Retours d'oraux : Option C

  • Sujet du texte choisi :

    Un truc sur le cardinal de groupes abéliens finis à ordre fixé

  • Sujet de l'autre texte :

    Un truc sur Lotka-Volterra

  • Un petit résumé du texte :

    Pas de réponse fournie.

  • Qu'avez vous produit durant la préparation ? (plan, code, dessins, preuves, ...)

    Pas de réponse fournie.

  • Résumé de l'échange avec le jury (questions/réponses/remarques) :

    Pendant ma présentation j'ai foiré mon calcul de complexité, du coup 90% DES PUTERELLES DE QUESTION ONT ETE SUR DES CALCULS DE COMPLEXITE DE SCHEISS.
    Quelques questions sur des trucs que j'ai dit un peu vite dans ma présentation (et qui étaient faux)

    Donner la comlpexité du calcul de $\prod_{k=1}^{+\infty}\frac{1}{1-X^k}~~mod~X^{e+1}$ et trouver que ça fait $O(e^2)$ (c'est franchement super rigolo comme calcul, je vous conseille chaudement ça comme une activité à faire en famille le samedi soir pour égayer vos veillées funèbres)

  • Suite à la présentation, qu'est ce qui vous semblait améliorable ? (plan, gestion du temps, choix des résultats présentés, ...)

    Pas de réponse fournie.

  • Quelle a été l'attitude du jury (muet/aide/cassant) durant les questions ?

    Le niveau était plutôt bas, j'ai l'impression que le jury a pris pitié quand il m'a vu m'empêtrer dans mes calculs de complexité du coup il m'aidait bien.
    Un des membres du jury avait une longue vue pour voir ce que j'écrivais au tableau :D #cool #incongru #pirate
    Pour une fois, un membre du jury hochait de la tête quand je disais des trucs. Ça doit être l'attitude de jury la plus humaine que j'aie vue pendants mes oraux.

  • L'oral s'est-il passé comme vous l'imaginiez ou avez-vous été surpris par certains points ? Cette question concerne aussi la préparation.

    Tout s'est passé aussi moyennement que prévu.
    P'tite cace-dédi à Michel qu'a eu la présence d'esprit de reposer le manuel de Sage dans la malle avant de passer en oral de manière à ce que je puisse commencer avec.

  • Note obtenue :

    14.25

  • Sujet du texte choisi :

    Cryptage à clef publique dans GLn(Fq)

  • Sujet de l'autre texte :

    Des séries formelles, me rappelle plus trop..

  • Un petit résumé du texte :

    Pas de réponse fournie.

  • Qu'avez vous produit durant la préparation ? (plan, code, dessins, preuves, ...)

    Pas de réponse fournie.

  • Résumé de l'échange avec le jury (questions/réponses/remarques) :

    Questions principalement sur l'exposé, mais mon intro était assez solide et recouvrait déjà les thématiques adjacentes au texte (logarithme dans les corps finis, stratégie des cryptages à clef publique..)

    un peu stressé et fatigué pendant ma présentation (commencer à 6h30 c'est dur..), j'ai fait une démo fausse dans mon exposé, du coup j'ai du la refaire (heureusement, elle était correcte dans mes notes, juste fausse telle qu'écrite au tableau).
    On m'a demandé de réfléchir aux points que j'avais admis dans ma présentation, notamment le calcul d'un polynome minimal, et une partie de l'algo que j'avais pas implémentée.
    Pas vraiment d'exercices, mais on a un peu discuté de réduction de Jordan dans les corps finis, notamment pour des questions d'ordres de blocs de Jordan.

  • Suite à la présentation, qu'est ce qui vous semblait améliorable ? (plan, gestion du temps, choix des résultats présentés, ...)

    Pas de réponse fournie.

  • Quelle a été l'attitude du jury (muet/aide/cassant) durant les questions ?

    les questions étaient relativement faciles, j'y répondais généralement entre quelques phrases. Le jury était le même que celui de dosso, mention spécial au vieillard joufflu dont le nez rouge et les jumelles rétractables m'ont fait craindre l'arrêt cardiaque à chaque fois qu'il esquissait un geste.

