Leçon 160 : Endomorphismes remarquables d'un espace vectoriel euclidien (de dimension nie).

(2015) 160
(2017) 160

Dernier rapport du Jury :

(2016 : 160 - Endomorphismes remarquables d'un espace vectoriel euclidien (de dimension nie).) Dans cette leçon, le caractère euclidien de l’espace est essentiel pour que l’endomorphisme soit remarquable. Le théorème spectral pour les auto-adjoints et la réduction des endomorphismes orthogonaux sont des résultats incontournables. Le lemme des noyaux ou la décomposition de Dunford ne sont pas des développements adaptés à cette leçon. En revanche, l’utilisation du fait que l’orthogonal d’un sous-espace stable par un endomorphisme est stable par l’adjoint doit être mis en valeur. De même la réduction de endomorphismes normaux peut être évoquée.

(2015 : 160 - Endomorphismes remarquables d'un espace vectoriel euclidien (de dimension finie).) Dans cette leçon, les candidats doivent bien prendre conscience que le caractère euclidien de l'espace est essentiel pour que l'endomorphisme soit remarquable. Par exemple, des développements comme le lemme des noyaux ou la décomposition de Dunford n'ont rien à faire ici. En revanche, l'utilisation du fait que l'orthogonal d'un sous-espace stable par un endomorphisme est stable par l'adjoint doit être mis en valeur.
(2014 : 160 - Endomorphismes remarquables d'un espace vectoriel euclidien (de dimension finie).) Les candidats doivent bien prendre conscience que le caractère euclidien de l'espace est essentiel pour que l'endomorphisme soit remarquable. Par exemple, des développements comme le lemme des noyaux ou la décomposition de Dunford n'ont rien à faire ici. En revanche, l'utilisation du fait que l'orthogonal d'un sous-espace stable par un endomorphisme est stable par l'adjoint doit être mis en valeur.

Développements :

Plans/remarques :

2016 : Leçon 160 - Endomorphismes remarquables d'un espace vectoriel euclidien (de dimension nie).


2015 : Leçon 160 - Endomorphismes remarquables d'un espace vectoriel euclidien (de dimension finie).


Retours d'oraux :

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Références utilisées dans les versions de cette leçon :