Développement : S4 est un groupe de pavage

Détails/Enoncé :

On donne une interprétation de la représentation irréductible de degré $2$ de $\mathfrak{S}_4$.
En particulier on montre pour cela l'isomorphisme

$$ \mathfrak{S}_4 \simeq \langle t_1, t_{j^2}, r_{O, 2\pi/3} , s_{Ox} \rangle / \langle t_2 , t_{2j^2} \rangle $$

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Recasages pour l'année 2024 :

101 : Groupe opérant sur un ensemble. Exemples et applications.
103 : Conjugaison dans un groupe. Exemples de sous-groupes distingués et de groupes quotients. Applications.
104 : Groupes finis. Exemples et applications.
105 : Groupe des permutations d'un ensemble fini. Applications.
108 : Exemples de parties génératrices d'un groupe. Applications.
161 : Espaces vectoriels et espaces affines euclidiens : distances, isométries.
106 : Groupe linéaire d'un espace vectoriel de dimension finie E, sous-groupes de GL(E). Applications.
102 : Groupe des nombres complexes de module 1. Racines de l'unité. Applications.
158 : Endomorphismes remarquables d'un espace vectoriel euclidien (de dimension finie).
191 : Exemples d'utilisation de techniques d'algèbre en géométrie.

Autres années :

