Retours d'oraux

Des retours d'expériences des années précédentes.

Liste des retours de l'année 2022 :

  • Leçon choisie :

    219 : Extremums : existence, caractérisation, recherche. Exemples et applications.

  • Autre leçon :

    261 : Loi d’une variable aléatoire : caractérisations, exemples, applications.

  • Développement choisi : (par le jury)

    Extrema liés

  • Autre(s) développement(s) proposé(s) :

    Pas de réponse fournie.

  • Liste des références utilisées pour le plan :

    Pas de réponse fournie.

  • Résumé de l'échange avec le jury (questions/réponses/remarques) :

    Question : Soit u un Endomorphisme d'un espace vectoriel euclidien E symétrique, ie u*=u.
    Montrer qu'il existe un réel r et un vecteur x de E non nul tels que u(x)=rx. Déduire le théorème spectral.

    Réponse : L'idée est de prendre f(x)=u(x).x (où désigne le produit scalaire) et
    g(x)=||x||^2 -1, et d'appliquer le théorème d'exterma liés.

  • Quelle a été l'attitude du jury (muet/aide/cassant) ?

    Pas de réponse fournie.

  • L'oral s'est-il passé comme vous l'imaginiez ou avez-vous été surpris par certains points ? Cette question concerne aussi la préparation.

    Pas de réponse fournie.

  • Note obtenue :

    Pas de réponse fournie.

  • Leçon choisie :

    243 : Séries entières, propriétés de la somme. Exemples et applications.

  • Autre leçon :

    262 : Convergences d’une suite de variables aléatoires. Théorèmes limite. Exemples et applications.

  • Développement choisi : (par le jury)

    Théorème d'Abel angulaire

  • Autre(s) développement(s) proposé(s) :

    Pas de réponse fournie.

  • Liste des références utilisées pour le plan :

    Pas de réponse fournie.

  • Résumé de l'échange avec le jury (questions/réponses/remarques) :

    Dév : bien passé, ils m'ont fait corrigé une erreur de signe (lors de la transformation d'Abel) et précisé quelques points.
    Mon application était la convergence d'une série altérnée vers pi/4 en passant par l'arctangente.
    Q : Êtes-vous sûr pour votre DSE de arctan ? (puissance 2n au lieu de 2n+1 , je m'empresse (erreur) de remplacer 2n par n )
    Q : La fonction arctan est ? R: impaire Q : Et remplacer 2n par n la rend impaire ? R: *je remplace n par 2n+1*
    Q : On va remontrer que c'est bien le DSE de arctan. Dérivez le DSE donné.
    R : Je dérive terme à terme sur l'intervalle de convergence ]-1,1[, j'obtiens bien 1/(1+x^2) = arctan'(x)
    Q : Comment concluez-vous ? Que vaut arctan en 0 ? Quel est le premier terme du développement ?
    R : les deux fonctions ont même dérivée et coïncident en un point Q: Lequel ? R: 0

    Q : Dans le théorème d'Abel, si on suppose le terme général (a_n)_n positif, que peut-on dire ?
    R : Je tente de le faire par le théorème de convergence monotone, avec comme fonctions positives les suites (a_nx^n)_n , mesurables pour la mesure de comptage, en voyant la somme de la série comme intégrale de ces fonctions pour cette mesure ; fonctions qui tendent chacune en croissant avec le paramètre x>0 quand x->1 vers la suite (a_n)_n dont l'intégrale est la somme .
    *je me retourne, vois le jury froncer les sourcils, et crois entendre un "inutilement compliqué" qui s'échappe de leurs messes basses*
    Q : Pouvez-vous donner le théorème de convergence monotone et expliquer comment vous l'utiliser ?
    R : Je donne le théorème, et je dis que je ne peux l'appliquer tel quel car il s'applique à une suite de fonctions (et pas à une famille de fonctions dépendant d'un paramètre continu, ici les suites ( (a_nx_n)n )_x dépendant de x>0 )
    Q : Adaptez la situation.
    R : je remplace x -> 1 par une suite x_m -> 1
    Q : ok, comment concluez-vous ?
    R : *j'hésite , je ne suis plus sûr si c'est suffisant, je réécris en termes simples ce que ça veut dire*
    jury : oui c'est simplement une caractérisation de la convergence
    [caractérisation en question : si f fonction et pour toute suite x_m -> 1 : f(x_m) -> S alors f(x) -> S quand x-> 1]

    Q : Vous donnez un exemple de deux séries de rayon de convergence fini dont le produit de Cauchy est de rayon infini, avez-vous fait le calcul ? [Spoiler non] [contre-exemple du Hauchecorne]
    R : Je l'ai fait il y a longtemps, *je refais le calcul, je m'embrouille, stresse, m'empresse et finis par écrire n'importe quoi*
    Q : Gardez votre calme et reprenez votre ligne
    R : *je m'empresse de barrer les énormités, j'arrive à conclure laborieusement avec l'aide du jury*
    Q : La fonction obtenue par le produit de Cauchy, elle est ?
    R : constante

    Q : Vous donnez un exemple de série entière de rayon 1 qui converge en -1 et diverge en 1 [série des (-1)^nz^n ]; savez-vous ce qui se passe ailleurs sur le disque ?
    R : comme ça je ne sais pas, *j'écris la série pour e^it sur le cercle unité, donc série des e^itn / n*
    Q : Si vous l'écrivez en partie réelle et imaginaire (*m'empresse de le faire* [série des cos nt / n]), savez-vous des choses sur ces suites ? Ou à propos du critère d'Abel ?

    Le jury essaye de me faire utiliser le critère d'Abel que je ne connais pas, j'hésite à improviser un énoncé venant d'un souvenir vague et lointain mais j'y renonce. Le jury essaye de me refaire faire des transformations d'Abel sur cette série (en me rappelant que j'en ai faite une dans mon dév) mais le temps ne me laisse pas aller plus loin.

    Dernière micro-question : comment justifier la proposition donnant la dérivée (terme à terme) d'une somme d'une SE ?
    R : la série entière des dérivées terme à terme à même rayon de convergence, donc converge normalement sur tout disque fermé inclus dans le disque de CV de la série de départ, donc un théorème sur les séries de fonctions permet de conclure. jury : ok

    Résumé : Beaucoup d'étourderies, à commencer par l'oubli de la convocation en salle de préparation (petit aller retour de 3étages en guise d'échauffement), je n'ai pas pris bien le temps de bien relire mon plan donc je n'ai pas repassé quelques passages écrits au crayon, et j'ai oublié de donner un titre à la partie I (je l'ai donné dans la défense), oubli de signer le petit papier rose...

    Conclusion : Bien prendre 5 minutes pour relire le plan; peut-être avant de préparer son speech (ce qu'on peut faire y compris après avoir rendu le plan pendant les photocopies, mais sans les bouquins et je crois sans stylo).

    Content pour mon dév que j'ai bien présenté, un peu moins pour les questions.

  • Quelle a été l'attitude du jury (muet/aide/cassant) ?

    Le jury était très bienveillant et m'a rassuré a plusieurs moments.

  • L'oral s'est-il passé comme vous l'imaginiez ou avez-vous été surpris par certains points ? Cette question concerne aussi la préparation.

    Pas de réponse fournie.

  • Note obtenue :

    Pas de réponse fournie.

