Retours d'oraux : Option A

  • Sujet du texte choisi :

    A14 (?) : de la théorie des jeux à 2 agents avec de la stat

  • Sujet de l'autre texte :

    A64 (?) : un truc sur la loi exponentielle avec des martingales

  • Un petit résumé du texte :

    Mon texte était rigolo. On joue n tours d'un jeu, on a un Adversaire qui joue des coups iid de loi inconnue à chaque tour, et on doit construire une stratégie qui maximise une fonction de gain (à chaque duo de coups joués (i,j) on associe r(i,j)∈R). L'idée est d'estimer la loi PA de l'adversaire puis de jouer à chaque tour "le" coup qui rapporte le plus d'après ce qu'on sait de PA. Donc en fait à chaque tour ce qu'on joue est totalement décidé par les observations précédentes, il n'y a pas d'aléatoire (sauf s'il y a plusieurs solutions optimales mais on s'en fout).

  • Qu'avez vous produit durant la préparation ? (plan, code, dessins, preuves, ...)

    Mes simulations illustraient un exemple de pierre-feuille-ciseau généralisé où l'on gagnait un peu en cas d'égalité, beaucoup si on jouait le coup (parmis m différents) qui battait celui de l'adversaire (le m-ième coup bat le m+1-ième) mais zéro si on gagnait quoi que ce soit d'autre ; j'ai modélisé la convergence de l'estimateur (m = 3 lol, trois marginales qui tendent vers des constantes égales aux PA(i) pour i∈{P,F,C}) et une stratégie non-optimale (pur accident : j'avais pas compris la strat opti, du coup j'ai modélisé un autre truc - une strat mixte un peu rigolotte). J'ai expliqué ça au jury, j'ai pas l'impression que ça les ait trop choqués même si (dommage) j'avais pas eu le temps de faire la vraie strat pour tenter uen comparaison. Il y avait pas mal de choses à dire sur mon modèle non opti en fait, c'était plutôt sympa.

  • Résumé de l'échange avec le jury (questions/réponses/remarques) :

    On m'a demandé de préciser plusieurs trucs de ma présentation, puis de prouver un point que j'avais laissé sans démo. On est passé à des questions sans rapport ensuite.

    - Questions sur la LFGN. En fait, j'avais utilisé une LFGN pour justifier une convergence à un moment du texte mais je m'étais embrouillé, j'avais fait n'imp (le théorème s'appliquait directement... mais j'avais des notations hyper foireuses et il m'a fallu du temps pour écrire des choses correctes). Du coup j'ai eu des questions dessus, donner l'énoncé complet et tout. Même chose pour le TCL ensuite, et pourquoi L2 est inclus dans L1. Après, comment utiliser le TCL pour construire un intervalle de confiance asymptotique (on a parlé de quantiles) et une dernière question

    - Dernière question pédagogique, comment introduire les chaines de Markov à des gens qui n'y connaissent rien ? J'ai dit que j'expliquerait ça sur des exemples simples avec des schémas avec peu d'états, j'ai fait un petit dessin avec 3 états dont un qui renvoyait vers les autres et qu'on ne visitait plus. Ca avait l'air OK comme réponse, j'ai vraiment pas eu le temps d'en dire plus (ça a pris 30s à tout casser).

  • Suite à la présentation, qu'est ce qui vous semblait améliorable ? (plan, gestion du temps, choix des résultats présentés, ...)

    J'étais content de ma simulation et de ce que j'avais à présenter, mais au tableau c'était un peu le bordel et j'ai pas toujours été très clair (quitte, cependant, à reprendre des trucs directement pour réexpliquer une fois que je me comprenais moi-même). Ca m'a probablement pas mal coûté, ça et quelques bêtises, et globalement je m'attends à une note franchement moyenne.

  • Quelle a été l'attitude du jury (muet/aide/cassant) durant les questions ?

    Essentiellement des questions faciles, qui survenaient parce que j'avais raté un truc dans ma présentation. Jury qui aide assez.

  • L'oral s'est-il passé comme vous l'imaginiez ou avez-vous été surpris par certains points ? Cette question concerne aussi la préparation.

    Pas de réponse fournie.