  • L'oral s'est-il passé comme vous l'imaginiez ou avez-vous été surpris par certains points ? Cette question concerne aussi la préparation.

    oral assez sympathique, même si le tableau est assez dur à gérer vu qu'on ne choisit pas trop comment / quand utiliser l'ordinateur.

    Tkt dosso jte lache pas buddy

  • Note obtenue :

    17.5

  • Sujet du texte choisi :

    Multiplication rapide de polynômes en caractéristique 2.

  • Sujet de l'autre texte :

    Équivalence de nuages de points.

  • Un petit résumé du texte :

    Pas de réponse fournie.

  • Qu'avez vous produit durant la préparation ? (plan, code, dessins, preuves, ...)

    Pas de réponse fournie.

  • Résumé de l'échange avec le jury (questions/réponses/remarques) :

    Pas mal de questions sur l'exposé et mon informatique, quelques questions sur la partie du texte que je n'ai pas eu le temps d'aborder.

    Réexpliquer un bout de mon informatique sur lequel j'étais allé un peu vite.

    Corriger une remarque où j'avais indiqué une équivalence alors que seule une implication était vraie.

    Justifier des calculs de complexité et quelques calculs que je n'avais pas eu le temps de détailler.

    Essayer de justifier un théorème que j'avais laissé de côté (je n'ai pas réussi faire quoi que ce soit là-dessus).

    Comment construit-on une clôture algébrique de $\mathbb{F}_2$ (évoquée dans mon exposé pour justifier le fait qu'il n'y a qu'une racine $2^k$-ème de l'unité dans un corps de caractéristique $2$) ?

  • Suite à la présentation, qu'est ce qui vous semblait améliorable ? (plan, gestion du temps, choix des résultats présentés, ...)

    Pas de réponse fournie.

  • Quelle a été l'attitude du jury (muet/aide/cassant) durant les questions ?

    Questions plutôt faciles à mon avis. Jury plus agréable et (car ?) plus jeune que ceux d'algèbre et d'analyse.

  • L'oral s'est-il passé comme vous l'imaginiez ou avez-vous été surpris par certains points ? Cette question concerne aussi la préparation.

    Pas de réponse fournie.

  • Note obtenue :

    17.25

  • Sujet du texte choisi :

    C47 : Usinage de de courbes

  • Sujet de l'autre texte :

    C37 : un truc de cryptographie (cf Nicolas ?)

  • Un petit résumé du texte :

    On a une courbe

    $$ \alpha(t) = (x(t), y(t))$$

    définie sur un segment. On a une fraiseuse avec laquelle on aimerait tracer la courbe. La fraiseuse est circulaire de rayon $r$ et passe par une courbe décalée à $\alpha$ :

    $$ \beta = \alpha + r \vec{n} $$

    où $n= (-y', x')/ ||\alpha'||$ est la normale. Pour avoir des trucs faciles à calculer on suppose que $||\alpha'||$ est polynomiale ainsi que $x'$ et $y'$. On en déduit une condition sur $x,y$.

    De là il y a des problèmes d'intersection qui apparaissent : si $r$ est trop grand (la fraise est trop grosse) on va manger trop de matière. Il faut donc regarder les points d'auto-intersection de la courbe décalée. De même si on définie une courbe par morceaux il y a des risques d'intersection entre deux courbes décalées. D'où on cherche les points d'intersection de deux courbes pour éviter les détériorations.

    Pour tout ça on utilise en gros la multiplicité d'un point d'une courbe et le résultant avec lequel on arrive à détecter ces points.

  • Qu'avez vous produit durant la préparation ? (plan, code, dessins, preuves, ...)

    Pas de réponse fournie.

  • Résumé de l'échange avec le jury (questions/réponses/remarques) :

    Pas vraiment des questions de mathématiques fondamentales. Surtout des questions pour voir si j'arrive à mettre en contexte les mathématiques. Les détails des preuves étaient facultatives. Les questions étaient plutôt 'évasives' (?)

    Questions :

    Q : éclairer un point du début

    Q : Est ce qu'il y a des courbes qui poseront forcément un problème ?
    R : Oui, genre un point de rebroussement.

    Q : Pour toute courbe le $r$ est minoré nan ?
    R : Par le rayon de courbure

    Q : Et la complexité de tout ça ?
    R : Pgcd c'est polynomial, division tout ça, ... multiplication de poly en $n\ln(n)$ avec Transformée de Fourier Rapide. Résultant c'est du déterminant ou par méthode du pgcd donc polynomial.

