On montre dans ce développement l'existence d'un polynôme irréductible de degré $n$ sur $\mathbb{F}_p[X]$. On crée alors un corps fini à $p^n$ éléments en prenant le corps de rupture de ce polynôme.
La rédaction du Gozard est assez minimaliste et est (je trouve) très bien complétée par les explications de Marie. Je me suis permis de réécrire ce développement avec ma propre rédaction en corrigeant une coquille de Marie (stabilité de L par addition), et et espérant ne pas en avoir ajouté.
Attention, ce développement est utilisé dans des leçons de votre couplage. Voulez-vous quand même le supprimer de votre couplage ?
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Après plus d'un an et demi d'écriture, notre livre voit enfin le jour !
Cet ouvrage a été relu par des agrégatifs comme vous pour en faire un outil le plus utile possible !
Cet ouvrage propose une liste de développements analysés finement, replacés dans un contexte global listant le plus exhaustivement possible les imbrications des résultats avec le reste du monde mathématique. Le lecteur trouvera dans cet ouvrage toute les techniques fondamentales de preuve ainsi que des entraînements complets et pédagogiques afin d’être préparé au mieux pour le concours de l’agrégation de mathématiques.