(2023) 101 : Groupe opérant sur un ensemble. Exemples et applications.
(2023) 103 : Conjugaison dans un groupe. Exemples de sous-groupes distingués et de groupes quotients. Applications.
(2023) 104 : Groupes finis. Exemples et applications.
(2023) 105 : Groupe des permutations d’un ensemble fini. Applications.
(2023) 161 : Distances dans un espace affine euclidien. Isoméries.
(2023) 108 : Exemples de parties génératrices d’un groupe. Applications.
(2023) 106 : Groupe linéaire d’un espace vectoriel de dimension finie E, sous-groupes de GL(E). Applications.
(2023) 102 : Groupe des nombres complexes de module 1. Racines de l’unité. Applications.
(2023) 160 : Endomorphismes remarquables d’un espace vectoriel euclidien (de dimension finie).
(2023) 191 : Exemples d’utilisation de techniques d’algèbre en géométrie.
(2022) 101 : Groupe opérant sur un ensemble. Exemples et applications.
(2022) 103 : Conjugaison dans un groupe. Exemples de sous-groupes distingués et de groupes quotients. Applications.
(2022) 105 : Groupe des permutations d'un ensemble fini. Applications.
(2022) 108 : Exemples de parties génératrices d'un groupe. Applications.
(2022) 161 : Distances et isométries d’un espace affine euclidien.
(2022) 104 : Groupes abéliens et non abéliens finis. Exemples et applications.
(2022) 106 : Groupe linéaire d'un espace vectoriel de dimension finie E, sous-groupes de GL(E). Applications.
(2022) 102 : Groupe des nombres complexes de module 1 . Sous-groupes des racines de l'unité. Applications.
(2022) 160 : Endomorphismes remarquables d’un espace vectoriel euclidien (de dimension finie).
(2022) 191 : Exemples d'utilisation des techniques d'algèbre en géométrie.
(2021) 101 : Groupe opérant sur un ensemble. Exemples et applications.
(2021) 103 : Conjugaison dans un groupe. Exemples de sous-groupes distingués et de groupes quotients. Applications.
(2021) 104 : Groupes abéliens et non abéliens finis. Exemples et applications.
(2021) 105 : Groupe des permutations d’un ensemble fini. Applications.
(2021) 107 : Représentations et caractères d’un groupe fini sur un C-espace vectoriel. Exemples.
(2021) 108 : Exemples de parties génératrices d’un groupe. Applications.
(2021) 161 : Distances et isométries d’un espace affine euclidien.
(2021) 106 : Groupe linéaire d’un espace vectoriel de dimension finie E, sous-groupes de GL(E). Applications.
(2021) 102 : Groupe des nombres complexes de module 1. Sous-groupes des racines de l’unité. Applications.
(2021) 160 : Endomorphismes remarquables d’un espace vectoriel euclidien (de dimension finie).
(2021) 191 : Exemples d’utilisation des techniques d’algèbre en géométrie.
(2020) 101 : Groupe opérant sur un ensemble. Exemples et applications.
(2020) 103 : Conjugaison dans un groupe. Exemples de sous-groupes distingués et de groupes quotients. Applications.
(2020) 104 : Groupes abéliens et non abéliens finis. Exemples et applications.
(2020) 105 : Groupe des permutations d’un ensemble fini. Applications.
(2020) 107 : Représentations et caractères d’un groupe fini sur un C-espace vectoriel. Exemples.
(2020) 108 : Exemples de parties génératrices d’un groupe. Applications.
(2020) 161 : Distances et isométries dun espace affine euclidien.
(2020) 106 : Groupe linéaire d’un espace vectoriel de dimension finie E, sous-groupes de GL(E). Applications.
(2020) 102 : Groupe des nombres complexes de module 1. Sous-groupes des racines de l’unité. Applications.
(2020) 160 : Endomorphismes remarquables d’un espace vectoriel euclidien (de dimension finie).
(2020) 191 : Exemples d’utilisation des techniques d’algèbre en géométrie.
(2019) 101 : Groupe opérant sur un ensemble. Exemples et applications.
(2019) 103 : Exemples de sous-groupes distinguées et de groupes quotients. Applications.
(2019) 104 : Groupes finis. Exemples et applications.
(2019) 105 : Groupe des permutations d’un ensemble fini. Applications.
(2019) 107 : Représentations et caractères d’un groupe fini sur un C-espace vectoriel. Exemples.
(2019) 108 : Exemples de parties génératrices d’un groupe. Applications.
(2019) 161 : Distances et isométries d'un espace affine euclidien.
(2019) 182 : Applications des nombres complexes à la géométrie.
(2019) 106 : Groupe linéaire d’un espace vectoriel de dimension finie E, sous-groupes de GL(E). Applications.
(2019) 102 : Groupe des nombres complexes de module 1. Sous-groupes des racines de l’unité. Applications.
(2019) 160 : Endomorphismes remarquables d’un espace vectoriel euclidien (de dimension finie).
(2019) 183 : Utilisation des groupes en géométrie.
(2018) 101 : Groupe opérant sur un ensemble. Exemples et applications.
(2018) 103 : Exemples de sous-groupes distingués et de groupes quotients. Applications.
(2018) 104 : Groupes finis. Exemples et applications.
(2018) 105 : Groupe des permutations d’un ensemble fini. Applications.
