Retours d'oraux : Option C

  • Sujet du texte choisi :

    Un truc sur le cardinal de groupes abéliens finis à ordre fixé

  • Sujet de l'autre texte :

    Un truc sur Lotka-Volterra

  • Un petit résumé du texte :

    Pas de réponse fournie.

  • Qu'avez vous produit durant la préparation ? (plan, code, dessins, preuves, ...)

    Pas de réponse fournie.

  • Résumé de l'échange avec le jury (questions/réponses/remarques) :

    Pendant ma présentation j'ai foiré mon calcul de complexité, du coup 90% DES PUTERELLES DE QUESTION ONT ETE SUR DES CALCULS DE COMPLEXITE DE SCHEISS.
    Quelques questions sur des trucs que j'ai dit un peu vite dans ma présentation (et qui étaient faux)

    Donner la comlpexité du calcul de $\prod_{k=1}^{+\infty}\frac{1}{1-X^k}~~mod~X^{e+1}$ et trouver que ça fait $O(e^2)$ (c'est franchement super rigolo comme calcul, je vous conseille chaudement ça comme une activité à faire en famille le samedi soir pour égayer vos veillées funèbres)

  • Suite à la présentation, qu'est ce qui vous semblait améliorable ? (plan, gestion du temps, choix des résultats présentés, ...)

    Pas de réponse fournie.

  • Quelle a été l'attitude du jury (muet/aide/cassant) durant les questions ?

    Le niveau était plutôt bas, j'ai l'impression que le jury a pris pitié quand il m'a vu m'empêtrer dans mes calculs de complexité du coup il m'aidait bien.
    Un des membres du jury avait une longue vue pour voir ce que j'écrivais au tableau :D #cool #incongru #pirate
    Pour une fois, un membre du jury hochait de la tête quand je disais des trucs. Ça doit être l'attitude de jury la plus humaine que j'aie vue pendants mes oraux.

  • L'oral s'est-il passé comme vous l'imaginiez ou avez-vous été surpris par certains points ? Cette question concerne aussi la préparation.

    Tout s'est passé aussi moyennement que prévu.
    P'tite cace-dédi à Michel qu'a eu la présence d'esprit de reposer le manuel de Sage dans la malle avant de passer en oral de manière à ce que je puisse commencer avec.

  • Note obtenue :

    14.25

  • Sujet du texte choisi :

    Cryptage à clef publique dans GLn(Fq)

  • Sujet de l'autre texte :

    Des séries formelles, me rappelle plus trop..

  • Un petit résumé du texte :

    Pas de réponse fournie.

  • Qu'avez vous produit durant la préparation ? (plan, code, dessins, preuves, ...)

    Pas de réponse fournie.

  • Résumé de l'échange avec le jury (questions/réponses/remarques) :

    Questions principalement sur l'exposé, mais mon intro était assez solide et recouvrait déjà les thématiques adjacentes au texte (logarithme dans les corps finis, stratégie des cryptages à clef publique..)

    un peu stressé et fatigué pendant ma présentation (commencer à 6h30 c'est dur..), j'ai fait une démo fausse dans mon exposé, du coup j'ai du la refaire (heureusement, elle était correcte dans mes notes, juste fausse telle qu'écrite au tableau).
    On m'a demandé de réfléchir aux points que j'avais admis dans ma présentation, notamment le calcul d'un polynome minimal, et une partie de l'algo que j'avais pas implémentée.
    Pas vraiment d'exercices, mais on a un peu discuté de réduction de Jordan dans les corps finis, notamment pour des questions d'ordres de blocs de Jordan.

  • Suite à la présentation, qu'est ce qui vous semblait améliorable ? (plan, gestion du temps, choix des résultats présentés, ...)

    Pas de réponse fournie.

  • Quelle a été l'attitude du jury (muet/aide/cassant) durant les questions ?

    les questions étaient relativement faciles, j'y répondais généralement entre quelques phrases. Le jury était le même que celui de dosso, mention spécial au vieillard joufflu dont le nez rouge et les jumelles rétractables m'ont fait craindre l'arrêt cardiaque à chaque fois qu'il esquissait un geste.

  • L'oral s'est-il passé comme vous l'imaginiez ou avez-vous été surpris par certains points ? Cette question concerne aussi la préparation.

    oral assez sympathique, même si le tableau est assez dur à gérer vu qu'on ne choisit pas trop comment / quand utiliser l'ordinateur.

    Tkt dosso jte lache pas buddy

  • Note obtenue :

    17.5

  • Sujet du texte choisi :

    Multiplication rapide de polynômes en caractéristique 2.

  • Sujet de l'autre texte :

    Équivalence de nuages de points.

