
Leçon :
-
Références :
-
Analyse
, Gourdon
-
Analyse pour l'agrégation, Queffelec, Zuily
-
Equations aux dérivées partielles et leurs approximations
, Lucquin
-
Introduction à l'analyse numérique matricielle et à l'optimisation
, Ciarlet
-
Cours d'analyse
, Pommelet
-
Calcul Intégral
, Faraut
-
Objectif Agrégation, Beck, Malick, Peyré
-
Mathématiques pour l'agrégation : Analyse et Probabilités , Jean-François Dantzer
-
Fichier :
213 : Espaces de Hilbert. Bases hilbertiennes. Exemples et applications.
-
Leçon :
-
Références :
-
Fichier :
214 : Théorème d’inversion locale, théorème des fonctions implicites. Exemples et applications en analyse et en géométrie.
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Leçon :
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Remarque :
J'aime beaucoup cette leçon. J'aurais peut-être dû ne pas faire de schéma du folium pour gagner de la place pour les autres schémas. Il faut être au point sur les preuves usuelles de la leçon (dont inversion locale !). Il aurait été bon que je mette plus d'exemples "pratiques" ou plus développés mais... j'avais besoin de place pour bien traiter la géo diff.
Petits typos :
-dans l'ex2, il faut préciser que les intervalles sont ouverts, et je ne parle pas d'un cercle mais d'un disque
-dans mes propriétés 29 et 30, il est plus juste d'écrire "Localement, à difféomorphisme près" ou "A difféomorphismes locaux près" : il n'y a pas unicité du difféo...
A propos des refs, Lafontaine traite très bien la géodiff et l'inversion locale. Objectif Agrégation est une perle pour les applications et les schémas. Rouvière est très bien pour les exemples et applications, mais je n'aime vraiment pas son formalisme dans le cours (il se perd dans des formulations analytiques au lieu de parler d'injectivité/surjectivité des différentielles...).
En bref, une leçon très plaisante, où l'on a énormément de choses à dire - il ne faut pas trainer le jour J.
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Références :
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Fichier :
106 : Groupe linéaire d’un espace vectoriel de dimension finie E, sous-groupes de GL(E). Applications.
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Leçon :
-
Références :
-
Algèbre
, Gourdon
-
Cours d'algèbre
, Perrin
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Objectif Agrégation, Beck, Malick, Peyré
-
Histoires hédonistes de groupes et géométries, Tome 1, Caldero, Germoni
-
Théorie des Groupes, Félix Ulmer
-
Groupes de Lie classiques, Mneimné, Testard
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Fichier :
122 : Anneaux principaux. Applications.
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Leçon :
-
Références :
-
Fichier :
126 : Exemples d’équations en arithmétique.
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Leçon :
-
Références :
-
Arithmétique, François Liret
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Objectif Agrégation, Beck, Malick, Peyré
-
Oraux X-ENS Analyse 2
, Francinou, Gianella, Nicolas
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Cours d'algèbre
, Perrin
-
Cours d'arithmétique
, Serre
-
Théorie algébrique des nombres, Pierre Samuel
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Oraux X-ENS Algèbre 1, Francinou, Gianella, Nicolas
-
Fichier :
144 : Racines d’un polynôme. Fonctions symétriques élémentaires. Exemples et applications.
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Leçon :
-
Références :
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Théorie de Galois, Gozard
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Algèbre
, Gourdon
-
Elements de théorie des anneaux
, Calais
-
Cours de mathématiques, tome 1 : Algèbre, Ramis, Deschamps, Odoux
-
Cours d'algèbre
, Perrin
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Objectif Agrégation, Beck, Malick, Peyré
-
Fichier :
150 : Exemples d’actions de groupes sur les espaces de matrices.
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Leçon :
-
Références :
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Histoires hédonistes de groupes et géométries, Tome 1, Caldero, Germoni
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Objectif Agrégation, Beck, Malick, Peyré
-
Algèbre
, Gourdon
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Cours d'algèbre
, Perrin
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Groupes de Lie classiques, Mneimné, Testard
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Petit guide de calcul différentiel
, Rouvière
-
Fichier :
152 : Déterminant. Exemples et applications.
