(2022 : 141 - Polynômes irréductibles à une indéterminée. Corps de rupture. Exemples et applications. )
La présentation du bagage théorique permettant de définir corps de rupture, corps de décomposition,
ainsi que des illustrations dans différents types de corps (réel, rationnel, corps finis) sont inévitables.
Les corps finis peuvent être illustrés par des exemples de polynômes irréductibles de degré 2, 3, 4
sur F2 ou F3. Il est nécessaire de présenter des critères d'irréductibilité de polynômes et des polynômes
minimaux de quelques nombres algébriques.
Il est bon de savoir montrer que l'ensemble des nombres algébriques sur le corps Q des rationnels est un
corps algébriquement clos. Le théorème de la base téléscopique, ainsi que les utilisations arithmétiques
(utilisation de la divisibilité) que l'on peut en faire dans l'étude de l'irréductibilité des polynômes, est
incontournable.
Des applications du corps de décomposition doivent être mentionnées, par exemple en algèbre linéaire.
141 : Polynômes irréductibles à une indéterminée. Corps de rupture. Exemples et applications.
Le dénombrement des polynômes irréductibles unitaires sur un corps fini
Pas de réponse fournie.
Pas de réponse fournie.
Seule question sur mon développement : comment on démontre la formule d'inversion de Möbius ?
Ensuite pas mal d'exercices sur quels polynômes sont irréductibles, pourquoi ? Puis exercice sur anneaux quotienté par des polynômes, irréductibles ou non.
Agréable, aidant sur les exercices mais ne laissant pas un temps de réflexion très grand.
Il s'est passé comme prévu
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141 : Polynômes irréductibles à une indéterminée. Corps de rupture. Exemples et applications.
Pas de réponse fournie.
Pas de réponse fournie.
Un échange (très) détaillé est disponible sur mon site internet : www.coquillagesetpoincare.fr
Jury pas trop agréable, avec des visages très fermés même si j’ai réussi à décrocher un sourire à un des trois sur l’histoire d’un Fp-espace-vectoriel de dimension fini. Pas beaucoup d’aide pour répondre, j’ai du tout chercher tout seul. Des fois, ça allait vite, des fois un peu moins.Sur le coup, ça ne m’a pas marqué, mais avec le recul, je me suis rendu compte que je n’ai pas eu beaucoupde questions sur les polynômes irréductibles, mais surtout sur de la factorialité, le pgcd, les éléments/idéaux irréductibles et premiers, corps finis, etc
Oui
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141 : Polynômes irréductibles à une indéterminée. Corps de rupture. Exemples et applications.
Pas de réponse fournie.
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