  • Un petit résumé du texte :

    Pas de réponse fournie.

  • Qu'avez vous produit durant la préparation ? (plan, code, dessins, preuves, ...)

    Pas de réponse fournie.

  • Résumé de l'échange avec le jury (questions/réponses/remarques) :

    Pas mal de questions sur l'exposé et mon informatique, quelques questions sur la partie du texte que je n'ai pas eu le temps d'aborder.

    Réexpliquer un bout de mon informatique sur lequel j'étais allé un peu vite.

    Corriger une remarque où j'avais indiqué une équivalence alors que seule une implication était vraie.

    Justifier des calculs de complexité et quelques calculs que je n'avais pas eu le temps de détailler.

    Essayer de justifier un théorème que j'avais laissé de côté (je n'ai pas réussi faire quoi que ce soit là-dessus).

    Comment construit-on une clôture algébrique de $\mathbb{F}_2$ (évoquée dans mon exposé pour justifier le fait qu'il n'y a qu'une racine $2^k$-ème de l'unité dans un corps de caractéristique $2$) ?

  • Suite à la présentation, qu'est ce qui vous semblait améliorable ? (plan, gestion du temps, choix des résultats présentés, ...)

    Pas de réponse fournie.

  • Quelle a été l'attitude du jury (muet/aide/cassant) durant les questions ?

    Questions plutôt faciles à mon avis. Jury plus agréable et (car ?) plus jeune que ceux d'algèbre et d'analyse.

  • L'oral s'est-il passé comme vous l'imaginiez ou avez-vous été surpris par certains points ? Cette question concerne aussi la préparation.

    Pas de réponse fournie.

  • Note obtenue :

    17.25

  • Sujet du texte choisi :

    C47 : Usinage de de courbes

  • Sujet de l'autre texte :

    C37 : un truc de cryptographie (cf Nicolas ?)

  • Un petit résumé du texte :

    On a une courbe

    $$ \alpha(t) = (x(t), y(t))$$

    définie sur un segment. On a une fraiseuse avec laquelle on aimerait tracer la courbe. La fraiseuse est circulaire de rayon $r$ et passe par une courbe décalée à $\alpha$ :

    $$ \beta = \alpha + r \vec{n} $$

    où $n= (-y', x')/ ||\alpha'||$ est la normale. Pour avoir des trucs faciles à calculer on suppose que $||\alpha'||$ est polynomiale ainsi que $x'$ et $y'$. On en déduit une condition sur $x,y$.

    De là il y a des problèmes d'intersection qui apparaissent : si $r$ est trop grand (la fraise est trop grosse) on va manger trop de matière. Il faut donc regarder les points d'auto-intersection de la courbe décalée. De même si on définie une courbe par morceaux il y a des risques d'intersection entre deux courbes décalées. D'où on cherche les points d'intersection de deux courbes pour éviter les détériorations.

    Pour tout ça on utilise en gros la multiplicité d'un point d'une courbe et le résultant avec lequel on arrive à détecter ces points.

  • Qu'avez vous produit durant la préparation ? (plan, code, dessins, preuves, ...)

    Pas de réponse fournie.

  • Résumé de l'échange avec le jury (questions/réponses/remarques) :

    Pas vraiment des questions de mathématiques fondamentales. Surtout des questions pour voir si j'arrive à mettre en contexte les mathématiques. Les détails des preuves étaient facultatives. Les questions étaient plutôt 'évasives' (?)

    Questions :

    Q : éclairer un point du début

    Q : Est ce qu'il y a des courbes qui poseront forcément un problème ?
    R : Oui, genre un point de rebroussement.

    Q : Pour toute courbe le $r$ est minoré nan ?
    R : Par le rayon de courbure

    Q : Et la complexité de tout ça ?
    R : Pgcd c'est polynomial, division tout ça, ... multiplication de poly en $n\ln(n)$ avec Transformée de Fourier Rapide. Résultant c'est du déterminant ou par méthode du pgcd donc polynomial.

    Q : Les courbes de Béziers vous connaissez ?
    R : C'est des courbes polynomiales qui interpolent le passage en des points de manière lisse $C^1$.

    Q : Yep et c'est quoi le degré de ces polynômes ?
    R : Bah il y a quatre conditions donc de degré $4$.

    Q : Est ce que vous vu la suite ?
    R : nan ça partait trop en lattes + quelque chose de politiquement correct

    Q : Si le déterminant d'une matrice est très petit. Genre 0 normalement mais à cause des arrondis ça marche pas. Est ce que vous savez calculer un élément du noyau ? [j'avais soulevé ce problème dans ma présentation]
    R : pas trop

    Q : [un truc chelou du genre : qu'est ce qu'on obtient avec la fraiseuse ? ils me demandaient des propriétés mathématiques]

  • Suite à la présentation, qu'est ce qui vous semblait améliorable ? (plan, gestion du temps, choix des résultats présentés, ...)

