Leçon 154 : Sous-espaces stables par un endomorphisme ou une famille d'endomorphismes d'un espace vectoriel de dimension finie. Applications.

Dernier rapport du Jury :

(2014 : 154 - Sous-espaces stables par un endomorphisme ou une famille d'endomorphismes d'un espace vectoriel de dimension finie. Applications.) Les candidats doivent s'être interrogés sur les propriétés de l'ensemble des sous-espaces stables par un endomorphisme. Des études détaillées de cas sont les bienvenues. La décomposition de Frobenius trouve tout à fait sa place dans la leçon. Notons qu'il a été ajouté la notion de familles d'endomorphismes. Ceci peut déboucher par exemple sur des endomorphismes commutant entre eux ou sur la théorie des représentations.

Vous n'êtes pas d'accord avec les recasages ci-dessous ? Connectez-vous pour proposer les vôtres !

Développements :

• Endomorphismes semi-simples
• Invariants de similitude (réduction de Frobenius)
• Réduction de Jordan (par la dualité)
• Diagonalisibilité et semi-simplicité
• SO₃(R) et les quaternions
• Décomposition de Dunford (version non algorithmique)
• Réduction des endomorphismes normaux
• Théorème de Gauss (polygones constructibles)

Plans/remarques :

Retours d'oraux :

Références utilisées dans les versions de cette leçon :