    Q : Les courbes de Béziers vous connaissez ?
    R : C'est des courbes polynomiales qui interpolent le passage en des points de manière lisse $C^1$.

    Q : Yep et c'est quoi le degré de ces polynômes ?
    R : Bah il y a quatre conditions donc de degré $4$.

    Q : Est ce que vous vu la suite ?
    R : nan ça partait trop en lattes + quelque chose de politiquement correct

    Q : Si le déterminant d'une matrice est très petit. Genre 0 normalement mais à cause des arrondis ça marche pas. Est ce que vous savez calculer un élément du noyau ? [j'avais soulevé ce problème dans ma présentation]
    R : pas trop

    Q : [un truc chelou du genre : qu'est ce qu'on obtient avec la fraiseuse ? ils me demandaient des propriétés mathématiques]

  • Suite à la présentation, qu'est ce qui vous semblait améliorable ? (plan, gestion du temps, choix des résultats présentés, ...)

    Pas de réponse fournie.

  • Quelle a été l'attitude du jury (muet/aide/cassant) durant les questions ?

    Pas de réponse fournie.

  • L'oral s'est-il passé comme vous l'imaginiez ou avez-vous été surpris par certains points ? Cette question concerne aussi la préparation.

    L'ordinateur et Sage ont été pas mal coopératifs. Je les remercie. Par contre la touche espace ...

  • Note obtenue :

    19.5

  • Sujet du texte choisi :

    cryptosystème à clef secrète

  • Sujet de l'autre texte :

    Un truc avec du résultant

  • Un petit résumé du texte :

    on fait un cryptosysteme a clef secrète affine (en gros on code en faisant $M*(m +k)$ avec $m,k$ des scalaires étant le message et la clefs secrète et $M$ une matrice de permutation.) On regarde une attaque possible et du coup on code en faisant plusieir fois le codage précédent avec des $k$ différents, puis on choisit bien $M$.

  • Qu'avez vous produit durant la préparation ? (plan, code, dessins, preuves, ...)

    J'ai fait un truc un peu original en partant d'une phrase de l'intro et ça a fait un flop total (en gros j'ai essayer de partitionner mon message et de le coder morceau par morceaux mais finalement c'est un peu plus rapide mais niveau sécurité ça change que dalle). Sinon j'ai suivi le texte, j'ai pas fait assez de maths à leur goût je pense.

  • Résumé de l'échange avec le jury (questions/réponses/remarques) :

    Je me suis un peu fait démonté même si ils essayaient d'être gentils. Il faut savoir que comparer la complexité à RSA demande de bien comparer des valeurs comparables (ici prendre n (taille du message en nombre de bit) = N). Aussi, on doit savoir combien d'opération un ordi fait par seconde (en ordre de grandeur)

  • Suite à la présentation, qu'est ce qui vous semblait améliorable ? (plan, gestion du temps, choix des résultats présentés, ...)

    Bien faire des maths ET de l'info. Pas partir sur des trucs totalement originaux

  • Quelle a été l'attitude du jury (muet/aide/cassant) durant les questions ?

    En fait, ils ont rigolé entre eux pendant la présentation et ça m'a pas mal perturbé. Je ne sais pas si ils rigolaient entre eux ou si c'était àcause de ce que je disait et écrivait (peut être que j'ai fait trop de fautes d'orthographes au tableau)

  • L'oral s'est-il passé comme vous l'imaginiez ou avez-vous été surpris par certains points ? Cette question concerne aussi la préparation.