  • Note obtenue :

    12

  • Sujet du texte choisi :

    De la merde (un modèle de croissance linéaire et division)

  • Sujet de l'autre texte :

    Pire

  • Un petit résumé du texte :

    Résumé du texte :
    On étudie une fonction affine de pente 1, qui, à des temps aléatoires, est divisée par une quantité aléatoire (genre Xt=X0+t jusqu'à t=T1, puis XT1=XT1−×U1 avec T1≥0 et 0≤U1≤1 aléatoire, et on continue à croître avec pente 1). Le but du texte est d'estimer certaines caractéristiques des variables Ti et Ui.
    /!\ Il n'y a aucune description des applications du modèle. Il est mentionné quelque chose comme « On peut penser à des applications en biologie, en gestion de stocks ou en informatique ». Je répète, ce modèle n'est absolument pas motivé ! /!\

  • Qu'avez vous produit durant la préparation ? (plan, code, dessins, preuves, ...)

    J'ai un peu étudié le modèle, avec un peu plus de généralité. Le cas traité par le texte était T ou U aléatoire, et j'ai traité T et U aléatoire. Les calculs, du coup, sont un peu plus tricky, et je crois que je les ai perdus à un moment (genre tous en même temps je veux dire, parce que sinon ils décrochent tous forcément quelques minutes pendant l'exposé).
    Du coup, j'ai fait la connerie de parler de la loi conditionnelle L(X∣Y) de X sachant Y.* J'étais pas super chaud sur le truc, ça s'est vu, et j'ai paniqué, et je me suis enfoncé. Du coup, on a passé un certain temps là-dessus, à traiter des exemples et tout.

    * Pour ceux que ça intéresse, c'est la mesure A↦E[1X∈A∣Y]. C'est une mesure aléatoire. On est tous MDR. Je crois que si je leur avait dit ça dès le début ils auraient été contents.

  • Résumé de l'échange avec le jury (questions/réponses/remarques) :

    Une question longue sur une connerie que j'ai sortie, puis quelques questions de stats.

    Après, les questions ont été orientées stats (puisque le texte est orienté probas), comment appliquez-vous la loi forte des grands nombres quand vous l'avez écrite ici, donnez-moi un intervalle de confiance asymptotique pour tel truc (ok via TCL), est-ce qu'il y a un intervalle de confiance exact (oui via Markov), comment calculer le α-quantile de la loi normale (là j'ai buggé, mais ils m'ont dit que j'avais le droit de simuler un échantillon de 1000 gaussiennes, donc bon…).

    On a fini sur la question lol : comment expliqueriez-vous le concept de chaîne de Markov à des élèves ? J'ai parlé de marche aléatoire, j'ai dit qu'on pouvait la simuler « pour de vrai » avec une pièce, j'ai dit que c'était con parce que la marche n'était ni apériodique ni récurrente forte, du coup elle n'illustre aucun des théorèmes de convergence sympa. Ils ont eu l'air heureux que j'aie compris que c'était un exemple de merde, ensuite j'ai dit « On fait des ronds et des flèches » et ils étaient satisfaits en mode « C'est nul mais de toute façon c'était une question de merde ». Voilà.

  • Suite à la présentation, qu'est ce qui vous semblait améliorable ? (plan, gestion du temps, choix des résultats présentés, ...)

    Je sais qu'il ne faut pas parler de choses qu'on ne maîtrise pas. Mais en fait, j'étais convaincu de savoir de quoi je parlais (à propos de la loi conditionnelle), du coup j'aurais été pris en défaut de toute façon. Conclusion : quand on voit qu'on coince, NE PAS S'ENFONCER. Prendre son temps. PRENDRE SON TEMPS FICHTRE. Je pense que j'aurais beaucoup plus facilement désamorcé le truc si j'avais pris deux minutes, je serais passé pour un con mais un con temporaire. Sinon, j'ai eu un tableau avec devant un écran, et de chaque côté de l'écran, environ 20 cm pour écrire les paramètres de la modélisation. C'est peu, ce qui m'a obligé à descendre et remonter et descendre et remonter l'écran en permanence, et c'était relou.

  • Quelle a été l'attitude du jury (muet/aide/cassant) durant les questions ?

    Un peu cassant… parce que j'ai sorti une connerie. Le mec qui posait les questions de stats (barbu, des lunettes, un peu vieux mais c'est peut-être juste que ses cheveux étaient blancs) était sympa.

  • L'oral s'est-il passé comme vous l'imaginiez ou avez-vous été surpris par certains points ? Cette question concerne aussi la préparation.

    Pas de réponse fournie.

  • Note obtenue :

    13.5

  • Sujet du texte choisi :

    A03 - Estimation.

