Leçon 109 : Représentations de groupes finis de petit cardinal.

(2015) 109

Dernier rapport du Jury :

(2015 : 109 - Représentations de groupes finis de petit cardinal.) Il s'agit d'une leçon où le matériel théorique doit figurer, pour ensuite laisser place à des exemples. Les représentations peuvent provenir d'actions de groupes sur des ensembles finis, de groupes d'isométries, d'isomorphismes exceptionnels entre groupes de petit cardinal... Inversement, on peut chercher à interpréter des représentations de façon géométrique, mais il faut avoir conscience qu'une table de caractères provient généralement de représentations complexes et non réelles, a priori . Pour prendre un exemple ambitieux, la construction de l'icosaèdre à partir de la table de caractères de $\matfrak{A}_5$ demande des renseignements sur l'indice de Schur (moyenne des caractères sur les carrés des éléments du groupe).

(2014 : 109 - Exemples et représentations de groupes finis de petit cardinal.) Il s'agit d'une leçon où le matériel théorique doit figurer pour ensuite laisser place à des exemples. Les représentations peuvent provenir d'actions de groupes sur des ensembles finis, de groupes d'isométries, d'isomorphismes exceptionnels entre groupes de petit cardinal... Inversement, on peut chercher à interpréter des représentations de façon géométrique, mais il faut avoir conscience qu'une table de caractères provient généralement de représentations complexes et non réelles (a priori). Pour prendre un exemple ambitieux, la construction de l'icosaèdre à partir de la table de caractères de $A_5$ demande des renseignements sur l'indice de Schur (moyenne des caractères sur les carrés des éléments du groupe).

Développements :

Plans/remarques :

2016 : Leçon 109 - Représentations de groupes finis de petit cardinal.


2015 : Leçon 109 - Représentations de groupes finis de petit cardinal.


Retours d'oraux :

2016 : Leçon 109 - Représentations de groupes finis de petit cardinal.

  • Leçon choisie :

    109 : Représentations de groupes finis de petit cardinal.

  • Autre leçon :

    151 : Dimension d'un espace vectoriel (on se limitera au cas de la dimension finie). Rang. Exemples et applications.

  • Développement choisi : (par le jury)

    Sous-groupes distingués et tables de caractères

  • Autre(s) développement(s) proposé(s):

    Pas de réponse fournie.

  • Liste des références utilisées pour le plan :

    Pas de réponse fournie.

  • Résumé de l'échange avec le jury (questions/réponses/remarques) :

    Pas de réponse fournie.

  • Quelle a été l'attitude du jury (muet/aide/cassant) ?

    Gentil, met à l'aise et est dans l'optique d'une discussion critique sur le plan.

  • L'oral s'est-il passé comme vous l'imaginiez ou avez-vous été surpris par certains points ? Cette question concerne aussi la préparation.

    Le temps de préparation est très court (2h30 en fait) !!! Je prévoyais de mettre les tables de caractères de groupes classiques en annexe mais n'ai eu le temps que de dresser celle de S4 à la va vite... Je l'ai signalé pendant ma défense de plan. Le jury m'a demandé à l'oral : "Si vous aviez fait les tables de caractères de H8 et D4, que pourriez-vous en dire ?" ce qui m'a permis de parler à l'oral de ce que je n'avais pas eu le temps d'écrire.

  • Note obtenue :

    Pas de réponse fournie.

  • Leçon choisie :

    109 : Représentations de groupes finis de petit cardinal.

  • Autre leçon :

    151 : Dimension d'un espace vectoriel (on se limitera au cas de la dimension finie). Rang. Exemples et applications.

  • Développement choisi : (par le jury)

    Sous-groupes distingués et tables de caractères

  • Autre(s) développement(s) proposé(s):

    Pas de réponse fournie.

  • Liste des références utilisées pour le plan :

    Pas de réponse fournie.

  • Résumé de l'échange avec le jury (questions/réponses/remarques) :

    Pas de réponse fournie.

  • Quelle a été l'attitude du jury (muet/aide/cassant) ?

    Gentil, met à l'aise et est dans l'optique d'une discussion critique sur le plan. Un membre du jury n'a pas beaucoup parlé...

  • L'oral s'est-il passé comme vous l'imaginiez ou avez-vous été surpris par certains points ? Cette question concerne aussi la préparation.

    Le temps de préparation est très court (2h30 en fait) !!! Je prévoyais de mettre les tables de caractères de groupes classiques en annexe mais n'ai eu le temps que de dresser celle de S4 à la va vite... Je l'ai signalé pendant ma défense de plan. Le jury m'a demandé à l'oral : "Si vous aviez fait les tables de caractères de H8 et D4, que pourriez-vous en dire ?" ce qui m'a permis de parler à l'oral de ce que je n'avais pas eu le temps d'écrire.

  • Note obtenue :

    Pas de réponse fournie.


Références utilisées dans les versions de cette leçon :