Leçon 143 : Résultant. Applications.

Dernier rapport du Jury :

(2014 : 143 - Résultant. Applications.) Le caractère entier du résultant (il se définit sur $Z$) doit être mis en valeur et appliqué. La partie application doit montrer la diversité du domaine (par exemple en arithmétique, calcul d'intersection/élimination, calcul différentiel, polynômes annulateurs d'entiers algèbriques). Il ne faut pas perdre de vue l'application linéaire sous-jacente $(U,V) \rightarrow AU + BV$ qui lie le résultant et le PGCD de $A$ et $B$.

Vous n'êtes pas d'accord avec les recasages ci-dessous ? Connectez-vous pour proposer les vôtres !

Développements :

• Loi de réciprocité quadratique (par le résultant)
• Nullstellensatz via le résultant (théorème des zéros de Hilbert)
• Formule de Poisson
• Théorème de Bézout faible (par le résultant)

Plans/remarques :

Retours d'oraux :

Références utilisées dans les versions de cette leçon :