Leçon 161 : Espaces vectoriels et espaces affines euclidiens : distances, isométries.

(2023) 161

Dernier rapport du Jury :

(2022 : 161 - Distances et isométries d’un espace affine euclidien.) Cette leçon ne doit pas se restreindre aux seuls cas des dimensions 2 et 3, même s'il est naturel que ceux- ci y occupent une place importante. La classification des isométries en dimension 2 et 3 est exigible. En dimension 3, il faut savoir classifier les rotations et connaître les liens avec la réduction. On peut aussi penser aux isométries laissant stables certains objets en dimension 2 et 3. Il faut savoir prouver qu'une isométrie est affine, pouvoir donner des générateurs du groupe des isométries affines et savoir composer des isométries affines. Les candidats peuvent en outre parler de la définition de la distance, de la distance à un sous-espace vectoriel et de déterminant de Gram. Les groupes de similitude peuvent également être abordés. S'ils le désirent, les candidats peuvent évoquer l'interprétation de l'écart-type comme une distance, et présenter la matrice de covariance comme un exemple pertinent de matrice de Gram. Ainsi, les déterminants de Gram permettent de calculer l'erreur commise dans le cadre de prédictions affines.

(2019 : 161 - Distances et isométries d'un espace affine euclidien.) Cette leçon ne doit pas se restreindre aux seuls cas des dimensions 2 et 3, même s’il est naturel que ceux-ci y occupent une place importante. La classification des isométries en dimension 2 et 3 est exigible. En dimension 3, il faut savoir classifier les rotations et connaître les liens avec la réduction. On peut aussi penser aux isométries laissant stables certains objets en dimension 2 et 3. Il faut savoir prouver qu’une isométrie est affine, pouvoir donner des générateurs du groupe des isométries affines et savoir composer des isométries affines. $\\$ Les candidats peuvent en outre parler de la définition de la distance, de la distance à un sous-espace vectoriel et de déterminant de Gram. Les groupes de similitude peuvent également être abordés. $\\$ S’ils le désirent, les candidats peuvent évoquer l’interprétation de l’écart-type comme une distance,et présenter la matrice de covariance comme un exemple pertinent de matrice de Gram. Ainsi, les déterminants de Gram permettent de calculer l’erreur commise dans le cadre de prédictions affines.
(2017 : 161 - Isométries d'un espace affine euclidien de dimension finie. Applications en dimension $2$ et $3$.) La classification des isométries en dimension 2 et 3 est exigible. Il faut savoir prouver qu’une isométrie est affine, pouvoir donner des générateurs du groupe des isométries affines, et savoir composer des isométries affines. En dimension 3, il faut savoir classifier les rotations et connaître les liens avec la réduction. On peut aussi penser aux applications aux isométries laissant stables certains objets en dimension 2 et 3.
(2016 : 161 - Isométries d'un espace affine euclidien de dimension finie. Applications en dimensions 2 et 3.) La classification des isométries en dimension 2 et 3 est exigible. Il faut savoir prouver qu’une isométrie est affine, pouvoir donner des générateurs du groupe des isométries affines, et savoir composer des isométries affines. En dimension 3, il faut savoir classifier les rotations et connaître les liens avec la réduction. On peut aussi penser aux applications aux isométries laissant stables certains objets en dimension 2 et 3.
(2015 : 161 - Isométries d'un espace affine euclidien de dimension finie. Applications en dimensions $2$ et $3$.) La classification des isométries en dimension 2 est exigible. En dimension 3, il faut savoir classifier les rotations et connaître les liens avec la réduction. On peut penser aux applications aux isométries laissant stables certaines objets en dimension 2 et 3.
(2014 : 161 - Isométries d'un espace affine euclidien de dimension finie. Applications en dimensions $2$ et $3$.) La classification des isométries en dimension 2 est exigible. En dimension 3, les rotations et les liens avec la réduction. On peut penser aux applications aux isométries laissant stables certaines figures en dimension 2 et 3.

