Développement : Primalité des nombres de Mersenne

Détails/Enoncé :

On note $M_q=2^q-1$ le q-ième nombre de Mersenne. Pour tout $q$ premier impair :
$$M_q\text{ premier }\Leftrightarrow (2+\sqrt{3})^{2^{q-1}}\equiv -1\text{ mod }M_q$$