    Pas de réponse fournie.

  • Quelle a été l'attitude du jury (muet/aide/cassant) durant les questions ?

    Pas de réponse fournie.

  • L'oral s'est-il passé comme vous l'imaginiez ou avez-vous été surpris par certains points ? Cette question concerne aussi la préparation.

    L'ordinateur et Sage ont été pas mal coopératifs. Je les remercie. Par contre la touche espace ...

  • Note obtenue :

    19.5

  • Sujet du texte choisi :

    cryptosystème à clef secrète

  • Sujet de l'autre texte :

    Un truc avec du résultant

  • Un petit résumé du texte :

    on fait un cryptosysteme a clef secrète affine (en gros on code en faisant $M*(m +k)$ avec $m,k$ des scalaires étant le message et la clefs secrète et $M$ une matrice de permutation.) On regarde une attaque possible et du coup on code en faisant plusieir fois le codage précédent avec des $k$ différents, puis on choisit bien $M$.

  • Qu'avez vous produit durant la préparation ? (plan, code, dessins, preuves, ...)

    J'ai fait un truc un peu original en partant d'une phrase de l'intro et ça a fait un flop total (en gros j'ai essayer de partitionner mon message et de le coder morceau par morceaux mais finalement c'est un peu plus rapide mais niveau sécurité ça change que dalle). Sinon j'ai suivi le texte, j'ai pas fait assez de maths à leur goût je pense.

  • Résumé de l'échange avec le jury (questions/réponses/remarques) :

    Je me suis un peu fait démonté même si ils essayaient d'être gentils. Il faut savoir que comparer la complexité à RSA demande de bien comparer des valeurs comparables (ici prendre n (taille du message en nombre de bit) = N). Aussi, on doit savoir combien d'opération un ordi fait par seconde (en ordre de grandeur)

  • Suite à la présentation, qu'est ce qui vous semblait améliorable ? (plan, gestion du temps, choix des résultats présentés, ...)

    Bien faire des maths ET de l'info. Pas partir sur des trucs totalement originaux

  • Quelle a été l'attitude du jury (muet/aide/cassant) durant les questions ?

    En fait, ils ont rigolé entre eux pendant la présentation et ça m'a pas mal perturbé. Je ne sais pas si ils rigolaient entre eux ou si c'était àcause de ce que je disait et écrivait (peut être que j'ai fait trop de fautes d'orthographes au tableau)

  • L'oral s'est-il passé comme vous l'imaginiez ou avez-vous été surpris par certains points ? Cette question concerne aussi la préparation.

    Je pensais vraiment que ça serait plus facile que ça. Certaines parties du texte étaient dur à comprendre

  • Note obtenue :

    20

  • Sujet du texte choisi :

    De la cryptographie avec de l'algèbre linéaire sur des corps finis

  • Sujet de l'autre texte :

    Un truc de combinatoire

  • Un petit résumé du texte :

    A et B veulent créer un secret, pour cela ils choisissent un groupe G et un élément $\mu$ de ce groupe. Ensuite A choisit un entier a, B choisit un entier b, A calcule $S_A=\mu^a$ et B calcule $S_B=\mu^b$, puis ils échangent leurs résultat, A calcule donc ensuite $S_B^a$ et B calcule $S_A^b$, ils connaissent donc le même secret $\mu^{ab}$.
    Ensuite le texte s'intéresse à comment un méchant hackeur peut découvrir le secret. Dans tout le texte G était $GL_n(\mathbb{F}_q)$. Il y avait trois grandes parties à part l'introduction, deux d'entre elle concernaient des méthodes d'attaques du secret, et la troisième je ne l'ai pas du tout traité car il y avait déjà de quoi faire, mais il y avait des matrices circulantes dedans et ça ne me tentait pas trop.

  • Qu'avez vous produit durant la préparation ? (plan, code, dessins, preuves, ...)