    Je pensais vraiment que ça serait plus facile que ça. Certaines parties du texte étaient dur à comprendre

  • Note obtenue :

    20

  • Sujet du texte choisi :

    De la cryptographie avec de l'algèbre linéaire sur des corps finis

  • Sujet de l'autre texte :

    Un truc de combinatoire

  • Un petit résumé du texte :

    A et B veulent créer un secret, pour cela ils choisissent un groupe G et un élément $\mu$ de ce groupe. Ensuite A choisit un entier a, B choisit un entier b, A calcule $S_A=\mu^a$ et B calcule $S_B=\mu^b$, puis ils échangent leurs résultat, A calcule donc ensuite $S_B^a$ et B calcule $S_A^b$, ils connaissent donc le même secret $\mu^{ab}$.
    Ensuite le texte s'intéresse à comment un méchant hackeur peut découvrir le secret. Dans tout le texte G était $GL_n(\mathbb{F}_q)$. Il y avait trois grandes parties à part l'introduction, deux d'entre elle concernaient des méthodes d'attaques du secret, et la troisième je ne l'ai pas du tout traité car il y avait déjà de quoi faire, mais il y avait des matrices circulantes dedans et ça ne me tentait pas trop.

  • Qu'avez vous produit durant la préparation ? (plan, code, dessins, preuves, ...)

    J'ai redémontré quasiment toutes les affirmations du texte dans les deux première parties, et présenté des bouts de codes qui marchaient moyennement pour illustrer les méthodes d'attaques décrites dans le texte. (environ une page et demi de code sur Sage)

  • Résumé de l'échange avec le jury (questions/réponses/remarques) :

    Ils m'ont posé beaucoup de questions sur mon exposé, j'ai fait pas mal de démonstration donc je suis allé un peu vite et ils m'ont demandé de reprendre plusieurs arguments, du coup ça paraissait facile vu que c'était des trucs que j'avais dit (ou pensé) pendant l'exposé. Les questions plus générales ne m'ont paru facile qu'après coup, j'ai hésité sur des questions un peu bêtes à cause de la fatigue. Le niveau des questions m'a paru inégal, entre facile et moyen, j'avais l'impression de bien répondre puisque plusieurs membres du jury avaient une attitude très encourageante, par exemple des hochements de tête approbateurs ou des sourires quand je répondais vite. En revanche vers la fin ils m'ont posé des questions de complexité, et ils m'ont demandé comment j'aurais fait pour aborder le problème de façon naïve avec telle ou telle donnée, et là j'ai eu du mal

  • Suite à la présentation, qu'est ce qui vous semblait améliorable ? (plan, gestion du temps, choix des résultats présentés, ...)

    J'ai eu l'impression de mal parler de ce que j'avais fait comme code, en gros je disais à la fin d'une partie "bon bah voilà ce que j'ai fait" sans mettre vraiment en lien avec le texte. Pour le temps de préparation j'ai trouvé que 4h c'était assez large pour faire un truc bien et je met la plupart de mes erreurs sur le compte de la fatigue.

  • Quelle a été l'attitude du jury (muet/aide/cassant) durant les questions ?

    Pas de réponse fournie.

  • L'oral s'est-il passé comme vous l'imaginiez ou avez-vous été surpris par certains points ? Cette question concerne aussi la préparation.

    L'oral en lui même s'est passé à peu près comme je l'imaginais, le jury était plutôt gentil, sauf quand j'ai hésité sur des questions bêtes ils ont semblé s'impatienter un peu mais je les comprends!

  • Note obtenue :

    Pas de réponse fournie.

  • Sujet du texte choisi :

    Fonctions de hachage

  • Sujet de l'autre texte :

    Courbe de fraiseuses (résultants, élimination)

  • Un petit résumé du texte :

    Le texte étudiait des fonctions de hachage définies par deux éléments d'un groupe fini. L'objectif était d'étudier les relations entre ces deux éléments, que l'on voulait les moins courtes possibles, et de vérifier qu'ils engendraient le groupe. Il y avait deux exemples traités dans le texte

  • Qu'avez vous produit durant la préparation ? (plan, code, dessins, preuves, ...)

    Plusieurs procédures sur les permutations, un plan préparé, et deux preuves claires de points du texte

  • Résumé de l'échange avec le jury (questions/réponses/remarques) :

    jury très agréable et intéressé, les questions étaient intéressantes, et plutôt abordables, donc l'échange était plutôt fluide

  • Suite à la présentation, qu'est ce qui vous semblait améliorable ? (plan, gestion du temps, choix des résultats présentés, ...)

    Pas de réponse fournie.

  • Quelle a été l'attitude du jury (muet/aide/cassant) durant les questions ?

    Pas de réponse fournie.