Développements :

Plans/remarques :

2024 : Leçon 161 - Espaces vectoriels et espaces affines euclidiens : distances, isométries.

  • Auteur :
  • Remarque :
    Pas facile facile cette leçon...
    Beaucoup de choses se trouvent dans le livre de Ladegaillerie, mais ce dernier, bien que très riche, est assez difficile à lire surtout quand on est peu à l'aise en géométrie affine comme moi...
    Pour le DEV 1, attention au cas d'égalité dans l'inégalité d'Hadamard, qu'il faut faire soigneusement car il est souvent bâclé dans les références que j'ai trouvées.
    Bosser un peu les isométries laissant globalement invariant le tétraèdre ou le cube peut être un bon investissement à faire : c'est joli et ça aide à comprendre vraiment l'intérêt des actions de groupe.
    Il faut savoir classifier une isométrie vectorielle ou affine en petite dimension à partir d'une matrice (vectorielle) ou d'un système (affine)
    Les tableaux en annexe sont un peu nuls, il y en a des mieux faits dans le Garnier ou le Combes que j'ai mis dans ma version de la leçon 191.
  • Références :
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  • Auteur :
  • Remarque :
    Retrouvez tous nos plans de leçons ainsi que les fichiers latex associés à nos leçons sur notre site : https://sites.google.com/view/tribalchiefandwiseman/home?authuser=0
    Bonne preparation à vous !

2023 : Leçon 161 - Distances dans un espace affine euclidien. Isoméries.

  • Auteur :
  • Remarque :
    Possibilité d'avoir ma version complète manuscrite en me contactant par mail.
  • Fichier :

2022 : Leçon 161 - Distances et isométries d’un espace affine euclidien.


2020 : Leçon 161 - Distances et isométries dun espace affine euclidien.


2019 : Leçon 161 - Distances et isométries d'un espace affine euclidien.


2017 : Leçon 161 - Isométries d'un espace affine euclidien de dimension finie. Applications en dimension $2$ et $3$.


2016 : Leçon 161 - Isométries d'un espace affine euclidien de dimension finie. Applications en dimensions 2 et 3.


2015 : Leçon 161 - Isométries d'un espace affine euclidien de dimension finie. Applications en dimensions $2$ et $3$.


Retours d'oraux :

Pas de retours pour cette leçon.

Références utilisées dans les versions de cette leçon :

Géométrie, Audin (utilisée dans 29 versions au total)
Algèbre linéaire , Grifone (utilisée dans 93 versions au total)
Algèbre , Gourdon (utilisée dans 301 versions au total)
Cours d'algèbre , Perrin (utilisée dans 381 versions au total)
Histoires hédonistes de groupes et géométries, Tome 1, Caldero, Germoni (utilisée dans 109 versions au total)
Objectif Agrégation, Beck, Malick, Peyré (utilisée dans 251 versions au total)
Analyse pour l'agrégation, Queffelec, Zuily (utilisée dans 180 versions au total)
Géométrie , Ladegaillerie (utilisée dans 8 versions au total)
Mathématiques pour l'agrégation: Algèbre et géométrie, Jean Etienne Rombaldi (utilisée dans 411 versions au total)
Elements d'analyse fonctionnelle , Hirsch (utilisée dans 79 versions au total)
Géométrie , Tauvel (utilisée dans 11 versions au total)
Cours de géométrie, Dany-Jack Mercier (utilisée dans 10 versions au total)
Algèbre et géométrie , Combes (utilisée dans 35 versions au total)
L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements , Isenmann, Pecatte (utilisée dans 132 versions au total)
131 Développements pour l’oral, D. Lesesvre, P. Montagnon, P. Le Barbenchon, T. Pierron (utilisée dans 59 versions au total)
Introduction to Lie Algebras and Representation Theory, Humphreys (utilisée dans 4 versions au total)
Histoires hédonistes de groupes et géométries, Tome 2, Caldero, Germoni (utilisée dans 19 versions au total)