Développement : Construction des corps finis

Détails/Enoncé :

On montre dans ce développement l'existence d'un polynôme irréductible de degré $n$ sur $\mathbb{F}_p[X]$. On crée alors un corps fini à $p^n$ éléments en prenant le corps de rupture de ce polynôme.

Recasages pour l'année 2024 :

Autres années :

Versions :

  • Auteur :
  • Remarque :
    La rédaction du Gozard est assez minimaliste et est (je trouve) très bien complétée par les explications de Marie. Je me suis permis de réécrire ce développement avec ma propre rédaction en corrigeant une petite coquille de Marie (stabilité de L par addition), et en espérant ne pas en avoir ajouté.

    Le développement est trop court sans les corollaires, qui ne doivent pas être placés juste après le théorème dans le plan car on a besoin du fait que $\mathbb{F}_q^*$ est cyclique.
  • Référence :
  • Fichier :
  • Auteur :
  • Remarque :
    Dans cette version on montre l'existence et unicité d'un corps fini $\mathbb{F}_q$ à $q$ élément avec $q = p^n$ puis on montre que les sous corps de $\mathbb{F}_{p^n}$ sont exactement (à isomorphisme près) les $\mathbb{F}_{p^d}$ avec $d \mid n$.
    Rappel : attention aux erreurs/typos possibles et à la pertinence des développements, c'est à vous de vérifier et de juger.
  • Références :

Références utilisées dans les versions de ce développement :

Théorie de Galois , Gozart (utilisée dans 7 versions au total)
Théorie de Galois, Gozard (utilisée dans 29 versions au total)
Corps commutatifs et théorie de Galois , Tauvel (utilisée dans 12 versions au total)
Cours d'algèbre , Perrin (utilisée dans 287 versions au total)