  • Sujet du texte choisi :

    C86 Traitement des images vectorielles

  • Sujet de l'autre texte :

    Géolocalisation par GPS

  • Un petit résumé du texte :

    Le texte (C86) traite de l'affichage d'images vectorielles (à opposer aux images matricielles, faites de tableaux de pixels), qui sont affichés grâce à des courbes (du plan affine R^2) paramétrées par des équations.
    On nous fait d'abord montrer que la famille de polynômes B_k = (k parmi n) X^k (1-X)^(n-k) est une base de R_n[X], puis à l'aide de ces polynômes, on construit une courbe dans le plan à partir de n+1 points A_0,...,A_n du plan affine appelés "points de contrôle", courbe définie par
    Gamma(t) = somme_k B_k(t) * A_k, 0 où la courbe est dans l'enveloppe convexe des points car somme_k B_k(t) = 1 (les points de la courbe sont des barycentres des A_k). La courbe peut alors être exprimée comme (x(t), y(t)) où x,y sont polynomiales en t. S'en suit un exemple avec une figure.
    Le texte affirme sans le justifier qu'on peut ainsi à partir d'une courbe paramétrée (x(t), y(t)) polynomiale former une courbe ; et même à partir d'une paramétrisation pas forcément polynomiale.
    Tout une partie du texte explique ensuite comment afficher une courbe (lisse) à partir d'une ligne brisée (c'est-à-dire une succession de segments), à l'aide de résultats calculatoires de barycentres. Partie que j'ai évité, pour m'intéresser à une dernière partie qui traite du calcul de l'intersection d'une courbe avec une droite. Pouvoir calculer ces intersections permet de délimiter les zones de l'images pour ensuite les colorer. Calculer ces intersections revient à trouver des racines de polynômes sur un segment, ce qui est fait grâce à une proposition qui donne un critère disant si un polynôme n'a aucune racine sur [0,1], et un autre critère concluant à la présence d'une unique racine sur [0,1]. Ces deux critères reposent sur le comptage de changements de signes sur une suite finie (ça ressemble donc aux suites de Sturm), qui est tout simplement la suite (p_k) des coordonnées du polynôme P dans la base (B_k). La démonstration de ces deux critères semble plutôt détaillée de premier abord, mais est en fait truffée d'implicites qui m'ont fait perdre un temps certain à la comprendre ("Soit a une racine de P" sans avoir montré son existence ; "par supposition on a " sans avoir précisé avant ce qui était supposé (??)). Il est ensuite expliqué comment faire si aucun des critères n'est véirfié (c'est-à-dire s'il y plusieurs racines : on regarde les racines de P(X/2) et P( X+1 / 2) etc..)

  • Qu'avez vous produit durant la préparation ? (plan, code, dessins, preuves, ...)

    Lors de ma préparation, pour la partie mathématique j'ai principalement redémontré ou justifié des affirmations du texte; et pour la partie informatique j'ai codé des petites fonctions qui retournaient des objets définis dans le texte.

    J'ai divisé ma présentation en 3 parties :
    1 Les polynômes B_k
    2 Les courbes paramétrées
    3 L'intersection d'une courbe et d'une droite
    En 1 j'ai montré que B_k formait bien une base, en montrant que B_k est dans l'espace engendré par Vect(X^i, i>=k) mais hors de Vect(X^i, i>k) (la suite de ces sous-espaces forme un drapeau de R_n[X]), ce qui se manifeste ensuite par le fait que la matrice des B_k dans la base canonique (X^k) (matrice de passage) est triangulaire inférieure. J'ai illustré ça par un petit code qui renvoie les B_k, ainsi que la matrice de passage, est j'ai utilisé linear_transformation pour obtenir l'application linéaire Phi associée.
    En 2 j'ai justifié que la courbe Gamma était dans l'enveloppe convexe des points (mal), puis j'ai justifié que les courbes polynomiales pouvaient être affichées ainsi, en décomposant les polynôme x(t) = x_k B_k(t) , y(t) = y_k B_k(t) dansl a base B_k (de R_n[t] où n est le degré max de x et y), ce qui fournit les n+1 points de contrôle (x_k,y_k) et on vérifie que ça coïncide. Pour les courbes polynomiales mais continues, j'ai dit qu'on peut les approcher par des courbes polynomiales grâce au théorème de Weierstrass, et en pratique par les polynômes de Bernstein qui sont définis grâce aux B_k. J'ai ensuite coder la fonction Gamma, et montré que ça marche avec l'exemple donné.
    En 3 j'ai essayé de redémontrer la proposition, mais je n'ai pas eu le temps de la présenter lors de l'oral. J'ai codé une fonction renvoyant la suite (p_k) grâce à l'appliation linéaire Phi définie plus haut (en fait son inverse par la procédure Phi.inverse() ).

  • Résumé de l'échange avec le jury (questions/réponses/remarques) :

    Le jury était composé de 4 personnes qui avaient plus l'air de vouloir faire la sieste que de m'écouter. L'un d'entre eux est venu me chercher sur de la géométrie affine, car en fait je ne connaissais pas bien la définition de barycentre. Seul un des membres m'a posé plein de questions et avait l'air intéressé.Il m'a posé quelques questions sur le code, pour voir si j'avais bien compris ce que je manipulais (notamment sur la matrice de passage renvoyée). Il m'a posé des questions de complexité, en prenant des exemples dans mon code ou dans le texte, comme :
    quelle complexité pour inverser une matrice triangulaire inférieure ? (O(n^2))
    quelle complexité pour la méthode de Hörner ? (il me donne la réponse O(degré du polynôme))
    quelle complexité pour l'expo rapide ? (O(log n))
    Ensuite quelques questions sur les lignes brisées, puis enfin la question : peut-on paramétriser le cercle par des polynômes ? à laquelle je n'ai pas eu le temps de répondre (mais je crois que la réponse est négative car une paramétrisation est (cos t, sin t) que j'aurais du mal à écrire polynomialement).

  • Suite à la présentation, qu'est ce qui vous semblait améliorable ? (plan, gestion du temps, choix des résultats présentés, ...)

    Je n'ai pas eu le temps de finir alors qu'il me semblait avoir fini par comprendre la preuve, ce qui est un peu dommage.

  • Quelle a été l'attitude du jury (muet/aide/cassant) durant les questions ?

    À part un des membres qui posait beaucoup de questions, les autres n'avaient pas l'air très intéréssés. Il étaient plutôt bienveillants.

  • L'oral s'est-il passé comme vous l'imaginiez ou avez-vous été surpris par certains points ? Cette question concerne aussi la préparation.

    Pas de réponse fournie.

  • Note obtenue :

    Pas de réponse fournie.

  • Leçon choisie :

    153 : Polynômes d'endomorphisme en dimension finie. Réduction d'un endomorphisme en dimension finie. Applications.

  • Autre leçon :

    141 : Polynômes irréductibles à une indéterminée. Corps de rupture. Exemples et applications.

  • Développement choisi : (par le jury)

    Surjectivité de l'exponentielle matricielle

  • Autre(s) développement(s) proposé(s):

    Pas de réponse fournie.

  • Liste des références utilisées pour le plan :

    Pas de réponse fournie.

  • Résumé de l'échange avec le jury (questions/réponses/remarques) :

    Questions sur le dév :
    -Comment justifiez-vous que exp(N+M) = expNexpM si N et M commutent ? (argument à l'oral avec le binôme de Newton et le produit de Cauchy)
    -Vous avez dit qu'on peut aisément vérifier que l'exponentielle est de classe C^1, comment ? (j'ai justifié qu'elle était différentiable en 0 de différentielle l'identité, mais ensuite je me suis embrouillé pour montrer le caractère C^1 alors qu'il suffisait de dire qu'elle était C^infini comme somme d'une série entière)
    -Vous dites dans votre plan que l'exponentielle sur M_n(R) n'est pas surjective sur GL_n(R), avez-vous un contre-exemple ? (je mets du temps à en retrouver, ils m'aident en me faisant redire que dét expA = e^trA ; et donc que les matrices inversibles de déterminant négatif ne sont pas atteintes (quel type de raisonnement utilisez vous ? -raisonnement par l'absurde); ils me demandent un exemple concret de taille n, je donne une matrice diagonale avec que des 1 et un -1, je dis que c'est la matrice d'une réflexion orthogonale, on me demande à quelle condition elle est orthogonale, je bégaye (c'est si la base est orthonormée))
    Ensuite j'ai un exo sur les matrices semi-simples (qui sont dans mon plan), où je dois dire à quelle condition la matrice 2x2 (a -b ; b a) est semi-simple ; c'est tout le temps le cas (car le polynôme caractéristique est irréductible dès que b est non nul, et c'est une homothétie si b=0).
    On passe ensuite au cas général de taille n, je dois montrer qu'une matrice est semi-simple ssi elle est semblale à une matrice diagonale par blocs formée de blocs de taille 1 et de taille 2 de la forme précédente. Il fallait se souvenir que le polynôme minimal d'une telle matrice est le PPCM des polynômes minimaux des blocs, ce que j'ai mis un certain temps à faire.

