Développement : Théorème de Von Neumann des sous-variétés

Détails/Enoncé :

Soit $K = \mathbb{R}$ ou $\mathbb{C}$ et $G$ un sous-groupe fermé de $GL_n(K)$. Alors $G$ est une sous-variété de $M_n(K)$.

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    Personnellement je préfère parler de sous-groupes de $GL_n$ dans les leçons de calcul diff plutôt qu'avoir à dériver seconde des itératrices de méthodes de gradient (mais c'est un goût tout personnel). Si l'on en croît le rapport le jury est amoureux des sous-variétés. Les questions sont hautement prévisibles ; prévoir par exemple de démontrer que l'algèbre de Lie est stable par crochet - la pollution en algèbre est essentiellement réduite à la 106 (où l'on peut le remplacer facilement par d'autres développements de mon couplage) et tout cela permet de dormir tranquille.
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Références utilisées dans les versions de ce développement :

Analyse sur les groupes de Lie , Faraut (utilisée dans 2 versions au total)
Groupes de Lie classiques, Mneimné, Testard (utilisée dans 27 versions au total)