Leçon 230 : Séries de nombres réels ou complexes. Comportement des restes ou des sommes partielles des séries numériques. Exemples.

(2018) 230
(2020) 230

Dernier rapport du Jury :

(2017 : 230 - Séries et de nombres réels ou complexes. Comportement des restes ou des sommes partielles des séries numériques. Exemples.) De nombreux candidats commencent leur plan par une longue exposition des conditions classiques assurant la convergence ou la divergence des séries numériques. Sans être hors sujet, cette exposition ne doit pas former l’essentiel de la matière de la leçon. Un thème important de la leçon est en effet le comportement asymptotique des restes et sommes partielles (équivalents, développements asymptotiques — par exemple pour certaines suites récurrentes — cas des séries de Riemann, comparaison séries et intégrales,...). Le manque d’exemples est à déplorer. On peut aussi s’intéresser à certaines sommes particulières, que ce soit pour exhiber des nombres irrationnels (voire transcendants), ou mettre en valeur des techniques de calculs non triviales (par exemple en faisant appel aux séries de Fourier ou aux séries entières). Enfin le jury apprécie que le théorème des séries alternées (avec sa version sur le contrôle du reste) soit maîtrisé, mais il rappelle aussi que la transformation d’Abel trouve toute sa place dans cette leçon.

(2016 : 230 - Séries de nombres réels ou complexes. Comportement des restes ou des sommes partielles des séries numériques. Exemples. ) De nombreux candidats commencent leur plan par une longue exposition des conditions classiques assurant la convergence ou la divergence des séries numériques. Sans être hors sujet, cette exposition ne doit pas former l’essentiel de la matière de la leçon. Le thème central de la leçon est en effet le comportement asymptotique des restes et sommes partielles (équivalents, développements asymptotiques — par exemple pour certaines suites récurrentes — cas des séries de Riemann, . . .). On peut aussi s’intéresser à certaines sommes particulières, que ce soit pour exhiber des nombres irrationnels (voire transcendants), ou mettre en valeur des techniques de calculs non triviales (par exemple en faisant appel aux séries de Fourier ou aux séries entières). Enfin le jury apprécie que le théorème des séries alternées (avec sa version sur le contrôle du reste) soit maîtrisé, mais on rappelle aussi que la transformation d’Abel trouve toute sa place dans cette leçon.
(2015 : 230 - Séries de nombres réels ou complexes. Comportement des restes ou des sommes partielles des séries numériques. Exemples.) De nombreux candidats commencent leur plan par une longue exposition des conditions classiques assurant la convergence ou la divergence des séries numériques. Sans être véritablement hors sujet, cette exposition ne doit pas former l'essentiel de la matière de la leçon. Le thème central de la leçon est en effet le comportement asymptotique des restes et sommes partielles (équivalents, ... ) et leurs applications diverses, comme par exemple des résultats d'irrationalité, voire de transcendance. Enfin on rappelle que la transformation d'Abel trouve toute sa place dans cette leçon.
(2014 : 230 - Séries de nombres réels ou complexes. Comportement des restes ou des sommes partielles des séries numériques. Exemples.) De nombreux candidats commencent leur plan par une longue exposition des conditions classiques assurant la convergence ou la divergence des séries numériques. Sans être véritablement hors sujet, cette exposition ne doit pas former l'essentiel du plan. Le thème central de la leçon est en effet le comportement asymptotique des restes et sommes partielles (équivalents, etc...) et leurs applications diverses, comme par exemple des résultats d'irrationalité, voire de transcendance. Enfin on rappelle que la transformation d'Abel trouve toute sa place dans cette leçon.

Développements :

Plans/remarques :

2019 : Leçon 230 - Séries de nombres réels ou complexes. Comportement des restes ou des sommes partielles des séries numériques. Exemples.


2018 : Leçon 230 - Séries de nombres réels ou complexes. Comportement des restes ou des sommes partielles des séries numériques. Exemples.


2017 : Leçon 230 - Séries et de nombres réels ou complexes. Comportement des restes ou des sommes partielles des séries numériques. Exemples.


2016 : Leçon 230 - Séries de nombres réels ou complexes. Comportement des restes ou des sommes partielles des séries numériques. Exemples.


Retours d'oraux :

2019 : Leçon 230 - Séries de nombres réels ou complexes. Comportement des restes ou des sommes partielles des séries numériques. Exemples.

  • Leçon choisie :

    230 : Séries de nombres réels ou complexes. Comportement des restes ou des sommes partielles des séries numériques. Exemples.

  • Autre leçon :

    215 : Applications différentiables définies sur un ouvert de R^n. Exemples et applications.

  • Développement choisi : (par le jury)

    Expression des zeta(2k)

  • Autre(s) développement(s) proposé(s) :

    Pas de réponse fournie.

  • Liste des références utilisées pour le plan :

    Pas de réponse fournie.

  • Résumé de l'échange avec le jury (questions/réponses/remarques) :

    - J'ai eu des questions sur le développement (tracer la fonction phi, énoncé le théorème de Dirichlet et une discussion sur les fonctions continues par morceaux). J'ai eu un peu de mal sur la fin donc ils sont passés à autre chose.
    - Donner un équivalent du reste de la série de Riemann (grâce au théorème comparaison séries/intégrales).
    - La preuve du critère de Cauchy. J'avais un peu de mal aux questions précédentes donc ils m'ont posé une question un peu plus facile.
    - La preuve de l'équivalent de la série harmonique. Je ne l'avais pas préparé, le jury m'a guidé et j'étais assez réactive à leurs indications.

  • Quelle a été l'attitude du jury (muet/aide/cassant) ?

    Le jury n'était pas du tout méchant, il essayait vraiment de m'aider.
    J'ai assisté à un oral la veille, et le jury adapte les questions selon le niveau du candidat.

  • L'oral s'est-il passé comme vous l'imaginiez ou avez-vous été surpris par certains points ? Cette question concerne aussi la préparation.

    3h c'est très court pour préparer la leçon, on a pas le temps de faire un plan trop ambitieux...
    Il faut vraiment bien connaitre ses développements, pour ne pas perdre du temps.
    Le but est de vérifier qu'on maitrise les bases.

  • Note obtenue :

    Pas de réponse fournie.