Ses plans de leçons :
101 : Groupe opérant sur un ensemble. Exemples et applications.
102 : Groupe des nombres complexes de module 1. Sous-groupes des racines de l’unité. Applications.
103 : Exemples de sous-groupes distinguées et de groupes quotients. Applications.
104 : Groupes finis. Exemples et applications.
105 : Groupe des permutations d’un ensemble fini. Applications.
107 : Représentations et caractères d’un groupe fini sur un C-espace vectoriel. Exemples.
108 : Exemples de parties génératrices d’un groupe. Applications.
122 : Anneaux principaux. Applications.
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Leçon :
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Remarque :
Pour les références:
- Combes (Algèbre et Géométrie, principalement)
- Perrin
- Saux-Picart (Calcul dans un anneau euclidien)
- Serre (Les matrices, pour les facteurs invariants)
- Gourdon (Algèbre, Pour lemme des noyaux)
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Fichier :
142 : PGCD et PPCM, algorithmes de calcul. Applications.
144 : Racines d’un polynôme. Fonctions symétriques élémentaires. Exemples et applications.
150 : Exemples d’actions de groupes sur les espaces de matrices.
151 : Dimension d’un espace vectoriel (on se limitera au cas de la dimension finie). Rang. Exemples et applications.
153 : Polynômes d’endomorphisme en dimension finie. Réduction d’un endomorphisme en dimension finie. Applications.
154 : Sous-espaces stables par un endomorphisme ou une famille d’endomorphismes d’un espace vectoriel de dimension finie. Applications.
155 : Endomorphismes diagonalisables en dimension finie.
156 : Exponentielle de matrices. Applications.
157 : Endomorphismes trigonalisables. Endomorphismes nilpotents.
159 : Formes linéaires et dualité en dimension finie. Exemples et applications.
161 : Distances et isométries d'un espace affine euclidien.
170 : Formes quadratiques sur un espace vectoriel de dimension finie. Orthogonalité, isotropie. Applications.
190 : Méthodes combinatoires, problèmes de dénombrement.
201 : Espaces de fonctions. Exemples et applications.
202 : Exemples de parties denses et applications.
203 : Utilisation de la notion de compacité.
204 : Connexité. Exemples et applications.
205 : Espaces complets. Exemples et applications.
207 : Prolongement de fonctions. Exemples et applications.
208 : Espaces vectoriels normés, applications linéaires continues. Exemples.
209 : Approximation d’une fonction par des polynômes et des polynômes trigonométriques. Exemples et applications.
213 : Espaces de Hilbert. Bases hilbertiennes. Exemples et applications.
214 : Théorème d’inversion locale, théorème des fonctions implicites. Exemples et applications en analyse et en géométrie.
215 : Applications différentiables définies sur un ouvert de R^n. Exemples et applications.
224 : Exemples de développements asymptotiques de suites et de fonctions.
228 : Continuité et dérivabilité des fonctions réelles d’une variable réelle. Exemples et applications.
230 : Séries de nombres réels ou complexes. Comportement des restes ou des sommes partielles des séries numériques. Exemples.
233 : Analyse numérique matricielle : résolution approchée de systèmes linéaires, recherche de vecteurs propres, exemples.
234 : Fonctions et espaces de fonctions Lebesgue-intégrables.
236 : Illustrer par des exemples quelques méthodes de calcul d’intégrales de fonctions d’une ou plusieurs variables.
239 : Fonctions définies par une intégrale dépendant d’un paramètre. Exemples et applications.
241 : Suites et séries de fonctions. Exemples et contre-exemples.
243 : Convergence des séries entières, propriétés de la somme. Exemples et applications.
246 : Séries de Fourier. Exemples et applications.
260 : Espérance, variance et moments d’une variable aléatoire.
261 : Loi d’une variable aléatoire : caractérisations, exemples, applications.
262 : Convergences d’une suite de variables aléatoires. Théorèmes limite. Exemples et applications.
264 : Variables aléatoires discrètes. Exemples et applications.