    Deuxième exo : calculer la puissance d'une matrice 2x2. J'ai utilisé une technique décrite dans le plan (qui vient du Mansuy premier chapitre) qui donne directement A^m = (coeff)A + (coeff)I , on m'a fait faire le détail des calculs (ce qui prend du temps avec les petites erreurs dues au stress).

  • Quelle a été l'attitude du jury (muet/aide/cassant) ?

    Plutôt bienveillant.

  • L'oral s'est-il passé comme vous l'imaginiez ou avez-vous été surpris par certains points ? Cette question concerne aussi la préparation.

    Pas de réponse fournie.

  • Note obtenue :

    Pas de réponse fournie.

  • Leçon choisie :

    108 : Exemples de parties génératrices d'un groupe. Applications.

  • Autre leçon :

    151 : Dimension d'un espace vectoriel (on se limitera au cas de la dimension finie). Rang. Exemples et applications.

  • Développement choisi : (par le jury)

    Simplicité du groupe alterné An

  • Autre(s) développement(s) proposé(s):

    Pas de réponse fournie.

  • Liste des références utilisées pour le plan :

    Pas de réponse fournie.

  • Résumé de l'échange avec le jury (questions/réponses/remarques) :

    J'ai eu des questions pas uniquement liées aux parties génératrices mais certaines parties de mon plan l'ont suggéré (j'ai aussi tendu qques perches, l'oral est VRAIMENT un jeu de séduction...)
    -On revient sur mon dev (preuve du Perrin) où j'ai démontré que les 3-cycles engendrent An (>=3) puis J'ADMETS que les 3-cycles sont conjugués dans An (n>=5) en disant que c'est le caractère n-2 transitif de An qui fait marcher. J'admets aussi que les bi-transpo sont conjuguées dans A5, puis je fais A5 simple puis An, n>5
    - On me demande quel est D(An) n>=5. Je dis An et je finis par le remontrer en cherchant un peu (je savais que ça tournait autour de G/D(G)...) j'ai oublié de mentionner ce résultat dans mon plan
    -On me fait chercher sur des exemples (dans An) comment écrire un élément comme produit de commutateurs. Je galère un peu mais je finis par y arriver
    -Je mentionne dans mon plan le groupe diédral et j'explique qu'avec la formule de Burnside ""on peut calculer des colliers de perles"". On me demande ce qu'est la formule de Burnside. Je dis que je ne me souviens pas parfaitement de la formule, mais que la preuve m'y aidera : je fais donc la preuve et retrouve l'expression
    -Autour de mon autre développement on va me poser deux questions, la première : je mentionne que les géné de SLn,GLn permettent d'aboutir à Frob_Zolotarev en sachant que la signature et le symbole de Legendre sont les uniques morphismes non triviaux de leurs espaces de départ respectifs dans +1-1. On me demande de justifier que le Symbole de Legendre est bien uniq mor non trivial et je fais la justification tout komilfo ils avaient l'air content
    -On me pose alors un exo : mq GLn est engendré par les dzables inversibles. Je demande hypothèses sur le corps ils me disent à vous de voir. Je n'avais jamais vu et j'ai eu la bonne réaction face au jury : je cherche 30s voir si qqch me vient, finalement non et je dis que je teste sur n= 2 et je finis pas trouver : si K corps infini ça marche, ou alors n< |K| doit suffire.
    -On finit sur un exo raffinant les générateurs de Sn lorsque n est premier. Je donne des idées pas trop bêtes mais je n'y arrive pas, l'oral s'arrête là. On a du y rester au plus 3 minutes (je pense qu'il est bon de connaitre cet exo !)

  • Quelle a été l'attitude du jury (muet/aide/cassant) ?

    -Tout comme on me l'avait vendu. Ils sont trois, lors des 6 minutes la femme me regarde tout du long et les deux autres scrutent le plan, il faut vraiment chercher à regarder le jury et jouer de ses qualités pédagogiques pendant la présentation du plan (si on n'est pas un monstre, faire un dév pas trop dur en cherchant à bien faire comprendre les idées lors des différentes étapes du dév etc)

    -Le jury scrute tout les détails du plan et font préciser à l'oral : j'ai du, par ex, écrire que la signature était l'unique mor à valeurs dans C : j'ai précisé que c'était C* à l'oral, ce genre de choses !

    -Encore une fois, le jury ne cherche pas à piéger et est très gentil : il rappelle les modalités de l'épreuve, ne cherche pas à vous déstabiliser, il essaie de voir ce que vous pouvez faire en 35 minutes !

  • L'oral s'est-il passé comme vous l'imaginiez ou avez-vous été surpris par certains points ? Cette question concerne aussi la préparation.

    3H c'est vraiment très court, je pense qu'il est vraiment bon (ma leçon s'y prêtait aussi) d'aller chercher vite dans les livres et de plier le plan en max 1h45 pour avoir le temps de revoir certaines preuves un peu de base du cours et ses développements

    En ce qui concerne mon plan, j'ai fait on ne peut plus classique : I-géné sur les parties génératrices, II-Cas des groupes monogènes, III-Des études de groupes classiques

    Je pense qu'on peut parler de dualité dans un groupe (abélien?) mais il faut avoir investi un peu le sujet, sous l'angle que connaître G* renseigne sur G. J'avais travaillé le truc mais j'y ai pas pensé le jour J et j'ai préféré revoir des preuves le jour J que de commencer à réfléchir à comment faire une partie cohérente en 30min. En tout cas, ce n'est pas nécéssaire pour assurer une super note et ça me fait dire aussi que l'originalité n'est absolument pas obligatoire pour avoie >=15 (absolument RIEN n'était original dans mes plans/dev)

    BON COURAGE aux futurs agrégatifs !!!

  • Note obtenue :

    15.75

  • Sujet du texte choisi :

    C35, ça partait sur la recherche du nombre d'isomères connaissant la formule brute d'une molécule et on en vient après à devoir dénombrer des arbres ayant certaines contraintes.

  • Sujet de l'autre texte :

    C25, des codes correcteurs classiques.

  • Un petit résumé du texte :

    Le texte proposait plusieurs techniques toujours plus efficaces pour dénombrer les arbres 2-3-4.

  • Qu'avez vous produit durant la préparation ? (plan, code, dessins, preuves, ...)

    J'ai touché en gros aux 4/5 du texte, j'ai démontré les résultats principaux en essayant de mettre l'accent sur le côté modélisation/complexité. J'ai implémenté deux des algorithmes proposés dans le texte.

  • Résumé de l'échange avec le jury (questions/réponses/remarques) :

    Pas mal de questions sur la modélisation (pourquoi les algorithmes ont telles complexités, est-ce qu'on peut faire mieux, pourquoi pouvait-on s'attendre à certain résultats...). Un long retour sur la définition de taille d'un arbre 2-3-4 que je n'avais pas bien comprise (ça la fout mal pour un texte sur les arbres). Puis pas mal de petites questions mathématiques en lien avec les méthodes que j'ai abordé plus superficiellement.

  • Suite à la présentation, qu'est ce qui vous semblait améliorable ? (plan, gestion du temps, choix des résultats présentés, ...)

    Je pense avoir bien choisi les résultats que j'ai présenté (je n'ai pas touché à une partie immonde se basant sur des séries form- pardon des séries entières).

