Développement : Invariants de similitude (réduction de Frobenius)

Détails/Enoncé :

Soit $u \in L(E)$ et $E$ un espace vectoriel de dimension finie. La réduction de Frobenius consiste à montrer qu'il existe des sous-espaces $F_i$ tels que $E = \bigoplus_{i=1}^r F_i$, les $F_i$ soient stables par $u$, $u_{F_i}$ soit cyclique et $P_i$ soit le polynôme minimal de $u_{F_i}$ de sorte que $P_r | \cdots | P_1 = \mu_u$.

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Recasages pour l'année 2024 :

Autres années :

Versions :

Version de Mathieu Dutour

Auteur :
Mathieu Dutour
Fichier :
- 15 - Invariants de similitude.pdf

Version de Victor

Auteur :
Victor
Référence :
- Algèbre , Gourdon
Fichier :
- frobenius_thm.pdf

Version de Marie

Auteur :
Marie
Remarque :
Mis à jour le 5.05.17
Référence :
- Algèbre , Gourdon
Fichier :
- Invariants de similitude.pdf

Version de Alexis

Auteur :
Alexis
Remarque :
L'unicité n'est pas démontrée dans cette version.
Référence :
- Algèbre linéaire réduction des endomorphismes, R. Mansuy, R. Mneimné
Fichier :
- Réduction de Frobenius.pdf

Version de Lavos

Auteur :
Lavos
Remarque :
Vaut vraiment le coup d'être travaillé.
Références :
- Algèbre , Gourdon
- Algèbre linéaire réduction des endomorphismes, R. Mansuy, R. Mneimné
Fichier :
- reduction_frobenius.pdf

Version de Golaretuf

Auteur :
Golaretuf
Remarque :
Dans cette version je ne fait pas l'unicité, c'est déjà assez consistant comme ça. Je pense que c'est un développement qu'il faut travailler pour bien maitriser.
Rappel : attention aux erreurs/typos possibles et à la pertinence des développements, c'est à vous de vérifier et de juger.
Références :
- Algèbre linéaire réduction des endomorphismes, R. Mansuy, R. Mneimné
- Histoires hédonistes de groupes et géométries, Tome 1, Caldero, Germoni
Fichier :
- PM4TAgreg_Frobenius.pdf

Version de WOLFF

Auteur :
WOLFF
Remarque :
Ce document est très long mais c'est parce que je fais une sorte d'introduction au problème et j'essaie de ne pas parachuter le supplémentaire stable, mais de l'introduire petit à petit.
Pour moi, c'est 5 étoiles dans la leçon sur la dualité et je le justifie dans mon document.
Je met aussi un lien à la fin vers un document qui présente des applications du théorème de Frobenius.
Références :
- Algèbre et probabilités, Gourdon
- Nouvelles histoires hédonistes de groupes et géométries, P. Caldero, J. Germoni
Fichier :
- Réduction de Frobenius.pdf

Références utilisées dans les versions de ce développement :

Algèbre , Gourdon (utilisée dans 270 versions au total)
Algèbre linéaire réduction des endomorphismes, R. Mansuy, R. Mneimné (utilisée dans 41 versions au total)
Histoires hédonistes de groupes et géométries, Tome 1, Caldero, Germoni (utilisée dans 93 versions au total)
Algèbre et probabilités, Gourdon (utilisée dans 25 versions au total)
Nouvelles histoires hédonistes de groupes et géométries, P. Caldero, J. Germoni (utilisée dans 36 versions au total)