On donne une interprétation de la représentation irréductible de degré $2$ de $\mathfrak{S}_4$.
En particulier on montre pour cela l'isomorphisme
$$ \mathfrak{S}_4 \simeq \langle t_1, t_{j^2}, r_{O, 2\pi/3} , s_{Ox} \rangle / \langle t_2 , t_{2j^2} \rangle $$