  • Quelle a été l'attitude du jury (muet/aide/cassant) durant les questions ?

    Ils étaient à l'écoute et très gentils. Tout le jury a participé à l'échange, c'était très agréable. Je crois aussi les avoir mis de bonne humeur quand ils ont vu que j'étais trop petit pour pouvoir descendre l'écran même en sautant :-)

  • L'oral s'est-il passé comme vous l'imaginiez ou avez-vous été surpris par certains points ? Cette question concerne aussi la préparation.

    À peu près oui, je ne m'attendais pas à voir ce genre de texte extrêmement éloigné du programme.

  • Note obtenue :

    17

  • Leçon choisie :

    156 : Exponentielle de matrices. Applications.

  • Autre leçon :

    102 : Groupe des nombres complexes de module 1 . Sous-groupes des racines de l'unité. Applications.

  • Développement choisi : (par le jury)

    Etude de O(p,q)

  • Autre(s) développement(s) proposé(s):

    Pas de réponse fournie.

  • Liste des références utilisées pour le plan :

    Pas de réponse fournie.

  • Résumé de l'échange avec le jury (questions/réponses/remarques) :

    1. Pouvez-vous justifier que O(p,q) est stable par transposition?
    2. Pouvez-vous justifier que l’exp de la transposée c’est la transposé de l’exp?
    3. Pouvez-vous ré-expliquer pourquoi on a L ∩ S (R) ≃ O(p, q) ∩ S++(R)?
    4. Justifiez que p = 0 ssi O(p,q) est compact.
    5. Vous utilisez que l’exponentielle réalise un homéomorphisme, sauriez-vous justifier la surjectivité ?
    6. Toujours dans cet homéomorphisme, comment prouver la continuité de la réciproque ?
    7. En lien avec votre dev, que peut on dire de H tel que, ∀t ∈ R, exp(tH) ∈ O(p, q) ?
    8.Pouvez-vous justifier que exp(A) ∈ K[A]?
    9. Et alors, en utilisant cela, auriez-vous un moyen de calculer une exponentielle matricielle pour une matrice
    diagonalisable sans avoir à calculer des matrices de changement de base?
    10. Un petit calcul ; pouvez-vous calculer exp ([a b] [b a]) ?

  • Quelle a été l'attitude du jury (muet/aide/cassant) ?

    Jury composé de 2 hommes et 1 femme, vraiment sympathique et bienveillant, souriant, la femme acquiesçait la plupart du temps, me donnait des indications si besoin.

  • L'oral s'est-il passé comme vous l'imaginiez ou avez-vous été surpris par certains points ? Cette question concerne aussi la préparation.

    On a 15 min de latence entre le moment où on doit poser les stylos et le moment où on passe devant le jury.

  • Note obtenue :

    13.75

  • Leçon choisie :

    203 : Utilisation de la notion de compacité.

  • Autre leçon :

    246 : Séries de Fourier. Exemples et applications.

  • Développement choisi : (par le jury)

    Connexité valeurs d'adhérence suite dans un compact

  • Autre(s) développement(s) proposé(s) :

    Pas de réponse fournie.

  • Liste des références utilisées pour le plan :

    Pas de réponse fournie.

  • Résumé de l'échange avec le jury (questions/réponses/remarques) :

    1. Pourquoi il existe a ∈ A tel que d(xn2,A) < α/3?
    2. Est-ce que par hasard cet inf ne serait pas un min ?
    3. Dans votre application (à savoir, si f : [0,1] → [0,1] continue, x0 ∈ [0,1] et xn+1 = f(xn) telle que xn+1 − xn → 0, alors (xn) converge), est-ce qu’on ne peut pas se passer du fait que [0, 1] est compact,et donc ne pas utiliser le théorème ?
    4. Vous parler de convergence uniforme pour la convolution d’une fonction continue à support compact avec une approximation de l’unité, pourriez-vous en rappeler la définition.
    5. Pouvez-vous donner un exemple d’une telle approximation?
    6 .Justifier pourquoi ça en est bien une.
    7. Avec votre def d’approximation de l’unité, les deux premiers ne vous feraient pas penser à qqch en terme de proba ?
    8. Et alors avec le troisième point, comment pourrait-on l’interpréter ? (convergence en proba vers 0)
    9. Vous avez dit qu’en dim finie, compact=fermé borné, pourriez-vous montrer que c’est faux en dim infinie.
    10. Pourriez vous montrer que si xn → a, alors {xn, n ∈ N} ∪ {a} est compact ?
    11. Si f : [0, 1] → C continue telle que \int_0^1 t^nf(t)dt = 0 ∀n, montrer que f = 0.

  • Quelle a été l'attitude du jury (muet/aide/cassant) ?

    jury composé de 2 hommes et 1 femme, vraiment sympathique, souriant.

  • L'oral s'est-il passé comme vous l'imaginiez ou avez-vous été surpris par certains points ? Cette question concerne aussi la préparation.

    Pas de réponse fournie.

  • Note obtenue :

    14.75

  • Sujet du texte choisi :

    A03 : Théorèmes limites, estimateurs, simulation de variables aléatoires

  • Sujet de l'autre texte :

    A75 (je ne me souviens plus des mots clés)

  • Un petit résumé du texte :

    le A75 parlait de mantisse et de loi de Benford ou quelque chose comme ça, dès les premières lignes je ne comprenais rien, j’ai donc vite abandonné pour me rabattre sur l’autre. Donc pour le A03 : on s’intéresse à l’impact que peut avoir le choix d’un individu sur celui de son voisin lors d’un référendum par exemple, pour ça on va étudier la loi conjointe et essayer d’estimer cette influence. Le texte se compose de 3 parties : la première consiste à introduire les notations et donne des premières propriétés sur une moyenne empirique, la seconde s’intéresse à une simulation via les chaînes de Markov (partie non traitée car je n’ai pas trop compris), et la dernière concerne des estimations.

  • Qu'avez vous produit durant la préparation ? (plan, code, dessins, preuves, ...)

    plan en 3 parties (démonstrations d'une convergence en loi, en proba, d'un calcul d'espérance, du caractère convergent et non biaisé d'un estimateur/ présentation de résultats admis par le texte), représentation graphique d'une convergence en loi (TCL) via les fonctions de répartition, d'une minoration d'une probabilité

  • Résumé de l'échange avec le jury (questions/réponses/remarques) :

    Ils m'ont fait corriger quelques imprécisions dans mes démonstrations, puis des questions plutôt " de cours " : énoncer les hypothèses du TCL et de la loi faible des grands nombres / me demande d’énoncer Glivenko-Cantelli ainsi que la def de fonction de répartition empirique, et pourquoi j’en ai parlé pour la convergence en loi

  • Suite à la présentation, qu'est ce qui vous semblait améliorable ? (plan, gestion du temps, choix des résultats présentés, ...)

    Je suis partie vite au début, au moment de montrer mon premier graphique, je vois que je suis à 13min; j'essaie alors de ralentir par la suite, pour finir en 33 min.
    J'aurais pu présenter la convergence d'estimateurs mais mes lacunes en informatique m'ont empêcher de pouvoir coder la loi associée

  • Quelle a été l'attitude du jury (muet/aide/cassant) durant les questions ?

    Jury composé de 3 hommes et 1 femme, sympathiques mais un des hommes était vraiment agréable; même quand c'était des questions de ses collègues, il intervenait pour me donner des indications.

  • L'oral s'est-il passé comme vous l'imaginiez ou avez-vous été surpris par certains points ? Cette question concerne aussi la préparation.

    Pas de surprise, si ce n'est que c'est vraiment bien organisé, tout nous est très bien expliqué, impossible de se tromper et de perdre le fichier que nous avons créé.

  • Note obtenue :

    12

  • Leçon choisie :

    190 : Méthodes combinatoires, problèmes de dénombrement.

  • Autre leçon :

    103 : Conjugaison dans un groupe. Exemples de sous-groupes distingués et de groupes quotients. Applications.

