Sous-groupes distingués et tables de caractères

Application aux sous-groupes distingués de $D_4$

Structure des groupes abéliens finis

Voir le livre de Peyré pour l'existence et le livre d'Ulmer pour l'unicité.
Pour les leçons 102, 107 et 110 je conseille d'admettre l'unicité.
Pour les leçons 104 et 120 je conseille d'admettre le lemme de prolongement des caractères.

Sous-groupes distingués et tables de caractères

https://sites.google.com/view/evariste-d-aubergine/

Structure et dualité des groupes abéliens finis. Applications.

Groupe opérant sur un ensemble. Exemples et applications.

Groupe des nombres complexes de module 1. Sous-groupes des racines de l’unité. Applications.

Conjugaison dans un groupe. Exemples de sous-groupes distingués et de groupes quotients. Applications.

Groupes abéliens et non abéliens finis. Exemples et applications.

Groupe des permutations d’un ensemble fini. Applications.

Groupe linéaire d’un espace vectoriel de dimension finie E, sous-groupes de GL(E). Applications.

Représentations et caractères d’un groupe fini sur un C-espace vectoriel. Exemples.

Je suis parti dans un axe 'théorie des modules' voire catégories. Ça me plait mais ça ne plait peut-être qu'à moi !

Exemples de parties génératrices d’un groupe. Applications.

Anneaux Z/nZ. Applications.

Nombres premiers. Applications.

Méthodes combinatoires, problèmes de dénombrement.

Anneaux Z/nZ. Applications.

Arnaudiès Fraysse pour la construction de Z/nZ
De Koninck Mercier pour l'arithmétique
Perrin pour les applications sur les polynômes
Une fois que ces 3 références sont trouvées et utilisées, cette leçon devient bcp plus agréable à faire

Groupe opérant sur un ensemble. Exemples et applications.

Ce plan est divisé selon la structure de l'ensemble sur lequel le groupe agit.

Conjugaison dans un groupe. Exemples de sous-groupes distingués et de groupes quotients. Applications.

Groupe des permutations d’un ensemble fini. Applications.

Exemples de parties génératrices d’un groupe. Applications.

Groupe opérant sur un ensemble. Exemples et applications.

Groupe opérant sur un ensemble. Exemples et applications.

Plan très fortement inspiré du plan de M. Cacitti-Holland: http://perso.eleves.ens-rennes.fr/~dcaci409/Agregation.html#lecons

Références en fin de plan avec les notations:

[Rom] Mathématiques pour l'agrégation: Algèbre et géométrie : Jean Etienne Rombaldi
[Ulm] Théorie des Groupes : Félix Ulmer
[Per] Cours d'algèbre : Perrin
[Isen] L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements : Isenmann, Pecatte

Conjugaison dans un groupe. Exemples de sous-groupes distingués et de groupes quotients. Applications.

Plan très fortement inspiré du plan de M. Cacitti-Holland: http://perso.eleves.ens-rennes.fr/~dcaci409/Agregation.html#lecons

Références en fin de plan avec les notations:

[Rom] Mathématiques pour l'agrégation: Algèbre et géométrie : Jean Etienne Rombaldi
[Ulm] Théorie des Groupes : Félix Ulmer
[Per] Cours d'algèbre : Perrin
[Les] 131 Développements pour l’oral : D. Lesesvre
[Isen] L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements : Isenmann

Groupe des permutations d'un ensemble fini. Applications.

Plan très fortement inspiré du plan de M. Cacitti-Holland: http://perso.eleves.ens-rennes.fr/~dcaci409/Agregation.html#lecons

Références en fin de plan avec les notations:

[Rom] Mathématiques pour l'agrégation: Algèbre et géométrie : Jean Etienne Rombaldi
[Ulm] Théorie des Groupes : Félix Ulmer
[Isen] L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements : Isenmann

Groupe des permutations d'un ensemble fini. Applications.

Méthodes combinatoires, problèmes de dénombrement.

Leçon qui peut faire peur au premier abord car il est rare d'avoir eu un cours sur cette thématique.
Finalement, elle est super cool à faire et change beaucoup des autres leçons :))

Mon plan contient beaucoup de résultats (63) mais c'est surtout la première partie qui est longue (24) et peut-être qu'il n'est pas nécessaire de rappeler certaines définitions en théorie des groupes.

Mes développements sont : "Nombre de Bell" et "Loi de réciprocité quadratique" qui rentrent impec dedans ;)

Il y a beaucoup de références mais elles ont déjà toutes été utilisées dans d'autres leçons donc bon…

On peut remplacer le Isenmann par le Caldero bien entendu…