Profil de Mathieu Dutour

Développement :
Théorème d'Hadamard Levy
Remarque :
La preuve faite dans le livre de Queffelec n'est pas optimale, mais c'est à peu près la seule référence. L'adaptation au cas où $f$ est seulement $\mathcal{C}^{1}$ vient d'une idée de D. Monclair.
Fichier :
- 11 - Théorème de Hadamard-Lévy.pdf

Développement :
Méthodes itératives de résolution d'un système linéaire
Remarque :
La plus grosse partie de la preuve consiste à créer une bonne norme d'opérateur, ce qui se fait en trigonalisant $A$.
Référence :
- Modélisation à l'oral de l'agrégation , Dumas
Fichier :
- 33 - Méthode itérative de résolution d'un système linéaire.pdf

Développement :
A5 est l'unique groupe simple d'ordre 60
Remarque :
Par la théorie des $p$-Sylow + du dénombrement.
c'est fait dans Szpirglas
Fichier :
- 03 - Groupe simple d'ordre 60.pdf

Développement :
Prolongement de la fonction Zeta de Riemann
Remarque :
L'équation fonctionnelle admise au début de ce développement peut être démontrée grâce à la formule sommatoire de Poisson.
Référence :
- Analyse pour l'agrégation, Queffelec, Zuily
Fichier :
- 07 - Prolongement de la fonction Zeta.pdf

Développement :
Fonction continue 2Pi-périodique dont la série de Fourier diverge en 0
Remarque :
Ce développement fournit un exemple de fonction continue et $2 \pi$-périodique dont la série de Fourier diverge en $0$; L'existence de telles fonctions peut aussi être prouvée (de manière non constructive) en utilisant Banach-Steinhaus.
Référence :
- Analyse , Gourdon
Fichier :
- 09 - Fonction continue périodique dont la série de Fourier diverge en 0.pdf

Développement :
Équation de Schrödinger
Remarque :
La preuve trouvée dans le Zuily, reprise ici, est fausse. Certains éléments peuvent être gardés, mais $\mathcal{C}^{\infty}(\mathbb{R},S'(\mathbb{R}^{n}))$ ne s'injecte pas dans $S'(\mathbb{R}^{n+1})$.
Référence :
- Elements de distributions et d'équations aux dérivées partielles , Zuily
Fichier :
- 19 - Equation de Schrodinger.pdf

Développement :
Théorème de Bézout faible (par le résultant)
Remarque :
Le résultant entre les deux polynômes fait le lien entre les deux courbes.
C'est fait dans Saux-Picard mais c'est pas corrigé ...
Référence :
- Algorithmes fondamentaux , Saux Picart
Fichier :
- 20 - Théorème de Bézout faible.pdf

Développement :
Théorème de Witt
Remarque :
La version présente ici est un peu différente de celle proposée dans "Invitation aux formes quadratiques", car on ne regarde pas les prolongements d'isométries, mais les simplifications possibles dans les isomorphismes d'espaces quadratiques. Ces deux points de vue sont équivalents, mais la rédaction change un peu.

Ce développement rentre dans des leçons sur la congruence matricielle, quitte à le reformuler dans ces termes (ce qui peut changer la démonstration).
Fichier :
- 28 - Théorème de Witt.pdf

Développement :
Théorème de point fixe de Kakutani (par Hahn-Banach)
Remarque :
Pas de référence pour le théorème de Kakutani. Il y en a sans doute pour le corollaire sur les sous-groupes compacts de $GL_{n}(\mathbb{R})$.
Fichier :
- 35 - Théorème de point fixe de Kakutani.pdf