  • Développement choisi : (par le jury)

    Dénombrement des matrices diagonalisables de Mn(Fq)

  • Autre(s) développement(s) proposé(s):

    Pas de réponse fournie.

  • Liste des références utilisées pour le plan :

    Pas de réponse fournie.

  • Résumé de l'échange avec le jury (questions/réponses/remarques) :

    Quelques questions "d'ouverture" sur le développement (calcul dans un cas particulier, que se passe-t-il si on fait agir $GL_n(\mathbb{F}_q)$ sur l'ensemble des couples (F,G) de sev de $\mathbb{F}_q^n$ avec dim F fixée, dim G fixée et F et G pas forcément en somme directe ? Autre question sur le développement : on voit que le terme dominant dans la somme correspond au q-uplet (1,1,...,1) : comparer avec ce qu'il se passe dans $\mathbb{R}$ ou $\mathbb{C}$ (densité des matrices à $n$ valeurs propres distinctes). Montrer que $A \in M_n(\mathbb{F}_q)$ est diagonalisable ssi $A^q = A$.

    Pas de question sur le plan.

    Exos :

    - Compter les k-cycles dans $\mathfrak{S}_n$.

    - Soit $E$ un ensemble fini à $n$ éléments. Compter les couples $(F,G)$ de parties de $E$ telles que $F \cap G$ est vide.

    - "Exercice qui n'a rien à voir" : Soit $E$ un ensemble fini à $n$ éléments. Compter les couples $(F,G)$ de parties de $E$ telles que $F \cup G = E$. (on se ramène au précédent en passant au complémentaire)

    - Montrer par un dénombrement une formule dont je ne me souviens plus exactement. C'était une somme de coefficients binomiaux.

    - Calculer $$\sum_{(i_1,...,i_r) \in \mathbb{N}^r, i_1 + ... + i_r = n} i_1...i_r$$ ($r$ et $n$ sont fixés)

    - Rappeler la définition de $p$-Sylow et trouver le nombre de $p$-Sylow dans $GL_n(\mathbb{F}_p)$.

  • Quelle a été l'attitude du jury (muet/aide/cassant) ?

    Jury neutre.

  • L'oral s'est-il passé comme vous l'imaginiez ou avez-vous été surpris par certains points ? Cette question concerne aussi la préparation.

    Pas vraiment de surprise, un peu déçu qu'on n'ait pas parlé du lemme de Sperner pour montrer le théorème du point fixe de Brouwer (c'était dans mon plan). J'avais également fait exprès de ne pas mettre le dénombrement des matrices trigonalisables dans $M_n(\mathbb{F}_q)$ (j'avais les diagonalisables et nilpotentes à la fin du plan).

  • Note obtenue :

    19.75

  • Leçon choisie :

    236 : Illustrer par des exemples quelques méthodes de calcul d’intégrales de fonctions d’une ou plusieurs variables.

  • Autre leçon :

    222 : Exemples d'études d'équations différentielles linéaires et d'équations aux dérivées partielles linéaires.

  • Développement choisi : (par le jury)

    Intégrale de Dirichlet

  • Autre(s) développement(s) proposé(s) :

    Pas de réponse fournie.

  • Liste des références utilisées pour le plan :

    Pas de réponse fournie.

  • Résumé de l'échange avec le jury (questions/réponses/remarques) :

    - Rappelez la définition de l'intégrale complexe sur un chemin
    - Vous avez parlé de Fourier-Plancherel dans votre plan : pourquoi ? quel est le problème avec la TF $L^1$ ?
    - Connaissez vous un ensemble de fonctions "simples" pour lesquelles l'inversion de Fourier $L^1$ s'applique ?
    - Soit $f$ intégrable sur $\mathbb{R}$ de classe $C^1$ telle que $f'$ soit aussi intégrable sur $\mathbb{R}$. Montrer que $f$ admet pour limite $0$ en $\pm \infty$.

  • Quelle a été l'attitude du jury (muet/aide/cassant) ?

    jury très sympathique qui met en confiance, malgré le fait que je n'ai pas eu le temps de tout à fait finir mon développement.

  • L'oral s'est-il passé comme vous l'imaginiez ou avez-vous été surpris par certains points ? Cette question concerne aussi la préparation.

    C'était mon premier oral : le stress et la fatigue m'ont ralenti pour mon développement (un peu calculatoire) ce qui fait que je n'ai pas pu finir complètement. Heureusement le jury sait mettre en confiance de sorte que j'ai pu répondre normalement aux questions.

  • Note obtenue :

    16.75

  • Sujet du texte choisi :

    Algèbre linéaire, polynômes

  • Sujet de l'autre texte :

    Codes correcteurs, polynômes

  • Un petit résumé du texte :

    On s'intéressait à une dune sur laquelle marchent des passants. Lors du passage d'une personne sur la dune cette dernière s'aplatit. On modélise le phénomène en disant que cela revient à multiplier un vecteur par une certaine matrice et à ajouter un vecteur "déformation". Cela nous ramène donc à l'étude à l'étude d'une suite arithmético-géométrique et à l'étude du spectre de la matrice...

  • Qu'avez vous produit durant la préparation ? (plan, code, dessins, preuves, ...)

    Plan : I. Modélisation du problème
    II. Une suite de matrices
    III. Localisation du spectre

    Code : quelque chose de très élémentaire, il s'agissait de montrer les matrices qui interviennent (construction par bloc). Il y avait plusieurs graphiques : 1 pour visualiser la localisation de le seconde plus grande valeur propre de la matrice, 1 pour visualiser la dune au début VS la dune après multiplication par une puissance de la matrice.

    J'ai essentiellement touché à les 2/3 du texte en me concentrant sur la proposition 2. Le III. illustrait les résultat de la partie suivante. Je n'ai même pas regardé le dernier tier du texte.

  • Résumé de l'échange avec le jury (questions/réponses/remarques) :

    - D'après vous comment fonctionne la fonction "eigenvalue" ?
    - Vous montrez que cette droite admet un supplémentaire orthogonal stable : est-ce vrai en général ?
    - Quelques questions sur comment lire certaines infos sur la matrice (qui était naturellement échelonnée)
    - A votre avis : aurait-on pu faire mieux pour calculer cette matrice ? (ils attendaient que je calcule les coefficients un à un plutot que d'obtenir la matrice comme produit de matrices élémentaires)
    - Vous avez parlé du théorème de Courant Fischer : pouvez vous l'énoncer et expliciter le lien avec le texte ?
    - Quelques questions qualitatives sur les hypothèses qu'on faisait (symétrie etc) et que je ne suis pas sûr d'avoir compris (il restait très peu de temps, je n'ai pas eu le temps de vraiment répondre).

  • Suite à la présentation, qu'est ce qui vous semblait améliorable ? (plan, gestion du temps, choix des résultats présentés, ...)

    Je ne pense pas que j'aurais pu mieux faire étant donné mon peu de virtuosité en informatique mais j'aurais bien voulu prendre plus le temps de discuter des hypothèses qu'on faisait dans le texte.

  • Quelle a été l'attitude du jury (muet/aide/cassant) durant les questions ?

    Jury neutre, cependant très aimable.

  • L'oral s'est-il passé comme vous l'imaginiez ou avez-vous été surpris par certains points ? Cette question concerne aussi la préparation.

    C'était l'oral que je redoutait le plus : il s'est bien passé ! Un peu surpris du fait que le texte nous faisait au final faire pas mal d'analyse matricielle.

  • Note obtenue :

    16.75

  • Leçon choisie :

    228 : Continuité, dérivabilité des fonctions réelles d’une variable réelle. Exemples et applications.

  • Autre leçon :

    213 : Espaces de Hilbert. Bases hilbertiennes. Exemples et applications.

  • Développement choisi : (par le jury)

    Théorème de Weierstrass (par la convolution)

  • Autre(s) développement(s) proposé(s) :

    Pas de réponse fournie.