  • Sujet de l'autre texte :

    A05 - Estimation

  • Un petit résumé du texte :

    On disposait d'un échantillon d'individu ayant contracté l'hépatite C. Une première variable $Z_i$ disait si l'individu $i$ avait survécu ou non, puis on disposait d'un certain nombre de variables $X_i^{(p)}$ explicatives. Le modèle linéaire gaussien n'était pas le plus adapté car les $Z_i$ sont des Bernoulli, du coup on cherchait des coefficients $\theta$ tels que $Z_i= 1_{\theta_0 + \theta_1 X_i^{(1)} + \cdots + \theta_p X_i^{(p)} + \epsilon_i \ge 0}. Les $\epsilon_i$ sont supposés gaussiens centrés réduits.

  • Qu'avez vous produit durant la préparation ? (plan, code, dessins, preuves, ...)

    Pas de réponse fournie.

  • Résumé de l'échange avec le jury (questions/réponses/remarques) :

    Il y avait peu, voire pas de questions sur mon exposé. Mais des questions poursuivant l'idée de mon exposé. J'avais dit que mon deuxième théorème, qui établissait une convergence en loi vers une loi normale, permettait de créer un intervalle de confiance (plus exactement une région de confiance car on est en dimension grande).

    La première partie des questions concernaient l'établissement de la région de confiance en dimension grande. J'ai d'abord donné l'idée générale, puis on est rentré dans les détails. En fait, on avait en gros $\sqrt(n) (\theta(n)-\theta^*)$, où $\theta(n)$ était un estimateur de $\theta^*$, qui convergeait en loi vers une loi normale centrée de matrice de covariance $J(n)$, qui dépendait de l'estimateur. Du coup, après avoir montré comment on fonctionnait lorsque la matrice de covariance était l'identité, puis une matrice déterministe, il fallait utiliser un lemme de Slutsky pour s'en tirer. Mais il y avait ensuite d'autres subtilités à prendre en compte, qui faisait qu'il était préférable d'estimer aussi $J(n)$.
    Ensuite, deuxième phase de question sur un moyen pour déterminer l'estimateur du maximum de vraisemblance : il s'agissait ainsi de discuter de la méthode de Newton-Raphson brièvement évoquée dans le texte. J'ai expliqué comment cette méthode était une généralisation de Newton en dimension 1, et je crois que ça a plutôt satisfait le jury.
    Enfin, une dernière question last-minute sur une alternive possible à supposer les $\varepsilon_i$ gaussiens. J'ai dit qu'on les choisissait gaussien pour faciliter les calculs, car on connaît bien les tables de la gaussienne et du $\chi^2$. Il m'a demandé si je ne voyais pas une autre loi possible. Il a fini par évoquer Logit, j'ai dû avouer la vacuité de l'intersection de cette loi avec mes connaissances.

  • Suite à la présentation, qu'est ce qui vous semblait améliorable ? (plan, gestion du temps, choix des résultats présentés, ...)

    Pas de réponse fournie.

  • Quelle a été l'attitude du jury (muet/aide/cassant) durant les questions ?

    Jury plutôt neutre et sympathique. Même s'il n'affichait pas ouvertement leur bonheur d'assister à ces oraux, il n'affichait pas le contraire, et ce malgré la présence de six auditeurs dans une petite salle où le rétroprojecteur est allumé à 15h par une température quasi-caniculaire.

  • L'oral s'est-il passé comme vous l'imaginiez ou avez-vous été surpris par certains points ? Cette question concerne aussi la préparation.

    Très négativement surpris par la présence d'un demi-tableau. Certes, il était à craie, mais il n'y avait de la place que pour 2 colonnes. J'aurai bien aimé laisser mon plan, mais c'était impossible dans ces conditions, et j'avais à peine la place de terminer ma démonstration sans effacer le théorème. En plus, lorsque j'allumai le rétro, il fallait descendre l'écran blanc qui recouvrait 75% du tableau. Surpris aussi, et surtout, par la difficulté du texte. La première démonstration était vraiment mal rédigée (ça m'aurait sans doute pris plus d'une heure pour compléter les trous dans la démo). Les démonstrations suivantes, bien que lacunaires, étaient plus potables.

  • Note obtenue :

    Pas de réponse fournie.

  • Sujet du texte choisi :

    Variables gaussiennes, loi stationnaire, convergence (approximativement)

  • Sujet de l'autre texte :

    Quelque chose, pôlynomes, estimation.

  • Un petit résumé du texte :

    Pas de réponse fournie.