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Leçon :
-
Références :
-
Fichier :
153 : Polynômes d’endomorphisme en dimension finie. Réduction d’un endomorphisme en dimension finie. Applications.
-
Leçon :
-
Références :
-
Fichier :
154 : Sous-espaces stables par un endomorphisme ou une famille d’endomorphismes d’un espace vectoriel de dimension finie. Applications.
-
Leçon :
-
Références :
-
Fichier :
155 : Endomorphismes diagonalisables en dimension finie.
-
Leçon :
-
Références :
-
Fichier :
157 : Endomorphismes trigonalisables. Endomorphismes nilpotents.
-
Leçon :
-
Références :
-
Fichier :
159 : Formes linéaires et dualité en dimension finie. Exemples et applications.
-
Leçon :
-
Références :
-
Algèbre
, Gourdon
-
Analyse
, Gourdon
-
Oraux X-ENS Algèbre 1, Francinou, Gianella, Nicolas
-
Objectif Agrégation, Beck, Malick, Peyré
-
Cours d'algèbre
, Perrin
-
Analyse fonctionelle
, Brézis
-
Petit guide de calcul différentiel
, Rouvière
-
Fichier :
207 : Prolongement de fonctions. Exemples et applications.
-
Leçon :
-
Références :
-
Fichier :
208 : Espaces vectoriels normés, applications linéaires continues. Exemples.
-
Leçon :
-
Références :
-
Fichier :
209 : Approximation d’une fonction par des fonctions régulières. Exemples et applications.
-
Leçon :
-
Références :
-
Analyse
, Gourdon
-
Elements d'analyse fonctionnelle
, Hirsch
-
Analyse numérique et équation différentielle
, Demailly
-
Analyse. Théorie de l'intégration, Briane, Pagès
-
Objectif Agrégation, Beck, Malick, Peyré
-
Suites et séries numériques, suites et séries de fonctions, El Amrani
-
Fichier :
213 : Espaces de Hilbert. Bases hilbertiennes. Exemples et applications.
-
Leçon :
-
Références :
-
Elements d'analyse fonctionnelle
, Hirsch
-
Analyse numérique et optimisation : une introduction à la modélisation mathématique et à la simulation numérique, Allaire
-
Oraux X-ENS Algèbre 3
, Francinou, Gianella, Nicolas
-
Analyse numérique et équation différentielle
, Demailly
-
Objectif Agrégation, Beck, Malick, Peyré
-
Analyse
, Gourdon
-
Fichier :
215 : Applications différentiables définies sur un ouvert de R^n. Exemples et applications.
214 : Théorème d’inversion locale, théorème des fonctions implicites. Exemples et applications en analyse et en géométrie.
-
Leçon :
-
Références :
-
Fichier :
239 : Fonctions définies par une intégrale dépendant d’un paramètre. Exemples et applications.
-
Leçon :
-
Références :
-
Analyse pour l'agrégation, Queffelec, Zuily
-
Les contre-exemples en mathématiques
, Hauchecorne
-
Analyse. Théorie de l'intégration, Briane, Pagès
-
Suites et séries numériques, suites et séries de fonctions, El Amrani
-
Objectif Agrégation, Beck, Malick, Peyré
-
Probabilités, Barbe-Ledoux
-
Fichier :
245 : Fonctions d’une variable complexe. Exemples et applications.
126 : Exemples d’équations en arithmétique.
-
Leçon :
-
Remarque :
Session 2021.
-
Références :
-
Fichier :
106 : Groupe linéaire d’un espace vectoriel de dimension finie E, sous-groupes de GL(E). Applications.
-
Leçon :
-
Références :
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Fichier :
154 : Sous-espaces stables par un endomorphisme ou une famille d’endomorphismes d’un espace vectoriel de dimension finie. Applications.
-
Leçon :
-
Références :
-
Fichier :
208 : Espaces vectoriels normés, applications linéaires continues. Exemples.