  • Liste des références utilisées pour le plan :

    Pas de réponse fournie.

  • Résumé de l'échange avec le jury (questions/réponses/remarques) :

    Ils m'ont posé beaucoup de questions liées à des imprécisions de quantificateurs, ce qui peut fortement pénaliser la note si ça dure trop longtemps (ce qui a été mon cas).

  • Quelle a été l'attitude du jury (muet/aide/cassant) ?

    Sophie Rainero a pris la tête du jury en posant l'essentiel des questions, les deux autres ne sont intervenus qu'assez ponctuellement. Ils étaient tous les trois très sympathiques et m'ont mis aussi à l'aise que possible.

  • L'oral s'est-il passé comme vous l'imaginiez ou avez-vous été surpris par certains points ? Cette question concerne aussi la préparation.

    On commence 10-15 minutes avant l'heure prévue pour avoir le temps de faire les photocopies avant l'horaire de passage. Il y a bien 3h de préparation tout pile, l'oral doit quant à lui durer environ 55 minutes. Attention, il n'y a pas (nécessairement) d'horloge dans la salle de passage, je ne peux que conseiller de prendre une montre pour la défense du plan et le développement.

  • Note obtenue :

    Pas de réponse fournie.

  • Leçon choisie :

    151 : Dimension d'un espace vectoriel (on se limitera au cas de la dimension finie). Rang. Exemples et applications.

  • Autre leçon :

    102 : Groupe des nombres complexes de module 1 . Sous-groupes des racines de l'unité. Applications.

  • Développement choisi : (par le jury)

    Dimension du commutant

  • Autre(s) développement(s) proposé(s):

    Pas de réponse fournie.

  • Liste des références utilisées pour le plan :

    Pas de réponse fournie.

  • Résumé de l'échange avec le jury (questions/réponses/remarques) :

    Quelques questions sur le développement pour commencer, notamment pour justifier l'invariance du rang/de la dimension de l'espace des solutions par extension de corps. Quelques questions sur le plan pas très difficiles.

    Premier exo: soit $f: \mathcal{M}_n(\mathbf{R}) \rightarrow \mathbf{R}$ multiplicative et telle que $f(0)=0$ et $f(I_n)=1$. Montrer que $A$ est inversible si et seulement si $f(A) \neq 0$.
    Deuxième exo: si $E$ est un $\mathbf{R}-$ev de dimension $n$ et $F$ un sev de $E$, que dire de la dimension de $\{ u \in \mathcal{L}(E) : F \subset Ker(u) \}$ ?

  • Quelle a été l'attitude du jury (muet/aide/cassant) ?

    Jury très sympathique, ils m'ont mis très à l'aise et j'ai senti qu'ils m'ont tiré vers le haut en dynamisant beaucoup l'échange.

  • L'oral s'est-il passé comme vous l'imaginiez ou avez-vous été surpris par certains points ? Cette question concerne aussi la préparation.

    Pas de réponse fournie.

  • Note obtenue :

    Pas de réponse fournie.

  • Sujet du texte choisi :

    Chiffrement par des polynômes.

  • Sujet de l'autre texte :

    Aucune idée, il y avait des matrices et des polynômes.

  • Un petit résumé du texte :

    Mise en place d'un protocole ayant pour but de faire une requête et d'obtenir un résultat sur un moteur de recherche sans que celui-ci n'ait accès ni à la requête ni au résultat.

  • Qu'avez vous produit durant la préparation ? (plan, code, dessins, preuves, ...)

    I/ Mise en place du protocole
    II/ Commutativité
    III/ Attaque naïve, sécurité du protocole
    IV/ Conclusion

    Pas mal de code assez basique

  • Résumé de l'échange avec le jury (questions/réponses/remarques) :

    Pas de réponse fournie.

  • Suite à la présentation, qu'est ce qui vous semblait améliorable ? (plan, gestion du temps, choix des résultats présentés, ...)

    Tout

  • Quelle a été l'attitude du jury (muet/aide/cassant) durant les questions ?

    Neutre

  • L'oral s'est-il passé comme vous l'imaginiez ou avez-vous été surpris par certains points ? Cette question concerne aussi la préparation.

    J'avais assez pour ma présentation au bout de 3h15 de préparation je dirais, c'est assez perturbant.

  • Note obtenue :

    Pas de réponse fournie.

  • Leçon choisie :

    154 : Sous-espaces stables par un endomorphisme ou une famille d'endomorphismes d'un espace vectoriel de dimension finie. Applications.

  • Autre leçon :

    171 : Formes quadratiques réelles. Coniques. Exemples et applications.

  • Développement choisi : (par le jury)

    Réduction des endomorphismes normaux

  • Autre(s) développement(s) proposé(s):

    Pas de réponse fournie.

  • Liste des références utilisées pour le plan :

    Pas de réponse fournie.

  • Résumé de l'échange avec le jury (questions/réponses/remarques) :

    Beaucoup de questions autour du développement notamment, des questions basiques mais qui ont su tous de même me déstabiliser. Ils ont finit par un exercice classique en me demandant les sous espaces stables d'un endomorphisme nilpotent dont l'indice de nilpotence était la dimension de l'espace.

  • Quelle a été l'attitude du jury (muet/aide/cassant) ?

    Un jury très bienveillant et aidant lorsque l'ont bloque. C'était très appréciable surtout lorsque l'on cède à la panique face à des questions simple ça aide à se remobiliser.

  • L'oral s'est-il passé comme vous l'imaginiez ou avez-vous été surpris par certains points ? Cette question concerne aussi la préparation.

    L'oral s'est déroulé comme prévu en terme d'organisation, pour ce qui est des questions un peu étonné que le jury ne s'intéresse pas vraiment aux plans sur ce coup ci.

  • Note obtenue :

    12

  • Leçon choisie :

    208 : Espaces vectoriels normés, applications linéaires continues. Exemples.

  • Autre leçon :

    226 : Suites vectorielles et réelles définies par une relation de récurrence un+1 = f(un). Exemples. Applications à la résolution approchée d’équations.

  • Développement choisi : (par le jury)

    Théorème de Riesz-Fischer (a.k.a. Lp est complet)

  • Autre(s) développement(s) proposé(s) :

    Pas de réponse fournie.

  • Liste des références utilisées pour le plan :

    Pas de réponse fournie.

  • Résumé de l'échange avec le jury (questions/réponses/remarques) :

    Un deuxième développement hors sujet, bien que ce soit une application de l'isométrie de Plancherel qui est le prolongement d'une application linéaire continue. Des questions autours du développements et de mon Lemme qui portait sur la caractérisation des espaces vectoriels normés complet par les séries, on m'a demandé des détails sur la construction d'une sous suite. J'ai eu des questions basiques sur les espaces L^p .
    Le jury m'a demandé une esquisse de preuve de l'équivalence des normes et de la continuité des applications linéaires continues en dimension finies et un exercice sur des applications linéaires non continues en dimension infini. On m'a demandé ce que voulait dire l'équivalence des normes d'un point de vue géométrique. Et des questions sur les espaces de Hilbert ainsi qu'un exercice auxquels j'ai su répondre bien que je ne parlais pas des Hilbert dans mon plan.

  • Quelle a été l'attitude du jury (muet/aide/cassant) ?

    Un jury plutôt bienveillant et qui n'hésite pas à donner des indications lorsque l'on bloque.

  • L'oral s'est-il passé comme vous l'imaginiez ou avez-vous été surpris par certains points ? Cette question concerne aussi la préparation.

    J'étais très content de mon oral, j'avais à mon sens fais une bonne présentation et un développement maitrisé et des questions auxquels j'ai su répondre même si des indications étaient nécessaire parfois. Malgré cela la note ne suit pas mes impressions.

  • Note obtenue :

    8

  • Sujet du texte choisi :

    Estimation et théorèmes limite

  • Sujet de l'autre texte :

    Chaine de Markov

  • Un petit résumé du texte :

    Le but du texte était d'estimer un quantile d'ordre alpha de 3 manières différentes.