  • Qu'avez vous produit durant la préparation ? (plan, code, dessins, preuves, ...)

    Pas de réponse fournie.

  • Résumé de l'échange avec le jury (questions/réponses/remarques) :

    Il n'y a pas eu de questions sur le texte qui ne portaient pas sur mon exposé, mais le jury a utilisé des notations du texte que je n'avais pas introduites.

    Preuve de l'existence d'une mesure invariante sur la sphère (autre que celle qui était dans le texte).

    Preuve de son unicité en dimension 1 (ils m'ont vite suggéré d'utiliser les séries de Fourier).

    Comment prouver l'existence d'une mesure invariante par une application continue sur un espace métrique compact ?

    Comment, dans un cadre plus général, vérifier que la loi limite qu'on suppose être correcte l'est efectivement ? (c'est-à-dire parler de tests d'adéquation à une loi) Quel est le principe du test de Kolmogorov-Smirnov ?

    Pour le processus de Poisson sur R, quelle est la loi du premier saut après 1 ? Et du premier saut avant 1 ? Montrer que N_t/t converge presque-sûrement et donner sa limite.

    Comment expliquer la différence entre la convergence p.s. et la convergence en loi à des élèves qui n'en connaîtraient que les définitions ?

  • Suite à la présentation, qu'est ce qui vous semblait améliorable ? (plan, gestion du temps, choix des résultats présentés, ...)

    Pas de réponse fournie.

  • Quelle a été l'attitude du jury (muet/aide/cassant) durant les questions ?

    Le niveau est difficile à évaluer, car ils ne me laissaient jamais réfléchir longtemps, ils me donnaient vite des indications. J'ai trouvé le jury sympa ; ils m'ont souri pendant mon exposé, ce qui n'arrive pas toujours pendant l'année.

  • L'oral s'est-il passé comme vous l'imaginiez ou avez-vous été surpris par certains points ? Cette question concerne aussi la préparation.

    L'oral s'est passé comme je l'imaginais, à part que j'ai été surprise par la possibilité de se déplacer librement pendant la préparation.

  • Note obtenue :

    18.5

  • Sujet du texte choisi :

    A73 : marches aléatoires, théorèmes limites, ...

  • Sujet de l'autre texte :

    A19 : variables de Bernoulli, tests statistiques, chaînes de Markov

  • Un petit résumé du texte :

    On étudie l’évolution du capital d’un groupe d’entreprises. Pour cela, on s’intéressait uniquement aux variables ordonnées du $n$-uplet $(X_1,…,X_n)$. On utilisait alors des fonctions de $[0,n]$ affines par morceaux dont les pentes étaient les valeurs du $n$-uplet étudié. La loi des grands nombres et le théorème central limite donnaient deux résultats de convergence de ces fonctions, dont on déduisait le comportement asymptotique des capitaux (regroupement des capitaux autour de certaines valeurs).

  • Qu'avez vous produit durant la préparation ? (plan, code, dessins, preuves, ...)

    Les notations et le modèle utilisés étaient plutôt rapides à introduire, à l’aide de représentations graphiques des fonctions étudiées. J’ai ensuite démontré un des théorèmes importants ainsi que le lemme qu’il utilisait, et évoqué à l’oral celui qui utilisait le théorème central limite. Mon premier code permettait simplement de représenter les fonctions associées à un $n$-uplet. J’ai également fait deux autres modélisations pour illustrer les deux résultats de convergence (vers l’état d’équilibre et les fluctuations autour de celui-ci). Pour terminer, j’ai donné une conclusion quant aux résultats obtenus et discuté de certaines des hypothèses faites.

  • Résumé de l'échange avec le jury (questions/réponses/remarques) :

    Ils ont commencé par quelques questions rapides sur ma démonstration (problèmes de notations entre autres).
    Dans la démonstration, j’utilisais qu’on avait $X_k/k$ qui tendait presque surement vers 0 grâce à la loi des grands nombres (argument donné dans le texte). Ils m’ont demandé de détailler ce point et s’il existait un autre moyen de le montrer. Il fallait utiliser Borel-Cantelli.
    Ils m’ont ensuite poser une autre question pour voir si j’avais bien compris ce qu’on en déduisait concernant les capitaux, sûrement parce que je n’avais pas été très clair sur ça pendant ma présentation.

  • Suite à la présentation, qu'est ce qui vous semblait améliorable ? (plan, gestion du temps, choix des résultats présentés, ...)