215 : Applications différentiables définies sur un ouvert de R^n. Exemples et applications.
234 : Fonctions et espaces de fonctions Lebesgue-intégrables.
245 : Fonctions d’une variable complexe. Exemples et applications.
-
Leçon :
-
Références :
-
Fichier :
250 : Transformation de Fourier. Applications.
-
Leçon :
-
Références :
-
Fichier :
236 : Illustrer par des exemples quelques méthodes de calcul d’intégrales de fonctions d’une ou plusieurs variables.
-
Leçon :
-
Références :
-
Objectif Agrégation, Beck, Malick, Peyré
-
Analyse. Théorie de l'intégration, Briane, Pagès
-
Analyse numérique et équation différentielle
, Demailly
-
Analyse
, Gourdon
-
Analyse pour l'agrégation, Queffelec, Zuily
-
Analyse réelle et complexe
, Rudin
-
Fichier :
213 : Espaces de Hilbert. Bases hilbertiennes. Exemples et applications.
-
Leçon :
-
Références :
-
Fichier :
209 : Approximation d’une fonction par des fonctions régulières. Exemples et applications.
-
Leçon :
-
Références :
-
Objectif Agrégation, Beck, Malick, Peyré
-
Analyse. Théorie de l'intégration, Briane, Pagès
-
Calcul intégral, Candelpergher
-
Analyse
, Gourdon
-
Elements d'analyse fonctionnelle
, Hirsch
-
Analyse pour l'agrégation, Queffelec, Zuily
-
Fichier :
207 : Prolongement de fonctions. Exemples et applications.
-
Leçon :
-
Références :
-
Fichier :
157 : Endomorphismes trigonalisables. Endomorphismes nilpotents.
-
Leçon :
-
Références :
-
Fichier :
155 : Endomorphismes diagonalisables en dimension finie.
-
Leçon :
-
Références :
-
Fichier :
153 : Polynômes d’endomorphisme en dimension finie. Réduction d’un endomorphisme en dimension finie. Applications.
-
Leçon :
-
Références :
-
Fichier :
152 : Déterminant. Exemples et applications.
142 : PGCD et PPCM, algorithmes de calcul. Applications.
141 : Polynômes irréductibles à une indéterminée. Corps de rupture. Exemples et applications.
-
Leçon :
-
Références :
-
Fichier :
126 : Exemples d’équations en arithmétique.
-
Leçon :
-
Références :
-
Fichier :
123 : Corps finis. Applications.
-
Leçon :
-
Références :
-
Fichier :
157 : Endomorphismes trigonalisables. Endomorphismes nilpotents.
-
Leçon :
-
Références :
-
Fichier :
204 : Connexité. Exemples et applications.
-
Leçon :
-
Références :
-
Fichier :
209 : Approximation d’une fonction par des fonctions régulières. Exemples et applications.
-
Leçon :
-
Références :
-
Fichier :
219 : Extremums : existence, caractérisation, recherche. Exemples et applications.
-
Leçon :
-
Références :
-
Fichier :
229 : Fonctions monotones. Fonctions convexes. Exemples et applications.
-
Leçon :
-
Références :
-
Fichier :
253 : Utilisation de la notion de convexité en analyse.
-
Leçon :
-
Références :
-
Fichier :
215 : Applications différentiables définies sur un ouvert de R^n. Exemples et applications.
-
Leçon :
-
Références :
-
Fichier :
245 : Fonctions d’une variable complexe. Exemples et applications.
213 : Espaces de Hilbert. Bases hilbertiennes. Exemples et applications.
-
Leçon :
-
Références :
-
Fichier :
154 : Sous-espaces stables par un endomorphisme ou une famille d’endomorphismes d’un espace vectoriel de dimension finie. Applications.
-
Leçon :
-
Références :
-
Fichier :
209 : Approximation d’une fonction par des fonctions régulières. Exemples et applications.
