Développement : Réduction des endomorphismes normaux

Détails/Enoncé :

Soit $E$ un espace euclidien et $f$ un endomorphisme normal (qui commute à son adjoint). Alors il existe une bonne base telle que la matrice de $f$ dans cette base soit presque diagonale par blocs avec des blocs de dimension $1$ et des blocs de dimensions $2$ spéciaux.

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    On démontre d'abord que la réduction sur $\mathbb{C}$ pour déduire celle sur $\mathbb{R}$
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    Plus précisément : description des blocs dans le cas euclidien ou diagonalisation sur un corps algébriquement clos. Un développement modulable qui est parmi ceux que j'ai choisis un des seuls qui montre un point de cours. Il n'est pas très difficile, ce qui un peu problématique si on veut le coupler avec la décomposition JDC mais c'est qu'il comble pas mal de trous le petit coquin (dans Stabilité, on peut le remplacer par JDC pour aller avec Lie-Kolchin si on veut). Moi je l'apprécie parce qu'il permet d'être pédagogue en unifiant plein de réductions connues depuis la petite enfance ce qui est assez satisfaisant. Avec Frobenius, vous avez entre les mains deux aboutissements de l'algèbre linéaire qui donneraient presque envie de la ranger dans un tiroir pour n'en parler plus. Je prends la version du Gourdon qui est un peu plus longue mais je trouve plus pédagogique, la preuve plus rapide avec le fameux lemme utilisant la trace comme produit scalaire étant certes efficace, un peu moins bien explicable à mon goût. Et puis le but c'est que ça fasse quinze minutes.
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Références utilisées dans les versions de ce développement :

Algèbre , Gourdon (utilisée dans 397 versions au total)
Cours de mathématiques spéciales tome 2 : algèbre et applications à la géométrie, Ramis, Deschamps, Odoux (utilisée dans 1 versions au total)
Analyse , Gourdon (utilisée dans 794 versions au total)
Mathématiques pour l'agrégation: Algèbre et géométrie, Jean Etienne Rombaldi (utilisée dans 815 versions au total)
Groupes de Lie classiques, Mneimné, Testard (utilisée dans 27 versions au total)
Algèbre et probabilités, Gourdon (utilisée dans 178 versions au total)
Algèbre linéaire , Grifone (utilisée dans 179 versions au total)