Retours d'oraux : Option D

  • Sujet du texte choisi :

    D88 - Théorie des jeux via satisfiabilité

  • Sujet de l'autre texte :

    D85 - Codes correcteurs

  • Un petit résumé du texte :

    Pas de réponse fournie.

  • Qu'avez vous produit durant la préparation ? (plan, code, dessins, preuves, ...)

    Pas de réponse fournie.

  • Résumé de l'échange avec le jury (questions/réponses/remarques) :

    Beaucoup de questions sur l'exposé, le modèle présenté et ses hypothèses. Sur le code aussi et les mécanismes derrière les primitives utilisées.

    - List.hd et List.tl sont-elles des fonctions totales ?

    - pourquoi telle ou telle hypothèse ? Quelles conséquences si on la change ?

    - une remarque sur une erreur de style dans mon code (vu la taille du fichier que j'ai pondu, ça n'est pas étonnant d'avoir quelques petites maladresses par-ci par-là)

    Le texte portait sur la modélisation de procédés automatiques par un jeu : une machine doit réaliser une chose sans être mise en échec par les actions de son environnement. On voit ça comme un jeu à deux joueurs représenté par un graphe (les sommets où A joue et ceux où B joue plus les transitions entre les sommets selon les règles du jeu). On voit deux types de jeux : le joueur A veut atteindre l'un des sommets d'un ensemble donné, ou il veut l'atteindre une infinité de fois.

    - questions sur un exemple basé sur un problème de réseaux (l'instanciation sous forme de jeu est un peu complexe) : on doit envoyer 9 messages d'un noeud à un autre au travers d'un petit réseau, sachant qu'à chaque instant un seul lien peut être cassé et à chaque instant au plus un message transite sur chaque lien.

    Pour calculer l'ensemble des sommets d'où A a une stratégie gagnante, on modélise le jeu par un ensemble de clauses de Horn dont on vérifie la satisfiabilité par un petit programme (exercice de programmation).

    - est-on certain d'avoir produit assez de clauses pour tout avoir ?

  • Suite à la présentation, qu'est ce qui vous semblait améliorable ? (plan, gestion du temps, choix des résultats présentés, ...)

    Pas de réponse fournie.

  • Quelle a été l'attitude du jury (muet/aide/cassant) durant les questions ?

    Pas de réponse fournie.

  • L'oral s'est-il passé comme vous l'imaginiez ou avez-vous été surpris par certains points ? Cette question concerne aussi la préparation.

    Très petit tableau, j'ai du demander à effacer une partie et j'ai fini à l'oral (pour les remarques du genre intérêt et faiblesses du modèle et l'ouverture à la fin).

  • Note obtenue :

    Pas de réponse fournie.

  • Sujet du texte choisi :

    Triangulation parfaite

  • Sujet de l'autre texte :

    Un truc sur les réseaux sociaux

  • Un petit résumé du texte :

    On s'intéressait ici au problème de triangulation parfaite (le nom du sujet donné à la triangulation de Delaunay...). Une partie était plutôt théorique : on définissait mathématiquement une triangulation, celle de Delaunay et l'équivalence entre Delaunay (tous les disques ouverts circonscrits aux triangles ne contiennent aucun point) et un critère d'optimalité (on maximisait l'ensemble des angles des triangles triés avec l'ordre lexicographique). Dans la deuxième partie, on étudiait l'aspect algorithmique avec l'algorithme incrémental classique, où quand on insère un point, on supprime les triangles qui ne respectent pas la règle de Delaunay puis on retriangularise.

  • Qu'avez vous produit durant la préparation ? (plan, code, dessins, preuves, ...)

    Mon plan :
    Introduction
    I] Définitions et étude mathématique
    a) Triangulation
    b) Triangulation optimale
    c) Quelques propriétés (i.e. nombre d'arètes et de triangles)

    II] Aspect algorithmique
    a) Borne inférieure
    b) Algorithme incrémental
    MODELISATION
    c) Complexité (évaluation du nombre de triangles ajoutés et du nombre de tests d'appartenance d'un point au disque circonscrit)
    d) Structure de données (là je parle de comment on peut faire en pratique pour supprimer un triangle, et plus généralement pour représenter une triangulation)
    Par rapport au texte, j'ai expliqué l'existance et l'unicité d'une triangulation de Delaunay, j'ai démontré la formule donnant le nombre d'arêtes et de triangles dans une triangulation quelconque, je montre la borne inférieure en $n \cdot \text{log}(n)$ (l'idée de l'exemple était donné) et la complexité pire cas de l'algo incrémental.
    Ma dernière sous-partie n'apparaissait pas dans le texte, j'y parle d'halfedge (une structure pour pouvoir représenter et parcourir une triangulation de façon compacte et simple).

