Leçon 151 : Dimension d'un espace vectoriel (on se limitera au cas de la dimension finie). Rang. Exemples et applications.

Dernier rapport du Jury :

(2014 : 151 - Dimension d'un espace vectoriel (on se limitera au cas de la dimension finie). Rang. Exemples et applications.) C'est une leçon qui, contrairement aux apparences, est devenue difficile pour les candidats. Nombre d'entre eux n'ont pas été capables de donner des réponses satisfaisantes à des questions élémentaires comme : un sous-espace vectoriel d'un espace vectoriel de dimension finie, est-il aussi de dimension finie ? Il faut bien connaître les théorèmes fondateurs de la théorie des espaces vectoriels de dimension finie en ayant une idée de leurs preuves. Les diverses caractérisations du rang doivent être connues.

Vous n'êtes pas d'accord avec les recasages ci-dessous ? Connectez-vous pour proposer les vôtres !

Développements :

• Générateurs du groupe Isom(E)
• Théorème de Witt [ref]
• Théorème de Gauss (polygones constructibles)
• Théorème d'Artin [ref]
• Algorithme de Berlekamp
• Réduction de Jordan (par la dualité)
• Invariants de similitude (réduction de Frobenius)
• Dimension du commutant
• Endomorphismes de Mn(C) stabilisant le groupe linéaire
• Réduction de Jordan d'un endomorphisme nilpotent
• Détermination du nombre de racines distinctes d'un polynôme
• Par cinq points passe une conique
• Endomorphismes semi-simples
• Lemme de Morse
• Théorème de Brauer
• Théorème de Lüroth [ref]
• Générateurs de O(E)

Plans/remarques :

Retours d'oraux :

Références utilisées dans les versions de cette leçon :