    J'ai redémontré quasiment toutes les affirmations du texte dans les deux première parties, et présenté des bouts de codes qui marchaient moyennement pour illustrer les méthodes d'attaques décrites dans le texte. (environ une page et demi de code sur Sage)

  • Résumé de l'échange avec le jury (questions/réponses/remarques) :

    Ils m'ont posé beaucoup de questions sur mon exposé, j'ai fait pas mal de démonstration donc je suis allé un peu vite et ils m'ont demandé de reprendre plusieurs arguments, du coup ça paraissait facile vu que c'était des trucs que j'avais dit (ou pensé) pendant l'exposé. Les questions plus générales ne m'ont paru facile qu'après coup, j'ai hésité sur des questions un peu bêtes à cause de la fatigue. Le niveau des questions m'a paru inégal, entre facile et moyen, j'avais l'impression de bien répondre puisque plusieurs membres du jury avaient une attitude très encourageante, par exemple des hochements de tête approbateurs ou des sourires quand je répondais vite. En revanche vers la fin ils m'ont posé des questions de complexité, et ils m'ont demandé comment j'aurais fait pour aborder le problème de façon naïve avec telle ou telle donnée, et là j'ai eu du mal

  • Suite à la présentation, qu'est ce qui vous semblait améliorable ? (plan, gestion du temps, choix des résultats présentés, ...)

    J'ai eu l'impression de mal parler de ce que j'avais fait comme code, en gros je disais à la fin d'une partie "bon bah voilà ce que j'ai fait" sans mettre vraiment en lien avec le texte. Pour le temps de préparation j'ai trouvé que 4h c'était assez large pour faire un truc bien et je met la plupart de mes erreurs sur le compte de la fatigue.

  • Quelle a été l'attitude du jury (muet/aide/cassant) durant les questions ?

    Pas de réponse fournie.

  • L'oral s'est-il passé comme vous l'imaginiez ou avez-vous été surpris par certains points ? Cette question concerne aussi la préparation.

    L'oral en lui même s'est passé à peu près comme je l'imaginais, le jury était plutôt gentil, sauf quand j'ai hésité sur des questions bêtes ils ont semblé s'impatienter un peu mais je les comprends!

  • Note obtenue :

    Pas de réponse fournie.

  • Sujet du texte choisi :

    Fonctions de hachage

  • Sujet de l'autre texte :

    Courbe de fraiseuses (résultants, élimination)

  • Un petit résumé du texte :

    Le texte étudiait des fonctions de hachage définies par deux éléments d'un groupe fini. L'objectif était d'étudier les relations entre ces deux éléments, que l'on voulait les moins courtes possibles, et de vérifier qu'ils engendraient le groupe. Il y avait deux exemples traités dans le texte

  • Qu'avez vous produit durant la préparation ? (plan, code, dessins, preuves, ...)

    Plusieurs procédures sur les permutations, un plan préparé, et deux preuves claires de points du texte

  • Résumé de l'échange avec le jury (questions/réponses/remarques) :

    jury très agréable et intéressé, les questions étaient intéressantes, et plutôt abordables, donc l'échange était plutôt fluide

  • Suite à la présentation, qu'est ce qui vous semblait améliorable ? (plan, gestion du temps, choix des résultats présentés, ...)

    Pas de réponse fournie.

  • Quelle a été l'attitude du jury (muet/aide/cassant) durant les questions ?

    Pas de réponse fournie.

  • L'oral s'est-il passé comme vous l'imaginiez ou avez-vous été surpris par certains points ? Cette question concerne aussi la préparation.

    Pas de réponse fournie.

  • Note obtenue :

    Pas de réponse fournie.

  • Sujet du texte choisi :

    Groupes abéliens finis

  • Sujet de l'autre texte :

    Un truc de crypto pas beau

  • Un petit résumé du texte :

    Soit $G$ un groupe abélien fini de cardinal $n$. On s'en sert pour encoder des données sécurisées du style carte bancaire ou informatiques. On veut garder secrète la structure du groupe : par exemple, si $n = 4$, on ne sait pas si $G = \mathbb{Z}/ 2\mathbb{Z} \times \mathbb{Z}/ 2\mathbb{Z}$ ou si $G = \mathbb{Z}/ 4\mathbb{Z}$. Dans un premier temps, le texte propose de déterminer le nombre de groupes abéliens d'ordre $n$ pour tout $n\in \mathbb{N}$. On fait le lien avec le nombre de partitions de $n$ ({\it i.e} le nombre de manières d'écrire $n = n_1 + \ldots + n_r$ avec $n_1 \geqslant n_2 \geqslant \ldots \geqslant n_r$) et on détermine deux algorithmes pour calculer ce nombre (l'un à base de séries formelles, l'autre par récurrence).

    Dans une deuxième partie, on s'intéresse à la manière de déterminer la structure d'un groupe abélien fini dont on connaît l'ordre en supposant que l'on peut tirer au hasard des éléments et que l'on peut déterminer l'addition de deux éléments, ainsi que si cette addition vaut l'élément neutre. On trouve donc un algorithme qui détermine la structure du groupe à partir de ce que l'on nomme \og un système canonique de générateurs \fg{}.

    Il y avait une troisième partie qui modélisait la retenue dans les additions (genre quand on compte avec nos doigts) mais je n'y au pas touché je sais pas de quoi ça parlait.