  • Qu'avez vous produit durant la préparation ? (plan, code, dessins, preuves, ...)

    Je me suis attardé uniquement sur la première partie en présentant la convergence d'un estimateurs du maximum de vraisemblance. J'ai donc reconstruit en entier l'estimateur et démontrer la convergence de ce dernier. J'avais juste avant fais une preuve que l'on pouvait générer des lois exponentielles par des lois uniformes qui servait à déterminer ce quantile. J'ai terminé par une preuve de probas sur une somme de loi exponentielle qui suit une loi gamma par produit de convolution. J'ai donc fais deux codes l'un illustrant la convergence presque sur de l'estimateur et l'autre sur la génération de loi par inversion de la fonction de répartition.

  • Résumé de l'échange avec le jury (questions/réponses/remarques) :

    Beaucoup de questions très classiques (définir les différentes convergences), énoncer le TCL et son application à des intervalles de confiance. Des questions autour de teste statistiques (Loi du 0,1) et aussi du Glivenko Cantelli.

  • Suite à la présentation, qu'est ce qui vous semblait améliorable ? (plan, gestion du temps, choix des résultats présentés, ...)

    Je pense que ma présentation était assez claire je mettais l'accent sur une bonne gestion du tableau et que ce soit lisible. Je pense ne pas être rentré suffisamment dans le texte et donc peut être aller chercher des éléments dans la partie 2 mais je voulais rester basique pour éviter de me faire trop piéger aux questions.

  • Quelle a été l'attitude du jury (muet/aide/cassant) durant les questions ?

    Un jury aidant lorsque l'on bloque mais difficile de lire sur leurs visages leurs niveaux de satisfactions.

  • L'oral s'est-il passé comme vous l'imaginiez ou avez-vous été surpris par certains points ? Cette question concerne aussi la préparation.

    J'étais très content de mon oral à la sortie je ne pensais pas que je pouvais mieux faire malgré mon humble niveau. Je pensais avoir plus au niveau de la note malgré tout donc un peu déçu. Le fait de ne pas être allé assez loin m'a surement pénalisé.

  • Note obtenue :

    8.25

  • Leçon choisie :

    245 : Fonctions d'une variable complexe. Exemples et applications.

  • Autre leçon :

    205 : Espaces complets. Exemples et applications.

  • Développement choisi : (par le jury)

    Propriétés de l'anneau H(C)

  • Autre(s) développement(s) proposé(s) :

    Pas de réponse fournie.

  • Liste des références utilisées pour le plan :

    Pas de réponse fournie.

  • Résumé de l'échange avec le jury (questions/réponses/remarques) :

    Le plan de cette leçon est assez long à écrire, j'ai mis 1h25 pour le réécrire entièrement. J'ai ensuite retravaillé mes développements pendant une quarantaine de minutes, puis j'ai pu retravailler les deux tiers de mon plan (sauf la dernière partie).

    Concernant les développements : j'ai proposé le prolongement de Gamma, et un autre développement d'algèbre (propriétés de l'anneau des fonctions entières : il est intègre, non noetherien, ses inversible sont les fonctions ne s'annulant jamais, et ce sont aussi les fonctions qui sont l'exponentielle d'une fonction entière, puis pour finir, les éléments irréductibles de cet anneau sont les fonctions ayant un unique zéro, qui est simple, puis l'anneau n'est pas factoriel). Ils ont choisi ce dernier développement, j'avais parlé d'une étape un peu rapidement, ils sont donc revenus dessus après, et j'ai su la réexpliquer sans soucis. J'ai eu une question sur l'idéal que j'introduisais pour montrer que l'anneau n'est pas noetherien, un des jury ne semblait pas convaincu mais après explication il l'était beaucoup plus.

    On m'a posé comme question : "Quel est le corps des fractions de cet anneau" ? J'ai répondu que c'était les fonctions méromorphes sur C. Le jury m'a demandé si je savais l'idée de la preuve (en me précisant que je n'étais pas censé la savoir), j'ai répondu que je savais simplement qu'il s'agissait du théorème de Mittag, mais que je ne savais pas vraiment comment on le montrait, il avait l'air satisfait quand même !

    On m'a demandé de prouver un exemple du plan que j'ai un peu peiné à retrouver (pas vraiment eu le temps de retenir les détails) mais sur la théorie je n'avais pas d'hésitation.

    Ensuite, on m'a demandé si j'avais une autre règle pour le calcul de series entières que Cauchy. J'ai dit oui, elle est dans mon plan : c'est D'Alembert. Puis on m'a dit : une autre. Je ne me souvenais plus du nom, et un jury m'a dit que c'était Hadamard, je l'ai donc énoncée et il était satisfait. On m'a demandé sur quel type d' ensemble mieux que connexe on avait une primitive, et, stressé par le fait de ne plus me rappeler du nom (simplement connexe) j'ai un peu bégayé.

    Par la suite, j'ai du avoir une question théorique sur le plan mais je ne me souviens plus laquelle. Puis on m'a demandé comment , sans les résidus, calculer l'integrale de 1+x^2 : évidemment par primitive directe.

    On m'a demandé où 1/cos z était holomorphe, puis écrire le DSE autour de zéro, faire un dessin, et discuter du rayon de convergence. J'ai eu le temps de dire que c'était au moins pi/2 , et on a juste entamé la preuve que c'était pi/2.

    Il restait moins d'une minute quand on m'a demandé ce qu'il en était de 1/z , et l'oral s'est terminé.

    J'oublie probablement quelques questions.

  • Quelle a été l'attitude du jury (muet/aide/cassant) ?

    Le jury était composé de trois membres : deux hommes et une femme. Les deux premiers posaient les questions, et la femme n'a prononcé que quelques phrases pendant l'oral. Le second homme ne semblait pas très enjoué ni satisfait, la femme était neutre , tout comme le premier homme. Ils aidaient quand je ne savais pas.

  • L'oral s'est-il passé comme vous l'imaginiez ou avez-vous été surpris par certains points ? Cette question concerne aussi la préparation.

    La préparation s'est bien déroulée, et l'oral aussi. Bonne organisation également.

  • Note obtenue :

    12

  • Leçon choisie :

    158 : Matrices symétriques réelles, matrices hermitiennes.

  • Autre leçon :

    108 : Exemples de parties génératrices d'un groupe. Applications.

  • Développement choisi : (par le jury)

    Indicateur de Frobenius-Schur

  • Autre(s) développement(s) proposé(s):

    Pas de réponse fournie.

  • Liste des références utilisées pour le plan :

    Pas de réponse fournie.

  • Résumé de l'échange avec le jury (questions/réponses/remarques) :

    Au début, des questions sur le développement : quelques rectifications mineures (oubli de lettres, mauvais mot, etc), puis on me demande à quoi tout cela sert. Je leur parle du cas où on a des actions réelles, ça donne des identités ; je dis aussi que ça peut permettre de distinguer deux groupes (il me demande un exemple : le groupe diédral a une représentation irréductible réelle de degré 2, alors que celle des quaternions n’est pas réalisable sur les réels).
    Pour les questions :
    — Calculer le rang de $^tAA$ ; pourquoi $\ker(^t AA)= ker(A)$ ?
    — Donner une matrice symétrique complexe non diagonalisable (j’ai un peu eu du mal mais j’ai trouvé après des indications)
    — Combien d’orbites pour la congruence sur les matrices symétriques réelles ? (réponse : $n(n+1)/2 +n+ 1$)
    — Est-ce que $\mathcal S^{+}_{n}(\mathbf R)$ a une structure algébrique ? Et $\mathcal S^{++}_{n}(\mathbf R)$?
    — Montrer que $\text O_n(\mathbf R)$ est un sous-groupe compact maximal de $\text{GL}_n(\mathbf R)$ (celui-là j’ai un peu galéré ; cf Caldero-Germoni pour détails)— J’ai parlé de réduction simultanée de deux formes quadratiques, mais ils ne l’avaient pas vu dans mon plan : ils m’ont demandé ce que c’était.

