Développement : Théorème de Gauss (polygones constructibles)

Détails/Enoncé :

Un polygône régulier à $n$ côtés est constructible à la règle et au compas si et seulement si $$ n = 2^a p_1 \cdots p_r $$
où $a \ge 1$ et les $p_i$ sont des nombres premiers de Fermat ($= 2^n +1$) distincts.

Pour le recasage dans la leçon sur les anneaux anneaux principaux c'est parce qu'il y a des histoires de polynômes minimaux ...

Recasages pour l'année 2023 :

Autres années :

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    Je ne démontre qu'une implication (mais je crois que c'est ce que tout le monde fait).
    J'avoue avoir eu la flemme d'écrire la toute fin de la démonstration où on montre que les p_i sont des nombres de Fermat car la preuve est classique (mais à savoir !).
    (pp48-51)
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