  • Qu'avez vous produit durant la préparation ? (plan, code, dessins, preuves, ...)

    'ai fait un plan en trois parties qui suivaient de manière assez linéaire le plan tout en détaillant les aspects mathématiques cachés derrière le truc (théorème de classification des groupes abéliens finis, donc prolongement des caractères, produit de Cauchy de séries formelles, etc.). J'ai proposé plusieurs algorithmes qui à la fin aboutissaient à la détermination du nombre de groupes abéliens d'ordre $n$ fixé. J'ai aussi déterminé, pour une borne $N$ fixée, quel était le cardinal $n$ maximisant ce nombre (c'est forcément une puissance de $2$) et j'ai aussi comparé la complexité algorithmique de quelques uns de mes algorithmes avec ceux déjà présents dans la bibliothèque de Sage. J'ai aussi montré quels étaient les $n$ pour lesquels on dispose d'un unique groupe abélien d'ordre $n$ (ceux qui sont sans facteur carré).

  • Résumé de l'échange avec le jury (questions/réponses/remarques) :

    Q : vous pouvez détailler un peu plus le théorème de structure des groupes abéliens finis que vous avez annoncés ?
    R : oui bien sûr (j'ai fait exprès d'être allusif sur ce point pour qu'on vienne me pêcher sur cette question et ça a marché). Alors là on prolonge le caractère comme ça, on a $G = \left(x\right) \times G/\left(x\right)$ par tel isomorphisme etc. (voir dans les développements).

    Q : d'accord très bien mais quel rapport avec celui annoncé dans le document ? (c'était que avec des nombres premiers)
    R : beh en fait c'est le lemme chinois parce que\ldots (là il m'interrompt parce qu'il a vu que je savais)

    Q : pourquoi pour $p$ premier il y a exactement $q(e)$ groupes abéliens distincts d'ordre $p^e$ si $q$ est la fonction " nombre de partitions "
    R : c'est car en écrivant toujours avec le théorème chinois qui est une caractérisation (donc un {\it ssi}) que...

    Q : ok on peut revenir sur les séries formelles que vous avez peu traitées ? (j'ai tenté un code mais ça marchait pas là dessus donc j'ai fait d'autres trucs plutôt bien pour me rattraper)
    R : alors (je baragouine en écrivant en cherchant une preuve que j'obtiens au bout de quelques minutes de griffonnage) et voilà.

    Q : (la question qui tue) ok et la complexité ?
    R : naaaan pas ça stp :(:( Bon alors j'essaie... La multiplication c'est en $n log\left(n\right)$

    Q : quoi?????
    R : beh avec la transformée de Fourier rapide

    Q : Lol fais le en naïf petit
    R : ok... beh je crois que c'est du tant...

    [quelques galères plus tard un autre membre du jury intervient]

    Q : bon on va faire autre chose genre des maths tu peux me démontrer ça ?
    R : ouai ok j'fais ça plutpot j'préfère !

  • Suite à la présentation, qu'est ce qui vous semblait améliorable ? (plan, gestion du temps, choix des résultats présentés, ...)

    La gestion du temps : j'ai dû faire ma troisième partie en 5 minutes

  • Quelle a été l'attitude du jury (muet/aide/cassant) durant les questions ?

    Le jury était super sympa, ils étaient quatre (deux femmes et deux hommes) et seuls deux ont vraiment interagit durant l'oral. Ils avaient l'air intéressés et me testaient sur des trucs difficiles (thm de structure) puis quand ils ont vu qu'ils m'avaient pas eu sur les maths ils se sont dit que sur l'info ils y arriveraient peut-être et ils se sont pas trompés (mais ça va y a pire).

    J'ai l'impression d'avoir agacé la membre du jury qui me posait des questions sur les séries formelles et la complexité de l'algorithme d'Euclide étendu sur les polynômes. Les autres ont bien aimé. J'suis juste passé pour un gland car j'ai oublié ma montre dans la salle alors je suis revenu dedans après.

  • L'oral s'est-il passé comme vous l'imaginiez ou avez-vous été surpris par certains points ? Cette question concerne aussi la préparation.

    Pas de réponse fournie.

  • Note obtenue :

    18

  • Sujet du texte choisi :

    C88 : Polynômes à plusieurs variables, géométrie, résultant.

  • Sujet de l'autre texte :

    C17 : Arithmétique des entiers.

  • Un petit résumé du texte :

    Conception de courbes d'usinage pour la découpe à la fraiseuse d'un profil dans un matériau, étude des problèmes de conception : détection des points singuliers et des auto-intersections des courbes. On se restreint au cas où les courbes d'usinages sont unicursales et à hodographe pythogaricien. On utilise massivement la théorie de l'élimination et du résultant de deux polynômes.

