Retours d'oraux

151 : Sous-espaces stables par un endomorphisme ou une famille d'endomorphismes d'un espace vectoriel de dimension finie. Applications.

106 : Groupe linéaire d'un espace vectoriel de dimension finie E, sous-groupes de GL(E). Applications.

Dunford et l'exponentielle de matrice

• Suite de polygones

• Mathématiques Tout-en-un pour la Licence 2 : Jean-Pierre Ramis, André Warusfel
• Algèbre : le grand combat: Cours et exercices : Grégory Berhuy
• Algèbre : Gourdon
• Mathématiques pour l'agrégation: Algèbre et géométrie : Jean Etienne Rombaldi
• Objectif Agrégation : Beck, Malick, Peyré
• L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements : Isenmann, Pecatte

Questions:
Ils m'ont fait corriger des étourderies dans ce que j'avais écrit concernant mon développement

Concernant la fin de mon développement, ils m'ont guidé pour obtenir des démonstrations différentes.




Question plan :
Questions sur la codiagonalisation de matrice. Je l'ai énoncé pour une famille finie, ils m'ont demandé si infini ça marchait. Je n'avais pas d'argument donc est partie sur la démonstration dans mon cas et l'extension à une famille pas forcément finie d'endomorphisme.

J'avais mis trigonalisation avant diagonalisation. Ils m'ont demandé de justifier. Je sais que lorsque j'avais préparé les leçons de réductions j'avais fais ce choix pour une raison mais je ne me rappellais plus pourquoi. J'ai dit que c'était parce que le diagonalisation était un cas particulier de la trigonation. Après ils m'ont demandé si j'avais à l'enseigner si je le ferais comme ça. J'ai répondu que ça pouvait être pertinent également de faire la diagonalisation avant pour s'habituer à certaines manipulations et pour simplifier la venue de la trigonalisation.

Ils m'ont demandé de justifier mon dev 2 : de base c'est pas lui que j'avais mis mais au moment de faire le plan j'ai eu un trou sur la structure de mon plan donc j'ai fait comme j'ai pu. J'ai dit que la preuve reposé sur le fait qu'un endomorphisme qui a n valeurs propres distinctes est diagonalisable, dont la preuve vient du fait que la dimension d'un sous espace propre est entre 1 et la multiplicité de la valeur propre qui elle même vient du fait que le polynôme caractéristique d'un endomoprhisme induit divise celui de l'endomorphisme (résumé brièvement).

Ils m'ont aussi demandé de dénombrer le nombre de sous-espace propre d'un endomorphisme qui a n valeurs propres distinctes. Ils ont fait beaucoup de sous-questions pour me guider au résultat.

Aidant, souriant.

Je pensais que les questions posés aller être plus difficile. Il y en avait bien sûre auxquelles je n'ai pas su répondre mais les jurys m'aidaient à obtenir les résultats.

Pas de réponse fournie.

213 : Espaces de Hilbert. Exemples d'applications.

215 : Applications différentiables définies sur un ouvert de Rn. Exemples et applications.

Projection sur un convexe fermé

• Polynômes et fonctions de Hermite

• Elements d'analyse fonctionnelle : Hirsch
• Mathématiques Tout-en-un pour la Licence 2 : Jean-Pierre Ramis, André Warusfel
• Analyse pour l'agrégation de mathématiques, 40 développements : Julien Bernis et Laurent Bernis

C'était un couplage sur une impasse et une leçon que je trouvais difficile donc je n'ai pas brillée. Concernant les questions suivantes, j'avais parfois des sous-questions mais je ne me rappelle pas très bien de tout donc j'ai mis les questions phares.


Questions:

Pourquoi y \mapsto d(x,y) est continue à x fixé.

Si on prends un sev fermé est ce que le théorème s'applique?

Projection dans R^n; sur le disque unité. C'était censé à nous amener un truc mais j'ai rien compris de ce qu'il s'est passé donc je ne saurais retranscrire.

Donner un espace et une base hilbertienne de cet espace, autre que celui du plan.

Aidant et bienveillant.

Plutôt oui, déçu de ce que j'ai produit mais c'était du à ma faute.
Les 3heures sont passés super vite, je n'ai eu le temps de réviser qu'un seul développement, heureusement je connaissais le deuxième par coeur.

Pas de réponse fournie.