  • L'oral s'est-il passé comme vous l'imaginiez ou avez-vous été surpris par certains points ? Cette question concerne aussi la préparation.

    Pas de réponse fournie.

  • Note obtenue :

    Pas de réponse fournie.

  • Sujet du texte choisi :

    Groupes abéliens finis

  • Sujet de l'autre texte :

    Un truc de crypto pas beau

  • Un petit résumé du texte :

    Soit $G$ un groupe abélien fini de cardinal $n$. On s'en sert pour encoder des données sécurisées du style carte bancaire ou informatiques. On veut garder secrète la structure du groupe : par exemple, si $n = 4$, on ne sait pas si $G = \mathbb{Z}/ 2\mathbb{Z} \times \mathbb{Z}/ 2\mathbb{Z}$ ou si $G = \mathbb{Z}/ 4\mathbb{Z}$. Dans un premier temps, le texte propose de déterminer le nombre de groupes abéliens d'ordre $n$ pour tout $n\in \mathbb{N}$. On fait le lien avec le nombre de partitions de $n$ ({\it i.e} le nombre de manières d'écrire $n = n_1 + \ldots + n_r$ avec $n_1 \geqslant n_2 \geqslant \ldots \geqslant n_r$) et on détermine deux algorithmes pour calculer ce nombre (l'un à base de séries formelles, l'autre par récurrence).

    Dans une deuxième partie, on s'intéresse à la manière de déterminer la structure d'un groupe abélien fini dont on connaît l'ordre en supposant que l'on peut tirer au hasard des éléments et que l'on peut déterminer l'addition de deux éléments, ainsi que si cette addition vaut l'élément neutre. On trouve donc un algorithme qui détermine la structure du groupe à partir de ce que l'on nomme \og un système canonique de générateurs \fg{}.

    Il y avait une troisième partie qui modélisait la retenue dans les additions (genre quand on compte avec nos doigts) mais je n'y au pas touché je sais pas de quoi ça parlait.

  • Qu'avez vous produit durant la préparation ? (plan, code, dessins, preuves, ...)

    'ai fait un plan en trois parties qui suivaient de manière assez linéaire le plan tout en détaillant les aspects mathématiques cachés derrière le truc (théorème de classification des groupes abéliens finis, donc prolongement des caractères, produit de Cauchy de séries formelles, etc.). J'ai proposé plusieurs algorithmes qui à la fin aboutissaient à la détermination du nombre de groupes abéliens d'ordre $n$ fixé. J'ai aussi déterminé, pour une borne $N$ fixée, quel était le cardinal $n$ maximisant ce nombre (c'est forcément une puissance de $2$) et j'ai aussi comparé la complexité algorithmique de quelques uns de mes algorithmes avec ceux déjà présents dans la bibliothèque de Sage. J'ai aussi montré quels étaient les $n$ pour lesquels on dispose d'un unique groupe abélien d'ordre $n$ (ceux qui sont sans facteur carré).

  • Résumé de l'échange avec le jury (questions/réponses/remarques) :

    Q : vous pouvez détailler un peu plus le théorème de structure des groupes abéliens finis que vous avez annoncés ?
    R : oui bien sûr (j'ai fait exprès d'être allusif sur ce point pour qu'on vienne me pêcher sur cette question et ça a marché). Alors là on prolonge le caractère comme ça, on a $G = \left(x\right) \times G/\left(x\right)$ par tel isomorphisme etc. (voir dans les développements).

    Q : d'accord très bien mais quel rapport avec celui annoncé dans le document ? (c'était que avec des nombres premiers)
    R : beh en fait c'est le lemme chinois parce que\ldots (là il m'interrompt parce qu'il a vu que je savais)

    Q : pourquoi pour $p$ premier il y a exactement $q(e)$ groupes abéliens distincts d'ordre $p^e$ si $q$ est la fonction " nombre de partitions "
    R : c'est car en écrivant toujours avec le théorème chinois qui est une caractérisation (donc un {\it ssi}) que...

    Q : ok on peut revenir sur les séries formelles que vous avez peu traitées ? (j'ai tenté un code mais ça marchait pas là dessus donc j'ai fait d'autres trucs plutôt bien pour me rattraper)
    R : alors (je baragouine en écrivant en cherchant une preuve que j'obtiens au bout de quelques minutes de griffonnage) et voilà.