  • Qu'avez vous produit durant la préparation ? (plan, code, dessins, preuves, ...)

    Contenu mathématique : Caractérisation des triplets pythagoriciens de polynômes d'une variable à coefficients dans un corps, calcul explicite du noyau de la matrice de Sylvester de deux polynômes d'une variable à coefficients dans un corps.

    Contenu informatique : Représentation de plusieurs courbes d'usinages présentant des points singuliers de différente nature, implémentation d'une procédure calculant la matrice de Sylvester de deux polynômes d'une variable à coefficients dans un corps et calcul de la dimension de son noyau.

  • Résumé de l'échange avec le jury (questions/réponses/remarques) :

    1. Quelle est l'expression de la normale en un point d'une courbe paramétrée régulière ?
    2. Donner et prouver une paramétrisation rationnelle du cercle ?
    3. Quel est le lien avec le résultat que vous avez prouvé sur les triplets pythagoriciens de polynômes ?
    4. Existe-t'il une paramétrisation polynômiale du cercle sur les réels ? Les complexes ? Un corps quelconque de caractéristique différente de 2 ?

  • Suite à la présentation, qu'est ce qui vous semblait améliorable ? (plan, gestion du temps, choix des résultats présentés, ...)

    Pas de réponse fournie.

  • Quelle a été l'attitude du jury (muet/aide/cassant) durant les questions ?

    Sur les quatre membres du jury, trois étaient majoritairement muets, mais ils restaient souriants et surtout attentifs à mes propos. Le quatrième juré me posait de nombreuses questions et était disposé à me guider lorsque je rencontrais des difficultés à lui répondre.

  • L'oral s'est-il passé comme vous l'imaginiez ou avez-vous été surpris par certains points ? Cette question concerne aussi la préparation.

    Aucune surprise.

  • Note obtenue :

    15.75

  • Sujet du texte choisi :

    Arithmétique et traitement du signal

  • Sujet de l'autre texte :

    Un truc sur les codes correcteurs

  • Un petit résumé du texte :

    On étudie une onde x(t)=sum_{j=1}^m A_j.exp(2i*pi*f_j*t) où A_j désigne l'amplitude de la j-ème composante et f_j la j-ème fréquence associée.
    Le but est, en effectuant des mesures de x au cours du temps (typiquement tous les t=k/N avec un pas de 1/N) de reconstruire les A_j et f_j, autrement dit de retrouver x.
    Rq : C'est anecdotique, mais dans le texte original, la somme va de 1 à rho (bordel c'est qui le sagouin qui utilise ça comme indice ??)

    ------------------Menu------------------
    0 - Présentation
    1 - Cas d'une fréquence
    2 - Erreurs de mesure
    3 - Complexité
    4 - Cas de plusieurs fréquences
    5 - Fréquences rationnelles

  • Qu'avez vous produit durant la préparation ? (plan, code, dessins, preuves, ...)

    0 - Présentation

    Bon bah j'ai raconté le pitch juste avant. On suppose les f_j entiers (bah déjà parce que c'est plus simple). On a directement un premier théorème qui permet de retrouver les amplitudes, ça ressemble à une espèce de formule d'inversion mais je l'ai pas prouvé je commençais à me foirer dans les indices donc j'ai laissé tomber et j'ai pas pu y revenir pendant les 4 heures mais balec. Pour obtenir les fréquences, un truc naïf c'est de prendre N mesures de x (les x(k/N) par exemple) mais on va voir qu'on peut trouver moins cher.

    1 - Cas d'une fréquence

    On a x(t)=A.exp(2i*pi*f*t) : on évalue en k points N1,N2,..,Nk et on obtient un système de congruences modulo les Ni. C'est donc judicieux de les prendre deux à deux premiers entre eux pour les remonter par les restes chinois dans Z/(N1N2..Nk)Z, et c'est encore plus judicieux de les prendre tels que N1N2..Nk > f car comme ça on relève directement f dans Z (même N) qui aura même valeur.
    On suppose qu'on connait une borne M supérieure à f (sinon on peux tester pour un exemple donné et constater que ça stationne, donc légitime de penser qu'on a trouvé f). Je vais me répéter mais du coup on prend les Ni premiers entre eux et tels que leur produit dépasse M (donc f) : la question c'est de savoir combien prendre de Ni (le moins possible ça serait cool). Bon déjà pour pas se faire chier on pourrait prendre pour les Ni les k premiers nombres premiers (comme ça pas besoin de vérifier qu'ils soient premiers entre eux). Et là miracle, qu'est ce que je vois t'y pas, le théorème des nombres premiers ! Oh putain bon c'est pas le coeur du sujet, il est admis mais je cours à la bibliothèque chercher le Tenenbaum pour écrire dans un petit coin les formules de Perron et le terme d'erreur de pi(x) dans le TNP au cas où. Alors sur le coup j'ai une petite érection, je gratte des justifications genre que zeta s'annule pas sur la droite réelle 1, même sur un domaine plus large en sigma>1-c/log(2+|t|), puis l'intégrale sur le petit rectangle qui déborde et les résidus blablabla, en espérant qu'ils m'en demandent un peu.
    Après fallait montrer que sum_{p inférieurs à m, p premier} log(p) équivalent à m : c'est juste une sommation d'Abel et le théorème de sommation des équivalents.
    Avec ça on en déduisait que m=O(log(M)), donc ça coûte moins cher que naïvement où on prenait M mesures.

