Nombres premiers. Applications.

Le De Koninck Mercier est un livre qui donne envie de faire de l'arithmétique.

Anneaux Z/nZ. Applications.

Arnaudiès Fraysse pour la construction de Z/nZ
De Koninck Mercier pour l'arithmétique
Perrin pour les applications sur les polynômes
Une fois que ces 3 références sont trouvées et utilisées, cette leçon devient bcp plus agréable à faire

Groupe opérant sur un ensemble. Exemples et applications.

Il faut être solide sur la géométrie différentielle avant de vouloir différentier les actions !

Exemples de parties génératrices d'un groupe. Applications.

Anneaux Z/nZ. Applications.

Une de mes impasses... donc, ne pas chercher trop loin.

Polynômes irréductibles à une indéterminée. Corps de rupture. Exemples et applications.

Déterminant. Exemples et applications.

Formes quadratiques réelles. Coniques. Exemples et applications.

Exemples d'utilisation des techniques d'algèbre en géométrie.

Groupe des nombres complexes de module 1. Racines de l’unité. Applications.

J'aime pas cette leçon, surtout l'organisation sur la géométrie, les angles.

Exemples d’utilisation de la notion de dimension finie en analyse

On peut remplacer Arnaudies par une version récente de Grifone.

Groupe des nombres complexes de module 1. Racines de l’unité. Applications.

Groupe des nombres complexes de module 1. Racines de l'unité. Applications.

Mes métaplans ne sont pas vérifiés par une personne compétente, attention donc à la pertinence de ceux-ci.

Groupe des nombres complexes de module 1. Racines de l'unité. Applications.

Finalement, mon DEV 2 n'était pas Wedderburn mais Kronecker pour cette leçon.
Et d'ailleurs dans ce même développement, je rajoute une application pour durer 15 minutes, il s'agit du résultat suivant :

Soit $G$ un sous-groupe fini de $\text{GL}_n(\mathbb{Z})$. L'application qui va de $G$ dans $\text{GL}_n(\mathbb{Z}/3\mathbb{Z})$, qui à une matrice associe la même matrice dont les coefficients sont réduits modulo 3 est un morphisme de groupes injectif (voir Carnet de Voyage en Algébrie)

Je trouve que cette leçon n'est pas facile à faire, surtout pour ce qui est de trouver de bonnes références...
Je parle des constructions géométriques à la fin et comme j'ai fait cette leçon en tout début d'année, je n'étais pas encore renseigné sur toutes les références qui existaient donc je précise que, pour cette notion, le Gozard fait tout très bien, pas besoin d'aller chercher le Carréga ou je ne sais quoi... (sauf si vous voulez vraiment être expert et aller très loin)
De même, pour la partie "Rotations vectorielles", le Rombaldi fait très bien l'affaire. Pour les angles orientés, le livre de Michèle Audin suffit.
Bon courage pour faire cette leçon ! Elle est un peu longue à s'approprier et travailler mais je trouve que ça vaut le coup, surtout pour tout ce qui est exponentielle complexe, argument, angles orientés...

Groupe des nombres complexes de module 1. Racines de l'unité. Applications.

Voici un plan possible pour la leçon 102.
Mes plans sont très souvent inspirés de Ewna et Abarrier (merci à eux deux !)

Exemples de nombres remarquables. Exemples d’anneaux de nombres remarquables. Applications.

Voici mon méta plan, que j'ai galéré à mettre en oeuvre, mais qui me semble pas mal :
I. Nombres Remarquables
1) Nombres rationnels, nombres décimaux ; ref : [Romb Alg] ; [Romb analyse réelle]
2) Cas particuliers et e et pi ; ref : [ARN-FRAY alg 1]
II. Anneaux de nombres remarquables
1) Anneau Z[\sqrt{d}], généralités ; ref : [Ulmer]
2) Cas particulier de Z[i], propriétés ; ref : [FGN X ENS Alg 1] (dev : étude de Z[i])
- +ajouter l'exemple de Z[1+i\sqrt{19}/2]
III. Nombres algébriques et transcendants ; ref : [Calais]
1) Généralités, extensions algébriques
2) Racines primitives n-ème, polynômes cyclotomiques
- dev : intersection de deux corps cyclotomiques ; ref : [Ortiz]