Ses plans de leçons :
101 : Groupe opérant sur un ensemble. Exemples et applications.
102 : Groupe des nombres complexes de module $1$. Sous-groupes des racines de l'unité. Applications.
101 : Groupe opérant sur un ensemble. Exemples et applications.
103 : Exemples et applications des notions de sous-groupe distingué et de groupe quotient.
104 : Groupes finis. Exemples et applications.
105 : Groupe des permutations d'un ensemble fini. Applications.
106 : Groupe linéaire d'un espace vectoriel de dimension finie $E$, sous-groupe de $GL(E)$. Applications.
107 : Représentations et caractères d'un groupe fini sur un $C$-espace vectoriel.
108 : Exemples de parties génératrices d'un groupe. Applications.
107 : Représentations et caractères d'un groupe fini sur un $C$-espace vectoriel.
109 : Représentations de groupes finis de petit cardinal.
110 : Caractères d'un groupe abélien fini et transformée de Fourier discrète. Applications
120 : Anneaux $Z/nZ$. Applications
121 : Nombres premiers. Applications.
122 : Anneaux principaux. Exemples et applications.
123 : Corps finis. Applications.
124 : Anneau des séries formelles. Applications.
125 : Extensions de corps. Exemples et applications.
126 : Exemples d'équations diophantiennes.
127 : Droite projective et birapport.
140 : Corps des fractions rationnelles à une indéterminée sur un corps commutatif. Applications.
141 : Polynômes irréductibles à une indéterminée. Corps de rupture. Exemples et applications.
142 : Algèbre des polynômes à plusieurs indéterminées. Applications.
143 : Résultant. Applications.
144 : Racines d'un polynôme. Fonctions symétriques élémentaires. Exemples et applications.
150 : Exemples d'actions de groupes sur les espaces de matrices.
151 : Dimension d'un espace vectoriel (on se limitera au cas de la dimension finie). Rang. Exemples et applications.
152 : Déterminant. Exemples et applications.
153 : Polynômes d'endomorphisme en dimension finie. Réduction d'un endomorphisme en dimension finie. Applications.
154 : Sous-espaces stables par un endomorphisme ou une famille d'endomorphismes d'un espace vectoriel de dimension finie. Applications.
155 : Endomorphismes diagonalisables en dimension finie.
156 : Exponentielle de matrices. Applications.
157 : Endomorphismes trigonalisables. Endomorphismes nilpotents.
158 : Matrices symétriques réelles, matrices hermitiennes.
159 : Formes linéaires et dualité en dimension nie. Exemples et applications.
160 : Endomorphismes remarquables d'un espace vectoriel euclidien (de dimension nie).
161 : Isométries d'un espace affine euclidien de dimension finie. Applications en dimensions 2 et 3.
162 : Systèmes d'équations linéaires ; opérations élémentaires, aspects algorithmiques et conséquences théoriques.
170 : Formes quadratiques sur un espace vectoriel de dimension nie. Orthogonalité, isotropie. Applications.
171 : Formes quadratiques réelles. Exemples et applications.
180 : Coniques. Applications.
181 : Barycentres dans un espace affine réel de dimension finie, convexité. Applications.
182 : Applications des nombres complexes à la géométrie.
183 : Utilisation des groupes en géométrie.
190 : Méthodes combinatoires, problèmes de dénombrement.
190 : Méthodes combinatoires, problèmes de dénombrement.
201 : Espaces de fonctions : exemples et applications.
202 : Exemples de parties denses et applications.
203 : Utilisation de la notion de compacité.
204 : Connexité. Exemples et applications.
205 : Espaces complets. Exemples et applications.
206 : Théorèmes de point fixe. Exemples et applications.
207 : Prolongement de fonctions. Exemples et applications.
208 : Espaces vectoriels normés, applications linéaires continues. Exemples.
209 : Approximation d'une fonction par des polynômes et des polynômes trigonométriques. Exemples et applications.
213 : Espaces de Hilbert. Bases hilbertiennes. Exemples et applications.
214 : Théorème d'inversion locale, théorème des fonctions implicites. Exemples et applications.
215 : Applications différentiables définies sur un ouvert de $R^n$. Exemples et applications.
217 : Sous-variétés de $R^n$. Exemples.
217 : Sous-variétés de $R^n$. Exemples.
218 : Applications des formules de Taylor.
219 : Extremums : existence, caractérisation, recherche. Exemples et applications.
220 : Équations différentielles $X' = f(t,X)$. Exemples d'études des solutions en dimension $1$ et $2$.