    Je pense que les éléments choisis pour la présentation étaient plutôt pertinents (simulations/preuves/discussions). Mais, je me suis pas mal embrouillé sur la démonstration. J’aurais dû plus la préparer pendant les 4 heures. Et durant la phase d’interprétation des résultats, ne pas hésiter à dire des choses qui pourraient paraître évidentes, histoire d’être sûr que le jury a bien compris que vous avez compris.

  • Quelle a été l'attitude du jury (muet/aide/cassant) durant les questions ?

    Le jury était attentif durant ma présentation, ni cassant, ni souriant. Pendant la phase de questions, un des membres du jury monopolisait plus ou moins la parole. Les autres sont intervenus pour des questions banales ou pour donner des indications. Ils m’ont corrigé une fois aussi.
    Le jury ne me laissait pas du tout réfléchir à leurs questions et ils donnaient très vite des indications, plutôt frustrant.

  • L'oral s'est-il passé comme vous l'imaginiez ou avez-vous été surpris par certains points ? Cette question concerne aussi la préparation.

    Il n’y a eu aucune réaction concernant mes simulations. D’ailleurs le vidéoproj projetait à moitié sur le tableau à craie (pas d’écran), le jury n’a pas dû voir grand-chose. Par contre, ils s’occupaient d’allumer le vidéoproj quand je leur demandais, c’était plutôt pratique. Autre point positif, le tableau était grand, et à craie.
    Je n’ai pas eu le droit à une question finale sur les chaînes de Markov ou de statistique, probablement par manque de temps.

  • Note obtenue :

    16.5

  • Sujet du texte choisi :

    Problème d'apparition d'un mot donné dans une suite de lettres aléatoires. Tags : Chaines de Markov, Martingales, Temps d'arret.

  • Sujet de l'autre texte :

    Mécanique statistique. Tags : Chaine de Markov, Mesure invariante, convergence, vitesse de convergence.

  • Un petit résumé du texte :

    On sait qu'un mot fixé apparait une infinité de fois dans une suite de lettres indépendantes uniformes sur l'alphabet. Que dire de la fréquence d'apparition d'un mot par rapport à un autre ? Dans la 1ere partie, introduction d'une chaine de Markov qui mesure le nombre de lettres en commun avec le mot voulu et qui donne la finitude du temps d'apparition de ce mot. Puis un paragraphe sur comment réaliser la série génératrice de la loi d'apparition je crois (pas traité). Enfin, une preuve de l’espérance du temps d'apparition sur un alphabet binaire avec des martingales.

  • Qu'avez vous produit durant la préparation ? (plan, code, dessins, preuves, ...)

    J'ai décidé de ne traiter que les parties sur la chaine de Markov et sur la preuve de l'espérance du t.a. sans regarder la série génératrice.
    En termes de simulation : un programme qui détecte l'apparition d'un mot donné dans un autre mot. La réalisation de la chaine de Markov annoncée pour un mot donné, avec des mots donnés aléatoires, puis deux exemples particuliers extrêmes (qui se sont avérés etre les cas minimal et maximal du temps d'atteinte). Enfin, un programme pour calculer la moyenne empirique du temps d'apparition pour illustrer les résultats du texte.

    Plan :
    I) Autour de l'apparition d'un mot
    Comparaison avec une géométrique, majoration de l'espérance, infinité d'apparition. (Prouvée)
    II) Heuristique de la non-uniformité à l'intérieur des mots à meme nombre de lettres
    Introduction de la chaine de Markov, illustration via les simulations et comparaisons des matrices de transition des deux cas particuliers traités.
    III) Esperance du temps d'apparition
    Preuve intégrale de la formule de l'espérance via les martingales. (Prouvée) Puis illustration via le programme.

  • Résumé de l'échange avec le jury (questions/réponses/remarques) :

    Question du jury :
    -Comment montrer autrement le fait qu'un mot apparait un nombre infini de fois ps (Borel Cantelli - j'avais utilisé un argument type propriété de Markov à l'oral)
    -Vous avez parlé de théorèmes d'arret en disant que c'était une version déguisée du TCD. Quelles sont les hypothèses possibles ?
    -Comment estimer les probabilités de transition à partir d'une unique réalisation de la Chaine ? Quelle est l'hypothèse qui assure que les états vont être visités (irréductibilité) ? Quel théorème justifie la convergence de votre estimateur (Théorème ergodique) ?
    -Etant donné la chaine de Markov étudiée, que peut-on dire sur une mesure invariante (existence/unicité/convergence) -> quelles hypothèses pour quoi. Lien entre la mesure invariante et l’espérance du temps de retour.