-
Leçon :
-
Remarque :
Plan très fortement inspiré du plan de M. Cacitti-Holland: http://perso.eleves.ens-rennes.fr/~dcaci409/Agregation.html#lecons
Références en fin de plan avec les notations:
[Rom] Elements d'analyse réelle : Rombaldi
[Li] Cours d'analyse fonctionnelle : Daniel Li
[Les] 131 Développements pour l’oral : D. Lesesvre
[OA] Objectif Agrégation : Beck, Malick, Peyré
[ZQ] Analyse pour l'agrégation : Queffelec, Zuily
[Bri] Analyse. Théorie de l'intégration : Briane, Pagès
-
Références :
-
Elements d'analyse réelle
, Rombaldi
-
Cours d'analyse fonctionnelle, Daniel Li
-
131 Développements pour l’oral, D. Lesesvre, P. Montagnon, P. Le Barbenchon, T. Pierron
-
Objectif Agrégation, Beck, Malick, Peyré
-
Analyse pour l'agrégation, Queffelec, Zuily
-
Analyse. Théorie de l'intégration, Briane, Pagès
-
Fichier :
213 : Espaces de Hilbert. Bases hilbertiennes. Exemples et applications.
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Leçon :
-
Remarque :
Plan très fortement inspiré du plan de M. Cacitti-Holland: http://perso.eleves.ens-rennes.fr/~dcaci409/Agregation.html#lecons
Références en fin de plan avec les notations:
[Li] Cours d'analyse fonctionnelle : Daniel Li
[Isen] L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements : Isenmann
[ZQ] Analyse pour l'agrégation : Queffelec, Zuily
[OA] Objectif Agrégation : Beck, Malick, Peyré
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Références :
-
Fichier :
234 : Fonctions et espaces de fonctions Lebesgue-intégrables.
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Leçon :
-
Remarque :
Plan très fortement inspiré du plan de M. Cacitti-Holland: http://perso.eleves.ens-rennes.fr/~dcaci409/Agregation.html#lecons
Références en fin de plan avec les notations:
[Bri] Analyse. Théorie de l'intégration : Briane, Pagès
[OA] Objectif Agrégation : Beck, Malick, Peyré
[Li] Cours d'analyse fonctionnelle : Daniel Li
[Isen] L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements : Isenmann
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Références :
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Fichier :
235 : Problèmes d’interversion de limites et d’intégrales.
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Leçon :
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Remarque :
Plan très fortement inspiré du plan de M. Cacitti-Holland: http://perso.eleves.ens-rennes.fr/~dcaci409/Agregation.html#lecons
Références en fin de plan avec les notations:
[ElAm] Suites et séries numériques, suites et séries de fonctions : El Amrani
[Bri] Analyse. Théorie de l'intégration : Briane, Pagès
[Isen] L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements : Isenmann
[OA] Objectif Agrégation : Beck, Malick, Peyré
[Li] Cours d'analyse fonctionnelle : Daniel Li
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Références :
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Suites et séries numériques, suites et séries de fonctions, El Amrani
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Analyse. Théorie de l'intégration, Briane, Pagès
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L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements , Isenmann, Pecatte
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Objectif Agrégation, Beck, Malick, Peyré
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Cours d'analyse fonctionnelle, Daniel Li
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Fichier :
239 : Fonctions définies par une intégrale dépendant d'un paramètre. Exemples et applications.
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Leçon :
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Remarque :
Plan très fortement inspiré du plan de M. Cacitti-Holland: http://perso.eleves.ens-rennes.fr/~dcaci409/Agregation.html#lecons
Références en fin de plan avec les notations:
[Bri] Analyse. Théorie de l'intégration : Briane, Pagès
[OA] Objectif Agrégation : Beck, Malick, Peyré
[Li] Cours d'analyse fonctionnelle : Daniel Li
[Isen] L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements : Isenmann
[ElAm] Suites et séries numériques, suites et séries de fonctions : El Amrani
[Les] 131 Développements pour l’oral : D. Lesesvre
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Références :
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Analyse. Théorie de l'intégration, Briane, Pagès
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Objectif Agrégation, Beck, Malick, Peyré
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Cours d'analyse fonctionnelle, Daniel Li
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L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements , Isenmann, Pecatte
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Suites et séries numériques, suites et séries de fonctions, El Amrani
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131 Développements pour l’oral, D. Lesesvre, P. Montagnon, P. Le Barbenchon, T. Pierron
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Fichier :
245 : Fonctions d'une variable complexe. Exemples et applications.