    2 - Erreurs de mesure

    Quelques résultats pour voir si il y en a, et si oui la détecter pour l'éliminer et reconstruire f. Un exemple sur ordi pour détecter + éliminer.

    3 - Complexité

    Vous savez, moi je ne crois pas qu’il y ait de bonne ou de mauvaise situation. Moi, si je devais résumer ma vie aujourd’hui avec vous, je dirais que c’est d’abord des rencontres. Des gens qui m’ont tendu la main, peut-être à un moment où je ne pouvais pas, où j’étais seul chez moi. Et c’est assez curieux de se dire que les hasards, les rencontres forgent une destinée... Parce que quand on a le goût de la chose, quand on a le goût de la chose bien faite, le beau geste, parfois on ne trouve pas l’interlocuteur en face je dirais, le miroir qui vous aide à avancer. Alors ça n’est pas mon cas, comme je disais là, puisque moi au contraire, j’ai pu : et je dis merci à la vie, je lui dis merci, je chante la vie, je danse la vie... je ne suis qu’amour ! Et finalement, quand beaucoup de gens aujourd’hui me disent « Mais comment fais-tu pour avoir cette humanité ? », et bien je leur réponds très simplement, je leur dis que c’est ce goût de l’amour ce goût donc qui m’a poussé aujourd’hui à entreprendre une construction mécanique, mais demain qui sait ? Peut-être simplement à me mettre au service de la communauté, à faire le don, le don de soi.

    4 - Cas de plusieurs fréquences

    Deux fréquences : bon y'a des cas où on peut pas retrouver f1 et f2 (genre A1=-A2, je sais plus pourquoi) mais surtout contrairement au premier cas on ne sait pas qui est qui modulo les Ni, y'a deux possibilités. Alors là tu te dis "c'est pas grave, y'a qu'à tester toutes les combinaisons !" mais bien sûr et pour se ramasser une question de complexité après ? Que nenni ! Bref, une petite pirouette fait que si tu calcules f1+f2 et f1f2 modulo le produit des Ni, alors tu peux retrouver f1 et f2 : ils sont solutions de X^2-(f1+f2)X+f1f2=0, TADAAA !
    Plus de fréquences : alors y'a une espèce de généralisation avec les fonctions symétriques élémentaires mais quand j'ai vu ça j'ai fui. Y'avait aussi un résultat de bornitude sur je sais plus quoi autour de ces fonctions.

    5 - Fréquences rationnelles

    Pas eu le temps de tripoter la bête, mais ça devait pas être insurmontable, y'avait du Euclide (étendu ? je sais plus)

  • Résumé de l'échange avec le jury (questions/réponses/remarques) :

