Leçon 109 : Représentations de groupes finis de petit cardinal.

(2014) 109
(2016) 109

Dernier rapport du Jury :

(2015 : 109 - Représentations de groupes finis de petit cardinal.) Il s'agit d'une leçon où le matériel théorique doit figurer, pour ensuite laisser place à des exemples. Les représentations peuvent provenir d'actions de groupes sur des ensembles finis, de groupes d'isométries, d'isomorphismes exceptionnels entre groupes de petit cardinal... Inversement, on peut chercher à interpréter des représentations de façon géométrique, mais il faut avoir conscience qu'une table de caractères provient généralement de représentations complexes et non réelles, a priori . Pour prendre un exemple ambitieux, la construction de l'icosaèdre à partir de la table de caractères de $\matfrak{A}_5$ demande des renseignements sur l'indice de Schur (moyenne des caractères sur les carrés des éléments du groupe).

(2014 : 109 - Exemples et représentations de groupes finis de petit cardinal.) Il s'agit d'une leçon où le matériel théorique doit figurer pour ensuite laisser place à des exemples. Les représentations peuvent provenir d'actions de groupes sur des ensembles finis, de groupes d'isométries, d'isomorphismes exceptionnels entre groupes de petit cardinal... Inversement, on peut chercher à interpréter des représentations de façon géométrique, mais il faut avoir conscience qu'une table de caractères provient généralement de représentations complexes et non réelles (a priori). Pour prendre un exemple ambitieux, la construction de l'icosaèdre à partir de la table de caractères de $A_5$ demande des renseignements sur l'indice de Schur (moyenne des caractères sur les carrés des éléments du groupe).

Développements :

Plans/remarques :

2015 : Leçon 109 - Représentations de groupes finis de petit cardinal.


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