  • Suite à la présentation, qu'est ce qui vous semblait améliorable ? (plan, gestion du temps, choix des résultats présentés, ...)

    Je pense que j'ai fait des bons choix : j'ai prouvé peu de choses, j'ai motivé la problématique de mon exposé, et j'avais des simulations simples mais visuelles. Je pense que ça a pas mal plu au jury.

  • Quelle a été l'attitude du jury (muet/aide/cassant) durant les questions ?

    Le jury dans l'ensemble était plutôt sympathique durant l'oral (j'avais même un verre d'eau qui m'attendait sur la table). Tout le monde n'avait pas le même temps de parole parmi le jury : deux hommes, deux femmes. Les deux hommes menaient la discussion, les femmes intervenaient peu (j'ai eu une question de l'une d'elle je crois), mais étaient très attentives et réceptives aux réponses. L'un des deux hommes était plus 'direct' et interrogateur que l'autre, mais il restait assez bienveillant je pense.

  • L'oral s'est-il passé comme vous l'imaginiez ou avez-vous été surpris par certains points ? Cette question concerne aussi la préparation.

    J'ai eu la chance d'avoir un tableau noir de taille respectable dont les volets extérieurs se rabattaient pour faire place à un tableau blanc : pratique pour les simulations.

  • Note obtenue :

    20

  • Sujet du texte choisi :

    Le texte parlait de nombres premiers dont on essayait de modéliser la répartition avec des Bernoulli.

  • Sujet de l'autre texte :

    Pas de réponse fournie.

  • Un petit résumé du texte :

    On étudie la répartition des nombres premiers avec des Bernoulli indépendantes de paramètres $1/\log (n)$. C'était très mal expliqué dans le texte pourquoi on prenait ça. En fait, cela provenait de l'équivalent entre le nombre d'entiers premiers inférieurs à $x$ et $\sum_{n=3}^x \frac{1}{\log (n)}$. Puis on testait si ce modèle est réaliste. En regardait s'il donnait bien le caractère infini de l'ensemble des nombres premiers (ok par Borel-Cantelli), s'il donnait également quelques théorèmes de convergence (avec des martingales). Puis il était question de tester si l'hypothèse d'indépendance était pertinente et on voyait que non via une statistique un peu sortie du chapeau. Enfin, on testait l'hypothèse de Riemann sur la répartition des nombres premiers et là ça collait à nouveau bien.

  • Qu'avez vous produit durant la préparation ? (plan, code, dessins, preuves, ...)

    Mon plan :

    1. Présentation du modèle probabiliste des nombres premiers
    2. Premiers résultats.
    3. Test de l'hypothèse d'indépendance.

    Au niveau des simulations j'ai présenté plusieurs graphiques qui montrait l'adéquation entre le modèle probabiliste et le modèle théorique des nombres premiers. J'ai aussi effectué un test, donc en gros j'avais juste un résultat qui apparaissait.

  • Résumé de l'échange avec le jury (questions/réponses/remarques) :

    Une question sur un calcul de variance qui était dégueulasse ! Dans le texte il était écrit qu'elle valait 1, je l'ai écrit rapidement au tableau mais ça n'avait pas d'utilité pour la suite. J'aurais mieux fait de ne pas en parler, parce qu'on a passé 10 minutes à calculer cette foutue variance !

    Quelques questions sur le modèle et sa motivation, que je n'avais pas bien expliqué, car à vrai dire je n'avais pas tout saisi (finalement ça sert à quoi de modéliser l'ensemble des nombres premiers par des Bernoulli ?)

    Aucune question sur mes simulations. Je pense qu'elles étaient pertinentes et représentaient bien ce qu'il se passait.

  • Suite à la présentation, qu'est ce qui vous semblait améliorable ? (plan, gestion du temps, choix des résultats présentés, ...)

    J'aurais dû beaucoup mieux motiver l'exposé, je suis resté au niveau du texte donc en détaillant peu, ça m'a valu beaucoup de questions pas très intéressantes...

  • Quelle a été l'attitude du jury (muet/aide/cassant) durant les questions ?

    Deux hommes et deux femmes. Le premier type a géré quasiment tout l'oral tout seul, une des deux dames intervenait de temps en temps (mais très rapidement). Le deuxième type a allumé le vidéoprojecteur quand j'en avais besoin (et c'est tout). La deuxième dame n'a rien dit (d'ailleurs je ne suis même plus sûr que c'était une dame...).
    Le type qui posait toutes les questions était assez nerveux, il me laissait très peu de temps pour réfléchir.