    Le membre du jury qui avait l'air content à pointé le doigt sur la partie droite du tableau qu'ils m'avaient demandé de laisser, le TNP + dessin zone d'annulation zeta, et là dans ma tête je me dit héhé tu viens d'activer ma carte piège ! Il me demande "c'est quoi ce dessin c'est quoi zeta blabla elle est définie sur C entier ?" Non non mais on peut la prolonger méromorphiquement avec un seul pôle simple en 1 voilà et.. "ok mickey mais c'est quoi le rapport avec les nb premiers ?" Euh bah genre on conjecture que les seuls point d'annulation de zeta sont sur la droite 1/2 et.. "Nan mais je m'en tape arrête de faire le malin ! C'est quoi le lien de zeta avec les premiers petit con ???" Euh ah oui bah y'a la formule du produit eulé... "Okok t'as gagné cette fois mais que je t'y reprenne pas". Après des questions sur la justification de l'équivalent de la somme, à un moment y'a un o(m) que j'avais justifié en mode "boooooh on prend le log !" donc ils ont voulu un peu plus de détails. Après ils sont revenu sur le théorème chinois j'avais mis comme hypothèse premiers entre eux.. "ça veux dire quoi ?" euh, euh.. premiers dans leur ensemble aller ! "vous êtes sûr ? donc là par exemple Z/8Z=Z/2ZxZ/4Z" ah oui non effectivement.. "pourquoi ?" wesh y'a un élément d'ordre 8 dans le premier et pas dans le deuxième tu m'auras pas sur ce coup là.. "et alors les hypothèses ?" premiers deux à deux "putain c'est pas trop tôt mon café commençait à refroidir". Ensuite ils me testent sur le morphisme "crt" chinois inverse, comment reconstruire.. je bégaye et avec une suggestion c'est du Bézout. "Alors on fait pas POM POM POM ? Ptdr t'es vraiment une merde. Bon et comment on les calcule de manière effective ?" Euclide étendu maggle, complexité O(N^2). "Ok revenons au tout début là le premier théorème matriciellement ça donne quoi ?" *j'écris* Ah ok et donc il suffirait d'inverser la matrice et.. "Comment on fait ?" Naïvement la formule avec la transposée de la comatrice mais ça coûte cher on pourrait plutôt.."ça coûte combien ?" bah le déterminant ça serait exponentiel comme ça "et si la matrice est sous une autre forme ?" genre trigonale ? "oui oui" bah le produit des coeff diagonaux ah oui pas cher pas cher "ouais mais avant faut la trigonaliser sans changer le det, vous connaissez une méthode" hmmmm... "ah merde c'est l'heure on a dépassé, j'ai mon fils à aller chercher à l'aquaponey aller casse toi"

  • Suite à la présentation, qu'est ce qui vous semblait améliorable ? (plan, gestion du temps, choix des résultats présentés, ...)

    Les 4h sont passées tranquillou, j'avais 8 pages je savais que c'était un peu trop mais je me suis dit que je sauterais des bouts si il me reste pas trop de temps.

  • Quelle a été l'attitude du jury (muet/aide/cassant) durant les questions ?

    Vigoureux.. Impartial.. Exigeant ! Sinon totalement muet pendant la présentation (sauf quand je demandais à effacer, ils voulaient que je laissent quelques trucs). Assez aidant pendant les questions (genre "hé trouduc' t'as utilisé la sommation des équivalents juste avant tu crois pas que là ça te serait utile ?"). Assez neutre dans l'ensemble, à part un qui était souriant et qui hochait la tête pour le TNP.

  • L'oral s'est-il passé comme vous l'imaginiez ou avez-vous été surpris par certains points ? Cette question concerne aussi la préparation.

    Agréablement surpris, ça remonte le moral après la leçon pourrie de la veille.

  • Note obtenue :

    Pas de réponse fournie.

  • Sujet du texte choisi :

    Algorithmes permettant de déterminer le nombre d'isomères de n-alcoos. Arithmétique des polynômes, équations différentielles.

  • Sujet de l'autre texte :

    Un sujet de crypto basique avec du résultant.

  • Un petit résumé du texte :

    On présente dans un premier temps des notions de chimie organique liée à la représentation d'alcools. On s'intéresse ensuite à la détermination du nombre d'isomères pour les différentes valeurs de n avant de généraliser le problème à celui des arbres 1,2,3,4.

  • Qu'avez vous produit durant la préparation ? (plan, code, dessins, preuves, ...)

    L'essentiel du travail informatique a été réalisé sous xcas. J'ai produit divers programme liés à des problématiques explicités dans le texte.

  • Résumé de l'échange avec le jury (questions/réponses/remarques) :

    Echange très riche qui ressemblait plus à une discussion. Beaucoup de questions afin de préciser quelques erreurs dans mes démonstrations puis beaucoup de questions de complexité de mes algorithmes (une chance dans mon cas, il faut y être préparé). Dans un dernier temps, nous avons discutés de prolongements aux cas d'autres arbres particuliers tels que les arbres binaires par exemple.

  • Suite à la présentation, qu'est ce qui vous semblait améliorable ? (plan, gestion du temps, choix des résultats présentés, ...)

    La structure du plan probablement afin de mieux mettre en jeu les articulations entre les différentes parties. Egalement approfondir davantage la partie compliquée du document que j'ai simplement survolée et qui m'a probablement coûtée quelques points.

  • Quelle a été l'attitude du jury (muet/aide/cassant) durant les questions ?

    Jury très bienveillant, sympathique et attentif (bravo !) durant l'intégralité de ma présentation.

  • L'oral s'est-il passé comme vous l'imaginiez ou avez-vous été surpris par certains points ? Cette question concerne aussi la préparation.

    35 minutes c'est long, je n'avais rien préparé par rapport au temps, il faut donc être capable d'allonger ou raccourcir son discours pour s'adapter au cours de la présentation.

  • Note obtenue :

    15