Ses plans de leçons :
101 : Groupe opérant sur un ensemble. Exemples et applications.
102 : Groupe des nombres complexes de module $1$. Sous-groupes des racines de l'unité. Applications.
103 : Exemples de sous-groupes distingués et de groupes quotients. Applications.
104 : Groupes finis. Exemples et applications.
105 : Groupe des permutations d'un ensemble fini. Applications.
106 : Groupe linéaire d'un espace vectoriel de dimension finie $E$, sous-groupes de $GL(E)$. Applications.
107 : Représentations et caractères d'un groupe fini sur un $\mathbb{C}$-espace vectoriel.
108 : Exemples de parties génératrices d'un groupe. Applications.
109 : Représentations de groupes finis de petit cardinal.
110 : Caractères d'un groupe abélien fini et transformée de Fourier discrète. Applications.
120 : Anneaux $Z/nZ$. Applications.
121 : Nombres premiers. Applications.
122 : Anneaux principaux. Applications.
123 : Corps finis. Applications.
124 : Anneau des séries formelles. Applications.
125 : Extensions de corps. Exemples et applications.
126 : Exemples d'équations diophantiennes.
127 : Droite projective et birapport.
140 : Corps des fractions rationnelles à une indéterminée sur un corps commutatif. Applications.
141 : Polynômes irréductibles à une indéterminée. Corps de rupture. Exemples et applications.
142 : Algèbre des polynômes à plusieurs indéterminées. Applications.
143 : Résultant. Applications.
144 : Racines d'un polynôme. Fonctions symétriques élémentaires. Exemples et applications.
150 : Exemples d'actions de groupes sur les espaces de matrices.
151 : Dimension d'un espace vectoriel (on se limitera au cas de la dimension finie). Rang. Exemples et applications.
152 : Déterminant. Exemples et applications.
153 : Polynômes d'endomorphisme en dimension finie. Réduction d'un endomorphisme en dimension finie. Applications.
154 : Sous-espaces stables par un endomorphisme ou une famille d'endomorphismes d'un espace vectoriel de dimension finie. Applications.
155 : Endomorphismes diagonalisables en dimension finie.
156 : Exponentielle de matrices. Applications.
157 : Endomorphismes trigonalisables. Endomorphismes nilpotents.
158 : Matrices symétriques réelles, matrices hermitiennes.
159 : Formes linéaires et dualité en dimension finie. Exemples et applications.
160 : Endomorphismes remarquables d'un espace vectoriel euclidien (de dimension finie).
161 : Isométries d'un espace affine euclidien de dimension finie. Applications en dimensions $2$ et $3$.
162 : Systèmes d'équations linéaires; opérations élémentaires, aspects algorithmiques et conséquences théoriques.
170 : Formes quadratiques sur un espace vectoriel de dimension finie. Orthogonalité, isotropie. Applications.
171 : Formes quadratiques réelles. Exemples et applications.
180 : Coniques. Applications.
181 : Barycentres dans un espace affine réel de dimension finie, convexité. Applications.
182 : Applications des nombres complexes à la géométrie. Homographies.
183 : Utilisation des groupes en géométrie.
190 : Méthodes combinatoires, problèmes de dénombrement.