    Q : (la question qui tue) ok et la complexité ?
    R : naaaan pas ça stp :(:( Bon alors j'essaie... La multiplication c'est en $n log\left(n\right)$

    Q : quoi?????
    R : beh avec la transformée de Fourier rapide

    Q : Lol fais le en naïf petit
    R : ok... beh je crois que c'est du tant...

    [quelques galères plus tard un autre membre du jury intervient]

    Q : bon on va faire autre chose genre des maths tu peux me démontrer ça ?
    R : ouai ok j'fais ça plutpot j'préfère !

  • Suite à la présentation, qu'est ce qui vous semblait améliorable ? (plan, gestion du temps, choix des résultats présentés, ...)

    La gestion du temps : j'ai dû faire ma troisième partie en 5 minutes

  • Quelle a été l'attitude du jury (muet/aide/cassant) durant les questions ?

    Le jury était super sympa, ils étaient quatre (deux femmes et deux hommes) et seuls deux ont vraiment interagit durant l'oral. Ils avaient l'air intéressés et me testaient sur des trucs difficiles (thm de structure) puis quand ils ont vu qu'ils m'avaient pas eu sur les maths ils se sont dit que sur l'info ils y arriveraient peut-être et ils se sont pas trompés (mais ça va y a pire).

    J'ai l'impression d'avoir agacé la membre du jury qui me posait des questions sur les séries formelles et la complexité de l'algorithme d'Euclide étendu sur les polynômes. Les autres ont bien aimé. J'suis juste passé pour un gland car j'ai oublié ma montre dans la salle alors je suis revenu dedans après.

  • L'oral s'est-il passé comme vous l'imaginiez ou avez-vous été surpris par certains points ? Cette question concerne aussi la préparation.

    Pas de réponse fournie.

  • Note obtenue :

    18

  • Sujet du texte choisi :

    C88 : Polynômes à plusieurs variables, géométrie, résultant.

  • Sujet de l'autre texte :

    C17 : Arithmétique des entiers.

  • Un petit résumé du texte :

    Conception de courbes d'usinage pour la découpe à la fraiseuse d'un profil dans un matériau, étude des problèmes de conception : détection des points singuliers et des auto-intersections des courbes. On se restreint au cas où les courbes d'usinages sont unicursales et à hodographe pythogaricien. On utilise massivement la théorie de l'élimination et du résultant de deux polynômes.

  • Qu'avez vous produit durant la préparation ? (plan, code, dessins, preuves, ...)

    Contenu mathématique : Caractérisation des triplets pythagoriciens de polynômes d'une variable à coefficients dans un corps, calcul explicite du noyau de la matrice de Sylvester de deux polynômes d'une variable à coefficients dans un corps.

    Contenu informatique : Représentation de plusieurs courbes d'usinages présentant des points singuliers de différente nature, implémentation d'une procédure calculant la matrice de Sylvester de deux polynômes d'une variable à coefficients dans un corps et calcul de la dimension de son noyau.

  • Résumé de l'échange avec le jury (questions/réponses/remarques) :

    1. Quelle est l'expression de la normale en un point d'une courbe paramétrée régulière ?
    2. Donner et prouver une paramétrisation rationnelle du cercle ?
    3. Quel est le lien avec le résultat que vous avez prouvé sur les triplets pythagoriciens de polynômes ?
    4. Existe-t'il une paramétrisation polynômiale du cercle sur les réels ? Les complexes ? Un corps quelconque de caractéristique différente de 2 ?

  • Suite à la présentation, qu'est ce qui vous semblait améliorable ? (plan, gestion du temps, choix des résultats présentés, ...)

    Pas de réponse fournie.

  • Quelle a été l'attitude du jury (muet/aide/cassant) durant les questions ?

    Sur les quatre membres du jury, trois étaient majoritairement muets, mais ils restaient souriants et surtout attentifs à mes propos. Le quatrième juré me posait de nombreuses questions et était disposé à me guider lorsque je rencontrais des difficultés à lui répondre.

  • L'oral s'est-il passé comme vous l'imaginiez ou avez-vous été surpris par certains points ? Cette question concerne aussi la préparation.

    Aucune surprise.

  • Note obtenue :

    15.75