  • L'oral s'est-il passé comme vous l'imaginiez ou avez-vous été surpris par certains points ? Cette question concerne aussi la préparation.

    Mon ordi a bugué un moment mais un type est venu assez rapidement pour régler le problème.

  • Note obtenue :

    Pas de réponse fournie.

  • Sujet du texte choisi :

    Evolution du nombres d'espèces animales en compétition dans un milieu et la survie des plus adaptés.

  • Sujet de l'autre texte :

    Pas de réponse fournie.

  • Un petit résumé du texte :

    En gros à chaque mutation, une nouvelle espèce apparaît avec une valeur (nombre entre 0 et 1) d'adaptation au milieu, et à chaque extinction, l'espèce avec la valeur d'adaptation la plus faible est éliminée. On veut savoir la répartition asymptotique de la population en fonction de leur valeur d'adaptation. On se rend compte que les espèces les moins adaptées disparaissent tandis que les espèces de grande valeur d'adaptation survivent.

  • Qu'avez vous produit durant la préparation ? (plan, code, dessins, preuves, ...)

    Plan :
    I) Présentation du modèle, extinction et mutation.
    II) Etude de la répartition asymptotique e la population en fonction de la viabilité
    III) Conclusion et critique du modèle.

  • Résumé de l'échange avec le jury (questions/réponses/remarques) :

    Pour afficher ses simulations à l'écran, je devais retourner le tableau blanc et demander au jury d'activer le rétroprojecteur. Malheureusement, on ne voyait pas les légendes es figures ainsi que la valeur des différents paramètres. J'ai du les lires à l'oral pour le jury qui a demandé en fin d'oral de revenir sur les simulations et de commenter les résultats. Notamment d'expliquer pourquoi la convergence met du temps à s'établir.

    On a bien sûr le droit à la fameuse question : "Comment trouveriez-vous un estimateur de ce paramètre ? Comment en détermineriez-vous un intervalle de confiance (asymptotique) ?" Question classique d'application de la loi des grands nombres et du théorème de la limite centrale.

  • Suite à la présentation, qu'est ce qui vous semblait améliorable ? (plan, gestion du temps, choix des résultats présentés, ...)

    Pas de réponse fournie.

  • Quelle a été l'attitude du jury (muet/aide/cassant) durant les questions ?

    Pas de réponse fournie.

  • L'oral s'est-il passé comme vous l'imaginiez ou avez-vous été surpris par certains points ? Cette question concerne aussi la préparation.

    Les 4 heures de préparations étaient suffisantes pour se préparer. On est bien guidé par les encadrants préparateurs pour mettre en route Scilab et éventuellement trouver les textes de données si les textes s'y prêtent.

  • Note obtenue :

    Pas de réponse fournie.

  • Sujet du texte choisi :

    Loi des grands nombres et estimation. Ca parlait du comportement de deux agents qui interagissent entre eux et qui adaptent leurs comportements en fonction de celui de l'autre (par exemple dans un jeu où l'enjeu est un gain d'argent)

  • Sujet de l'autre texte :

    Indépendance et dépendance de variables aléatoires. Estimation

  • Un petit résumé du texte :

    En gros on parlait de deux joueurs (si on se place dans le cadre d'un jeu) qui cherche à optimiser leurs gains en adaptant leur stratégie à celle de l'autre. Pour simplifier dans le texte on parlait seulement du cas où la stratégie de l'un est fixe et où seul l'autre s'adapte. Le but était de définir une stratégie de gain maximale (par estimation via les coups précédents de l'adversaire) et de prouver que c'était la plus optimale.

  • Qu'avez vous produit durant la préparation ? (plan, code, dessins, preuves, ...)

    Mon plan était plutôt calqué sur le texte que j'ai suivi linéairement, j'ai démontré le théorème principal du texte et j'ai défini un intervalle de confiance à partir de ce théorème.Mes simulations utilisaient toutes le même exemple (celui d'un jeu de pile ou face donné dans le texte, on prenait donc une proba de Bernoulli), j'ai simulé une stratégie bête et facile dans une première simulation, puis la convergence du théorème principal et enfin une convergence en loi (type TCL) qui permettait notamment la construction d'un intervalle de confiance.

