Développement : SO₃(R) et les quaternions

Détails/Enoncé :

Soit $H$ le corps non commutatif des quaternions. Soit $G$ le groupe des quaternions de module $1$ : $G = \{ a + bi +cj + dk \in H : a^2 + b^2 + c^2 + d^2 \}$.

On montre qu'il existe un isomorphisme entre $G / \{ 1 , -1 \}$ et $SO_3(\mathbb{R})$.

Recasages pour l'année 2024 :

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  • Remarque :
    L'auteur du document donne comme reference :H2G2 D. Perrin, Cours d'algebre A. Jeanneret, D. Lines, Invitation a l'algebre
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Références utilisées dans les versions de ce développement :

Cours d'algèbre , Perrin (utilisée dans 287 versions au total)
Histoires hédonistes de groupes et géométries, Tome 1, Caldero, Germoni (utilisée dans 92 versions au total)
L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements , Isenmann, Pecatte (utilisée dans 123 versions au total)