  • Résumé de l'échange avec le jury (questions/réponses/remarques) :

    - Vous n'avez pas traité exactement l'exercice de modélisation". En effet, j'avais commencé dans la bonne direction, mais j'ai zappé le but de l'exo de modélisation (on voulait un algo qui dit si un polygone est convexe). Du coup j'explique un algo auquel j'avais pensé (on regarde les orientations successives), on me fait demander la complexité (linéaire), alors qu'une indication suggérait un algo quadratique. Du coup j'exibe un contre exemple ou ce que je voulais faire ne marchait pas.
    - Une question sur l'utilisation des float en Caml (je faisais notamment une comparaison par rapport à 0.). Le but était de discuter sur les problèmes d'arrondis, si on multiplie deux nombres petits on peut avoir un problème sur le représentation en machine, et quand on fait petit fois grand on peut avoir des soucis si le nombre trop petit à des erreurs d'arrondis, amplifiée quand on multiplie.
    - Evidemment la question qui suit.... Comment on peut éviter ça ? Bah comme on ne fait pas que des opérations type multiplication/divisions, on peut représenter les entiers sur lesquels on travaille par des fractions, du coup on peut faire du calcul exact. L'inconvénient est que pareil, quand on fait des opérations sur deux nombres rationnels, le dénominateur peut doubler de taille à chaque opération, et du coup sortir de la précision de l'ordinateur si on fait trop d'opérations. La personne du jury qui m'a posé cette question était visiblement satisfaite.
    - On discute longuement autour d'un argument que j'ai proposé à l'oral pour une preuve qui ne convenait pas ici (pour l'unicité j'utilisais un argument du type "Si on a deux solutions différentes, on peut s'arranger pour transformer l'une vers l'autre" alors que ce n'était pas possible ici). Du coup ici, il fallait utiliser l'autre caractérisation de Delaunay sur les angles triés dont je n'ai pas parlé, qui là fournit un critère d'optimisation. J'ai eu une autre question du même genre mais je ne m'en souviens plus.
    - Dans l'exemple pour la complexité pire cas, on place des points sur une parabole. Vous devinez la question... "Bah pourquoiiiii ?" Là j'ai dit que ce qui était important, c'est d'avoir une courbe telle que la triangulation de Delaunay permettait d'obtenir la liste des éléments triés facilement, et du coup comme on sait que le tri c'est au moins $n \cdot \text{log}(n)$, c'est gagné.

    * Ensuite : "Mais pourquoi c'est au moins $n \cdot \text{log}(n)$ le tri?" Déjà c'est le tri par comparaison, ensuite le truc classique : arbre de décision, lien feuille/ordre des éléments, la hauteur c'est le pire cas de l'algo, et le lien entre hauteur et feuilles nous donne le résultat.
    - Un des jurys voulait que je réexplique les halfedges, et surtout comment on obtient les triangles. Je dis que voir les somets d'un triangle c'est facile si on a une halfedge de ce triangle, par contre comment on la trouve... j'y avais pas pensé. Du coup je dis que j'avais vu cette structure dans un stage, et que je voulais montrer les idées essentielles.

  • Suite à la présentation, qu'est ce qui vous semblait améliorable ? (plan, gestion du temps, choix des résultats présentés, ...)

    J'aurai du faire plus attention à l'exercice de modélisation demandé, surtout que ce n'était pas bien dur et il y avait une indication ! Après c'était le dernier jour et j'étais pas mal fatigué. Mais des points vraiment perdus pour rien, alors que c'était un sujet que je dominais suffisamment je pense...
    Peut-être aussi faire une "vraie" démonstration mathématique, mais question temps j'étais tout juste et je voulais pas raccourcir davantage.

  • Quelle a été l'attitude du jury (muet/aide/cassant) durant les questions ?

    Un des membres du jury monopolisait plus la parole, un autre dormait les 3/4 du temps, le troisième était grognon parce que je n'ai pas fait de démonstration mathématique "pure et dure" (c'est le seul dont je me souvienne du nom : Hubert Comon, ses thèmes de recherche sont réécriture et vérification... tu n'étonnes qu'il aime bien les démonstrations !). Enfin le dernier était sympathique et visiblement très content de mes réponses.

  • L'oral s'est-il passé comme vous l'imaginiez ou avez-vous été surpris par certains points ? Cette question concerne aussi la préparation.

    Pas de réponse fournie.

  • Note obtenue :

    15.25