Développement : Théorème de Bézout faible (par le résultant)

Détails/Enoncé :

Soient $P,Q \in \mathbb{C}[X,Y]$ sans facteur commun (i.e. $\mathsf{pgcd}_{\mathbb{C}[X][Y]} (P,Q) = 1$). Soit $d$ le degré total de $P$ et $d'$ celui de $Q$. On note $V(P) = \{ (x,y) \in \mathbb{C}^2 : P(x,y) =0 \}$. Alors

\[
| V(P) \bigcap V(Q) | \le dd'
\]

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  • Remarque :
    Faut pas avoir peur d'utiliser des résultants (j'étais en option C donc c'était obligatoire), sinon ça demande pas grand chose et c'est assez original.

    Attention aux coquilles !
  • Fichier :

Références utilisées dans les versions de ce développement :

Algorithmes fondamentaux , Saux Picart (utilisée dans 5 versions au total)
Nombres et algèbre, Mérindol (utilisée dans 1 versions au total)
Algèbre L3 , Szpirglas (utilisée dans 37 versions au total)
L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements , Isenmann, Pecatte (utilisée dans 123 versions au total)