Développement : Loi de réciprocité quadratique (par le résultant)

Détails/Enoncé :

La loi de réciprocité quadratique stipule que

$$ \left( \frac{p}{q} \right) \left( \frac{q}{p} \right) = (-1)^{ \frac{p-1}{2} \frac{q-1}{2} } $$

où $p$ et $q$ sont deux nombres premiers impairs.

Ce développement propose une démonstration utilisant les propriétés du résultant.

Vous n'êtes pas d'accord avec les recasages ci-dessous ? Connectez-vous pour proposer les vôtres !

Recasages pour l'année 2023 :

Autres années :

Versions :

Version de Mathieu Dutour

Auteur :
Mathieu Dutour
Référence :
- Élimination : le cas d'une variable, Apéry
Fichier :
- 36 - Réciprocité quadratique (par le résultant).pdf

Version de Tom

Auteur :
Tom
Référence :
- Élimination : le cas d'une variable, Apéry
Fichier :
- recipro_quad_resultant_tom.pdf

Version de Admin

Auteur :
Admin
Remarque :
Erratum du livre "L'oral à l'agrégation de mathématiques" au 15/07/2021
Référence :
- L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements , Isenmann, Pecatte
Fichier :
- recipro_resultant_erratum.pdf

Version de Pierre Loisel

Auteur :
Pierre Loisel
Remarque :
Très beau résultat que l'on peut montrer à l'aide du résultant. Il ne faut pas avoir peur de cette notion pour choisir ce développement (si vous êtes en option C, le résultant est de toute façon au programme).

Attention aux coquilles !
Fichier :
- Loi de réciprocité quadratique par le résultant.pdf