220 : Équations différentielles $X' = f(t,X)$. Exemples d'études des solutions en dimension $1$ et $2$.
221 : Équations différentielles linéaires. Systèmes d'équations différentielles linéaires. Exemples et applications.
222 : Exemples d'équations aux dérivées partielles linéaires.
223 : Suites numériques. Convergence, valeurs d'adhérence. Exemples et applications.
226 : Suites vectorielles et réelles définies par une relation de récurrence $u_{n+1} = f(u_n)$. Exemples et applications.
228 : Continuité et dérivabilité des fonctions réelles d'une variable réelle. Exemples et contre-exemples.
229 : Fonctions monotones. Fonctions convexes. Exemples et applications.
230 : Séries de nombres réels ou complexes. Comportement des restes ou des sommes partielles des séries numériques. Exemples.
232 : Méthodes d'approximation des solutions d'une équation $F(X) = 0$. Exemples.
233 : Analyse numérique matricielle : résolution approchée de systèmes linéaires, recherche de vecteurs propres, exemples.
234 : Espaces $L^p$, $1 \le p \le + \infty$.
236 : Illustrer par des exemples quelques méthodes de calcul d'intégrales de fonctions d'une ou plusieurs variables.
239 : Fonctions définies par une inégrales dépendant d'un paramètre. Exemples et applications.
240 : Produit de convolution, transformation de Fourier. Applications.
224 : Exemples de développements asymptotiques de suites et de fonctions.
243 : Convergence des séries entières, propriétés de la somme. Exemples et applications.
243 : Convergence des séries entières, propriétés de la somme. Exemples et applications.
244 : Fonctions développables en série entière, fonctions analytiques. Exemples.
245 : Fonctions holomorphes sur un ouvert de $C$. Exemples et applications.
246 : Séries de Fourier. Exemples et applications.
247 : Exemples de problèmes d'interversion de limites.
249 : Suite de variables aléatoires de Bernoulli indépendantes.
253 : Utilisation de la notion de convexité en analyse.
260 : Espérance, variance et moments de variables aléatoires.
261 : Fonction caractéristique et transformée de Laplace d'une variable aléatoire. Exemples et applications.
262 : Modes de convergence d'une suite de variables aléatoires. Exemples et applications.
263 : Variables aléatoires à densité. Exemples et applications.
264 : Variables aléatoires discrètes. Exemples et applications.
901 : Structure de données : exemples et applications.
901 : Structure de données : exemples et applications.
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Remarque :
Oral blanc
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902 : Diviser pour régner : exemples et applications.
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Plan brouillon...
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903 : Exemples d'algorithmes de tri. Complexité.
906 : Programmation dynamique : exemples et applications.
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907 : Algorithmique du texte : exemples et applications.
909 : Langages rationnels. Exemples et applications.
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910 : Langages algébriques. Exemples et applications.
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912 : Fonctions récursives primitives et non primitives. Exemples.
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913 : Machines de Turing. Applications.
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914 : Décidabilité et indécidabilité. Exemples.
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915 : Classes de complexité : exemples.
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916 : Formules du calcul propositionnel : représentation, formes normales, satisfiabilité. Applications.
917 : Logique du premier ordre : syntaxe et sémantique.
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918 : Systèmes formels de preuve en logique du premier ordre : exemples.
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918 : Systèmes formels de preuve en logique du premier ordre : exemples.
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Oral blanc
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919 : Unification : algorithmes et applications.
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920 : Réécriture et formes normales. Exemples.
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921 : Algorithmes de recherche et structures de données associées.
922 : Ensembles récursifs, récursivement énumérables. Exemples.
923 : Analyses lexicale et syntaxique : applications.
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Fichiers :
924 : Théories et modèles en logique du premier ordre. Exemples.
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924 : Théories et modèles en logique du premier ordre. Exemples.
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Remarque :
Oral blanc
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925 : Graphes : représentations et algorithmes.
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925 : Graphes : représentations et algorithmes.
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Oral blanc
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926 : Analyse des algorithmes : complexité. Exemples.
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Eléments d'algorithmique, Beauquier, Berstel et Chrétienne
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Introduction à l'algorithmique, Thomas H. Cormen, Charles E. Leiserson, Clifford Stein, Ronald Rivest
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Types de données et algorithmes, Christine Froidevaux, Marie-Claude Gaudel, Michèle Soria
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An Introduction to the Analysis of Algorithms, Robert Sedgewick, Phillipe Flajolet
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Fichiers :
927 : Exemples de preuve d'algorithme : correction, terminaison.
928 : Problème NP-complets : exemples de réductions.
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