  • Résumé de l'échange avec le jury (questions/réponses/remarques) :

    Pour commencer ils sont revenus sur ma simulation de convergence du théorème, ils m'ont fais remarquer que la convergence devait avoir une erreur du type 1/n ce qui n'était pas le cas pour ma simulation (en fait je retirais un échantillon pour chaque n, erreur bête dommage). Puis ils m'ont demandés de rappeler la LFGN et le TCL en dimension 1 puis en dimension supérieur (on les utilisait dans le texte), j'ai un peu ramé pour le TCL en dimension supérieur. Ils sont revenus sur un point de la démo que je maîtrisait pas trop, du coup on a repris ensemble. A la fin ils m'ont demandés de prouver qu'un suite de va était bien une martingale, et les condition pour avoir une convergence L², p.s, ... (en gros des questions de cours pas compliqués).

  • Suite à la présentation, qu'est ce qui vous semblait améliorable ? (plan, gestion du temps, choix des résultats présentés, ...)

    Très certainement apporté plus de connaissance personnel mais en live c'est pas forcément facile, sinon j'aurai pu regarder le TCL en dimension supérieur dans un livre pour ne pas hésité (en plus on a clairement le temps de se préparer aux questions 4h c'est long).

  • Quelle a été l'attitude du jury (muet/aide/cassant) durant les questions ?

    Jury toujours sympathique, il y en a peut être un qui a soupiré pendant ma présentation mais je suis pas un casse en proba c'est peut être pour ça ^^

  • L'oral s'est-il passé comme vous l'imaginiez ou avez-vous été surpris par certains points ? Cette question concerne aussi la préparation.

    On ne tirait pas directement le sujet mais une feuille sur lequel il n'y avait que les titres, cette fois-ci on avait donc bien 4h tout pile de préparation.

  • Note obtenue :

    11.5

  • Sujet du texte choisi :

    A41-Théorie de l'évolution simplifiée.

    Mots clefs : Chaines de Markov et mesures invariantes.

  • Sujet de l'autre texte :

    A96- des statistiques, donc je ne l'ai pas pris.

    Mots clefs : Modèle linéaire et estimateurs.

  • Un petit résumé du texte :

    Le texte proposait l'étude d'un modèle d'apparition et de disparition d'espèce via un processus de Markov que l'on comparait dans un premier cas à une marche aléatoire symétrique sur Z, ce qui nous permettait d'extraire des propriétés de notre processus.

    Une fois ces propriétés extraites (elle changeait suivant la valeur d'un paramètre $p\in ]0,1[$ ) on étudiait un cas critiques afin d'étudier l'apparition et la disparition d'espèce avec une viabilité donnée.

  • Qu'avez vous produit durant la préparation ? (plan, code, dessins, preuves, ...)

    Durant ma préparation j'ai été amené a produire un plan en deux grandes partie illustré d'un certain nombre de simulation de chaînes de Markov (environs 4 différentes) qui me permettaient d'appuyer mes propos et mes conjectures.

  • Résumé de l'échange avec le jury (questions/réponses/remarques) :

    On m'a posé certaines questions concernant une chaine de Markov s'échappant à l'infini (son comportement asymptotique en particulier) puis on m'a posé un certain nombre de question sur la loi forte des grands nombres que j'appliquais un certain nombre de fois dans mes raisonnement.

    Pour finir, on m'a posé des questions sur la pertinence du modèle étudié. Ma chaine démarrait toujours de 0 et donc la question naturelle était :
    "Comment se comporterait votre chaîne si on la faisait démarré à 10 par exemple ?" La réponse étant que le point de départ n'importait pas puisqu'elle était irréductible.

  • Suite à la présentation, qu'est ce qui vous semblait améliorable ? (plan, gestion du temps, choix des résultats présentés, ...)

    J'aurai clairement pu améliorer ma gestion du temps.
    -1ère partie : 25 min
    -2ème partie : 7 min
    (L'introduction me prenant déjà quelques minutes.)

    Ma locution aussi. Beaucoup de "hmmm..."

  • Quelle a été l'attitude du jury (muet/aide/cassant) durant les questions ?

    Le jury était très bienveillant. Certains étaient moins loquaces, mais toujours souriant et sans jamais me rabaisser.

  • L'oral s'est-il passé comme vous l'imaginiez ou avez-vous été surpris par certains points ? Cette question concerne aussi la préparation.

    L'oral c'est passé comme imaginé, j'avais eu l'occasion d'en faire un lors de ma préparation au cours de cette année.

  • Note obtenue :

    Pas de réponse fournie.