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Leçon :
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Remarque :
Plan très fortement inspiré du plan de M. Cacitti-Holland: http://perso.eleves.ens-rennes.fr/~dcaci409/Agregation.html#lecons
Références en fin de plan avec les notations:
[Tau] Analyse complexe pour la Licence 3 : Tauvel
[FGN An2] Oraux X-ENS Analyse 2 : Francinou, Gianella, Nicolas
[Les] 131 Développements pour l’oral : D. Lesesvre
[OA] Objectif Agrégation : Beck, Malick, Peyré
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Références :
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Analyse complexe pour la Licence 3, Tauvel
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Oraux X-ENS Analyse 2
, Francinou, Gianella, Nicolas
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131 Développements pour l’oral, D. Lesesvre, P. Montagnon, P. Le Barbenchon, T. Pierron
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Objectif Agrégation, Beck, Malick, Peyré
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Fichier :
250 : Transformation de Fourier. Applications.
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Leçon :
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Remarque :
Plan très fortement inspiré du plan de M. Cacitti-Holland: http://perso.eleves.ens-rennes.fr/~dcaci409/Agregation.html#lecons
Références en fin de plan avec les notations:
[Li] Cours d'analyse fonctionnelle : Daniel Li
[OA] Objectif Agrégation : Beck, Malick, Peyré
[Isen] L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements : Isenmann
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Références :
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Fichier :
151 : Dimension d'un espace vectoriel (on se limitera au cas de la dimension finie). Rang. Exemples et applications.
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Leçon :
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Références :
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Fichier :
152 : Déterminant. Exemples et applications.
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Leçon :
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Références :
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Cours de Mathématiques - 1 Algèbre, Arnaudiès - Fraysse
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Objectif Agrégation, Beck, Malick, Peyré
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Algèbre linéaire
, Cognet
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Oraux X-ENS Algèbre 2
, Francinou, Gianella, Nicolas
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Oraux X-ENS Algèbre 3
, Francinou, Gianella, Nicolas
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Algèbre
, Gourdon
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Analyse
, Gourdon
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Petit guide de calcul différentiel
, Rouvière
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Algèbre
, Tauvel
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Fichier :
153 : Polynômes d'endomorphisme en dimension finie. Réduction d'un endomorphisme en dimension finie. Applications.
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Leçon :
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Remarque :
Dans mon plan du jour-J, j'ai ajouté une dernière partie contenant : résolution de systèmes linéaires (diagonaliser pour simplifier), théorème spectral, éléments de topologie.
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Références :
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Fichier :
154 : Sous-espaces stables par un endomorphisme ou une famille d'endomorphismes d'un espace vectoriel de dimension finie. Applications.
213 : Espaces de Hilbert. Bases hilbertiennes. Exemples et applications.
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Leçon :
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Références :
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Fichier :
219 : Extremums : existence, caractérisation, recherche. Exemples et applications.
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Leçon :
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Références :
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Fichier :
241 : Suites et séries de fonctions. Exemples et contre-exemples.
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Leçon :
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Références :
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Les contre-exemples en mathématiques
, Hauchecorne
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Suites et séries numériques, suites et séries de fonctions, El Amrani
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Objectif Agrégation, Beck, Malick, Peyré
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Oraux X-ENS Analyse 2
, Francinou, Gianella, Nicolas
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Analyse
, Gourdon
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Exercices pour l'agrégation - Analyse 1
, Chambert-Loir
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Analyse complexe pour la Licence 3, Tauvel
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Analyse pour l'agrégation de mathématiques, 40 développements, Julien Bernis et Laurent Bernis
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Analyse pour l'agrégation, Queffelec, Zuily
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Fichier :
246 : Séries de Fourier. Exemples et applications.
