Développement : Sous-groupes distingués et tables de caractères

Détails/Enoncé :

Soit $G$ un groupe d'ordre $n$. Soient $\chi_1, \ldots , \chi_r$ les caractères irréductibles de $G$. On note $K_\chi = \{ g \in G : \chi(g) = \chi(e) \}$ où $\chi$ est un caractère irréductible de $G$ et $e$ l'élément neutre de $G$.

Soit $H$ un sous-groupe distingué de $G$. Alors il existe $I \subseteq \{ 1 , \ldots , r \}$ telle que

$$ H = \bigcap_{i \in I} K_{\chi_i} $$