Leçon 121 : Nombres premiers. Applications.

(2014) 121
(2016) 121

Dernier rapport du Jury :

(2015 : 121 - Nombres premiers. Applications.) Il s'agit d'une leçon pouvant être abordée à divers niveaux. Il y a tant à dire sur la question que le candidat devra fatalement faire des choix. Attention toutefois à celui des développements, ils doivent être pertinents ; l'apparition d'un nombre premier n'est pas suffisant ! La réduction modulo p n'est pas hors-sujet et constitue un outil puissant pour résoudre des problèmes arithmétiques simples. La répartition des nombres premiers est un résultat historique important, qu'il faudrait citer. Sa démonstration n'est bien sûr pas exigible au niveau de l'agrégation. Quelques résultats sur les corps finis et leur géométrie sont les bienvenus, ainsi que des applications en cryptographie.

(2014 : 121 - Nombres premiers. Applications.) Il s'agit d'une leçon pouvant être abordée à divers niveaux. Attention au choix des développements, ils doivent être pertinents (l'apparition d'un nombre premier n'est pas suffisant !). La réduction modulo $p$ n'est pas hors-sujet et constitue un outil puissant pour résoudre des problèmes arithmétiques simples. La répartition des nombres premiers est un résultat historique important, qu'il faudrait citer. Sa démonstration n'est bien-sûr pas exigible au niveau de l'Agrégation. Quelques résultats sur la géométrie des corps finis sont les bienvenus.

Développements :

Plans/remarques :

2015 : Leçon 121 - Nombres premiers. Applications.


Retours d'oraux :

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Références utilisées dans les versions de cette leçon :