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Leçon :
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Références :
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Suites et séries numériques, suites et séries de fonctions, El Amrani
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Cours de mathématiques, Tome 3 : Compléments d'analyse, Arnaudiès, Fraysse
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Objectif Agrégation, Beck, Malick, Peyré
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Exercices pour l'agrégation - Analyse 1
, Chambert-Loir
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Exercices pour l'agrégation - Analyse 2
, Chambert-Loir
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Analyse
, Gourdon
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Analyse pour l'agrégation, Queffelec, Zuily
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Fichier :
148 : Exemples de décompositions de matrices. Applications.
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Leçon :
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Remarque :
Références en fin de plan avec les notations, essentiellement le Rombaldi à part pour mes développements (Dunford et décompo. polaire).
La partie algorithmique mériterait d'être plus poussée (QR, Iwasawa entre autres) mais mon quotient intellectuel ne me le permettrait pas le jour J.
On peut remplacer le Isenmann par le Gourdon.
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Références :
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Fichier :
206 : Exemples d’utilisation de la notion de dimension finie en analyse
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Leçon :
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Remarque :
Références en fin de plan.
C’est une leçon très vaste dans laquelle on peut mettre beaucoup de choses. J’ai choisi de me concentrer sur les espaces vectoriels normés, le calcul différentiel et les espaces préhilbertiens, avec les séries de Fourier. En partie IV, je donne d’autres applications possibles.
Développements :
1) Équivalence des normes et théorème de Riesz [je ne l’ai pas encore appris, si c’est trop court je rajouterai le contre-exemple 4]
2) Lemme de Morse
Plan :
I. Espaces vectoriels normés
1) Toplogie
2) Applications linéaires
3) Compacité
II. Calcul différentiel
1) Différentielle et dérivée partielle
2) Théorème d’inversion locale et lemme de Morse
III. Espaces préhilbertiens et séries de Fourier
1) Projection orthogonale dans un espace préhilbertien
2) Application aux séries de Fourier
IV. Autres applications possibles
1) Optimisation en dimension finie
2) Équations différentielles
On aurait aussi pu parler de la mesure de Lebesgue. Le Briane Pagès le fait très bien. De même, dans la partie Calcul Différentiel, on peut aussi évoquer les matrices jacobiennes (c’est fait dans le Gourdon) et les espaces tangents pour aller plus loin.
On peut aussi taper dans des notions plus difficiles (notamment dans tout ce qui est lié aux opérateurs) mais mon niveau ne me le permet pas xD
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Références :
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Fichier :
201 : Espaces de fonctions. Exemples et applications.
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Leçon :
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Références :
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Analyse
, Gourdon
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Elements d'analyse fonctionnelle
, Hirsch
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Analyse. Théorie de l'intégration, Briane, Pagès
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Analyse pour l'agrégation, Queffelec, Zuily
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Objectif Agrégation, Beck, Malick, Peyré
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Analyse fonctionnelle - Théorie et applications, Brezis, Haim
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Analyse complexe pour la Licence 3, Tauvel
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Fichier :
213 : Espaces de Hilbert. Bases hilbertiennes. Exemples et applications.
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Leçon :
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Références :
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Fichier :
253 : Utilisation de la notion de convexité en analyse.
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Leçon :
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Références :
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Elements d'analyse réelle
, Rombaldi
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Analyse
, Gourdon
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Cours de mathématiques, topologie et éléments d'analyse Tome 3, Ramis, Deschamps, Odoux
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De l'intégration aux probabilités, Garet, Kurtzman
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Objectif Agrégation, Beck, Malick, Peyré
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Cours d'analyse fonctionnelle, Daniel Li
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Fichier :
106 : Groupe linéaire d’un espace vectoriel de dimension finie E, sous-groupes de GL(E). Applications.
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Leçon :
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Références :
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Fichier :
148 : Exemples de décompositions de matrices. Applications.
206 : Exemples d’utilisation de la notion de dimension finie en analyse
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Leçon :
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Références :
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