  • Quelle a été l'attitude du jury (muet/aide/cassant) ?

    Il était à l'écoute, et pouvait aider au besoin.

  • L'oral s'est-il passé comme vous l'imaginiez ou avez-vous été surpris par certains points ? Cette question concerne aussi la préparation.

    Je me suis moi-même surpris au temps sur le développement.

  • Note obtenue :

    18.25

  • Leçon choisie :

    120 : Anneaux Z/nZ. Applications.

  • Autre leçon :

    161 : Distances et isométries d’un espace affine euclidien.

  • Développement choisi : (par le jury)

    Théorème chinois et applications

  • Autre(s) développement(s) proposé(s):

    Pas de réponse fournie.

  • Liste des références utilisées pour le plan :
  • Résumé de l'échange avec le jury (questions/réponses/remarques) :

    - Quels sont les sous-groupes de Z/nZ ? Pouvez-vous les dénombrer ?
    - Questions sur les idéaux de l’anneau Z/nZ.
    - Calculer phi(150) où phi est l’indicatrice d’Euler.
    - Calculer phi(p^alpha) où alpha est un nombre premier.
    - Résoudre dans Z/7Z l’équation x² - 5x + 6 = 0.
    - Est-ce que la résolution d’un trinôme de degré 2 à l’aide de la formule du discriminant reste vraie dans un corps quelconque ? Si non, quelle condition il faut ?

  • Quelle a été l'attitude du jury (muet/aide/cassant) ?

    Un des membres du jury me laissait peu de temps pour réfléchir, il essayait de me presser. Sinon ils sont globalement bienveillants.

  • L'oral s'est-il passé comme vous l'imaginiez ou avez-vous été surpris par certains points ? Cette question concerne aussi la préparation.

    Pas de réponse fournie.

  • Note obtenue :

    9

  • Leçon choisie :

    219 : Extremums : existence, caractérisation, recherche. Exemples et applications.

  • Autre leçon :

    222 : Exemples d'études d'équations différentielles linéaires et d'équations aux dérivées partielles linéaires.

  • Développement choisi : (par le jury)

    Optimisation dans un Hilbert

  • Autre(s) développement(s) proposé(s) :

    Pas de réponse fournie.

  • Liste des références utilisées pour le plan :

    Pas de réponse fournie.

  • Résumé de l'échange avec le jury (questions/réponses/remarques) :

    - Pourquoi l’extractrice psi(k) est croissante ? (question sur le dev)
    - Pourquoi phi est une forme linéaire continue ? Pouvez-vous le montrer. (question sur le dev)
    - Vous avez montré un résultat d’existence. Est-ce qu’il y a unicité ? (question sur le dev)
    - Pouvez me tracer une fonction continue, coercive et convexe qui admet plusieurs minimiseurs ?
    - En changeant les hypothèses, est ce qu’on peut obtenir l’unicité ? démontrez-le.
    - On passe sur un exercice : Soit N un arc C1 paramétré fermé de [0,1] dans R². Montrer qu’il existence une sécante maximale dans cet arc et que les tangentes aux extrémités de cette sécante sont perpendiculaires à cette sécante.
    - Soit f la fonction qui a (x,y) associe x^4 + y^4 -4xy. Etudiez les extremums de f sur R²

  • Quelle a été l'attitude du jury (muet/aide/cassant) ?

    Jury bienveillant et souriant : il nous met en confiance !

  • L'oral s'est-il passé comme vous l'imaginiez ou avez-vous été surpris par certains points ? Cette question concerne aussi la préparation.

    Pas de réponse fournie.

  • Note obtenue :

    15.75

  • Sujet du texte choisi :

    Différences finies EDP / EDO / Optimisation et algèbre linéaire

  • Sujet de l'autre texte :

    Algèbre linéaire

  • Un petit résumé du texte :

    Le texte avait pour objectif d'étudier l'équation des ondes avec second membre. Il fallait identifier le second membre de l'équation à partir de la mesure physique de la solution de l'équation.

  • Qu'avez vous produit durant la préparation ? (plan, code, dessins, preuves, ...)

    1) Résolution numérique de l’équation des ondes
    2) Résolution théorique de l’équation des ondes avec séries de Fourier
    3) Impact des hautes fréquences pour retrouver le second membre

  • Résumé de l'échange avec le jury (questions/réponses/remarques) :

    - Corriger une légère erreur du code
    - Questions sur les conditions au bord (périodique ici)
    - Je n’arrivais pas à dériver une intégrale dont la variable sur trouve dans une des bornes et dans l’intégrante : ils m’ont posé un exercice pour que je puisse y arriver
    - Ils m’ont demandé la structure des solutions d’une EDO linéaire d’ordre p avec ou sans second membre
    - Question sur les conditions de convergence de mon schéma du 1)
    - Est-ce qu’on peut retrouver l’EDP de départ à l’aide d’une relation sur les coefs de Fourier de la fonction ?
    - Sur quels espaces il y a une bijection entre la fonction et ses coefs de Fourier ?
    - Est-ce qu’il y a une inclusion entre les espaces L^p sur le tore ?

  • Suite à la présentation, qu'est ce qui vous semblait améliorable ? (plan, gestion du temps, choix des résultats présentés, ...)

    Prendre un livre de physique avec moi pendant la préparation...

  • Quelle a été l'attitude du jury (muet/aide/cassant) durant les questions ?

    Jury bienveillant, qui ne cherche pas à nous piéger.

  • L'oral s'est-il passé comme vous l'imaginiez ou avez-vous été surpris par certains points ? Cette question concerne aussi la préparation.

    J'ai trouvé les textes très difficiles à comprendre comparé à ma préparation pendant l'année scolaire. J'ai mis beaucoup de temps avant de réussir à obtenir des premiers résultats...

  • Note

    11.5

  • Leçon choisie :

    250 : Transformation de Fourier. Applications.

  • Autre leçon :

    Pas de réponse fournie.

  • Développement choisi : (par le jury)

    Théorème de Plancherel

  • Autre(s) développement(s) proposé(s) :
  • Liste des références utilisées pour le plan :
  • Résumé de l'échange avec le jury (questions/réponses/remarques) :

    Comme dit par d'autres il faut être 100% au taquet sur ce qu'on met dans son plan car le jury pose des questions sur tout. Après être revenus sur des imprécisions de mon développement, ils m'ont demandé les grandes lignes de la démo que j'aurais faite pour mon 2ème développement. Pourquoi les gaussiennes sont des vecteurs propres pour la transf de Fourier. Un peu de Shannon car j'en avais parlé dans mon plan
    NB : 4 membres du jury pour la leçon agrég spécial docteurs

  • Quelle a été l'attitude du jury (muet/aide/cassant) ?

    Très sympathique et aidant. 3 sur les 4 posaient pas mal de questions et donnaient des pistes si je bloquais

  • L'oral s'est-il passé comme vous l'imaginiez ou avez-vous été surpris par certains points ? Cette question concerne aussi la préparation.

    Il faut être bien à l'heure de la convocation car la prép commence environ 3h20 avant le passage, on a donc eu réellement les 3h de préparation contrairement à ce qui s'était peut-être passé d'autres années. Bien connaître les livres qu'on utilise car en soi chercher dans la biblio de l'agrég ne sert à rien si on ne sait pas quel livre va nous fournir l'info (j'avais un trou sur un morceau de démonstration et sans le livre que je voulais c'était compliqué de retrouver dans un autre. Malgré tout j'ai eu le temps de bien écrire mon plan et revoir les principales démos durant la préparation, puis penser à mon intro et me concentrer pendant qu'ils font les photocopies. Au total j'ai apprécié l'expérience

  • Note obtenue :

    12.25