(2018) 107 : Représentations et caractères d’un groupe fini sur un C-espace vectoriel. Exemples.
(2018) 108 : Exemples de parties génératrices d’un groupe. Applications.
(2018) 161 : Isométries d’un espace affine euclidien de dimension finie. Applications en dimensions 2 et 3.
(2018) 182 : Applications des nombres complexes à la géométrie.
(2018) 106 : Groupe linéaire d’un espace vectoriel de dimension finie E , sous-groupes de $GL(E)$ . Applications.
(2018) 102 : Groupe des nombres complexes de module 1. Sous-groupes des racines de l’unité. Applications.
(2018) 160 : Endomorphismes remarquables d’un espace vectoriel euclidien (de dimension finie).
(2018) 183 : Utilisation des groupes en géométrie.
(2017) 101 : Groupe opérant sur un ensemble. Exemples et applications.
(2017) 103 : Exemples de sous-groupes distingués et de groupes quotients. Applications.
(2017) 104 : Groupes finis. Exemples et applications.
(2017) 105 : Groupe des permutations d'un ensemble fini. Applications.
(2017) 107 : Représentations et caractères d'un groupe fini sur un $\mathbb{C}$-espace vectoriel. Exemples.
(2017) 108 : Exemples de parties génératrices d'un groupe. Applications.
(2017) 161 : Isométries d'un espace affine euclidien de dimension finie. Applications en dimension $2$ et $3$.
(2017) 182 : Applications des nombres complexes à la géométrie.
(2017) 106 : Groupe linéaire d'un espace vectoriel de dimension finie $E$, sous-groupes de $GL(E)$. Applications
(2017) 102 : Groupe des nombres complexes de modules $1$. Sous-groupes des racines de l'unité. Applications
(2017) 160 : Endomorphismes remarquables d'un espace vectoriel euclidien (de dimension finie).
(2017) 183 : Utilisation des groupes en géométrie.
(2016) 101 : Groupe opérant sur un ensemble. Exemples et applications.
(2016) 103 : Exemples et applications des notions de sous-groupe distingué et de groupe quotient.
(2016) 104 : Groupes finis. Exemples et applications.
(2016) 105 : Groupe des permutations d'un ensemble fini. Applications.
(2016) 107 : Représentations et caractères d'un groupe fini sur un $C$-espace vectoriel.
(2016) 108 : Exemples de parties génératrices d'un groupe. Applications.
(2016) 109 : Représentations de groupes finis de petit cardinal.
(2016) 161 : Isométries d'un espace affine euclidien de dimension finie. Applications en dimensions 2 et 3.
(2016) 182 : Applications des nombres complexes à la géométrie.
(2016) 106 : Groupe linéaire d'un espace vectoriel de dimension finie $E$, sous-groupe de $GL(E)$. Applications.
(2016) 102 : Groupe des nombres complexes de module $1$. Sous-groupes des racines de l'unité. Applications.
(2016) 160 : Endomorphismes remarquables d'un espace vectoriel euclidien (de dimension nie).
(2016) 183 : Utilisation des groupes en géométrie.
(2015) 101 : Groupe opérant sur un ensemble. Exemples et applications.
(2015) 103 : Exemples de sous-groupes distingués et de groupes quotients. Applications.
(2015) 104 : Groupes finis. Exemples et applications.
(2015) 105 : Groupe des permutations d'un ensemble fini. Applications.
(2015) 107 : Représentations et caractères d'un groupe fini sur un $\mathbb{C}$-espace vectoriel.
(2015) 108 : Exemples de parties génératrices d'un groupe. Applications.
(2015) 109 : Représentations de groupes finis de petit cardinal.
(2015) 161 : Isométries d'un espace affine euclidien de dimension finie. Applications en dimensions $2$ et $3$.
(2015) 182 : Applications des nombres complexes à la géométrie. Homographies.
(2015) 106 : Groupe linéaire d'un espace vectoriel de dimension finie $E$, sous-groupes de $GL(E)$. Applications.
(2015) 102 : Groupe des nombres complexes de module $1$. Sous-groupes des racines de l'unité. Applications.
(2015) 160 : Endomorphismes remarquables d'un espace vectoriel euclidien (de dimension finie).
(2015) 183 : Utilisation des groupes en géométrie.
(2014) 101 : Groupe opérant sur un ensemble. Exemples et applications.
(2014) 103 : Exemples de sous-groupes distingués et de groupes quotients. Applications.
(2014) 104 : Groupes finis. Exemples et applications.
(2014) 105 : Groupe des permutations d'un ensemble fini. Applications.
(2014) 107 : Représentations et caractères d'un groupe fini sur un $\mathbb{C}$-espace vectoriel.
(2014) 108 : Exemples de parties génératrices d'un groupe. Applications.
(2014) 109 : Exemples et représentations de groupes finis de petit cardinal.
(2014) 161 : Isométries d'un espace affine euclidien de dimension finie. Applications en dimensions $2$ et $3$.
(2014) 182 : Applications des nombres complexes à la géométrie. Homographies.
(2014) 106 : Groupe linéaire d'un espace vectoriel de dimension finie $E$, sous-groupes de $GL(E)$. Applications.
(2014) 102 : Groupe des nombres complexes de module $1$. Sous-groupes des racines de l'unité. Applications.
(2014) 160 : Endomorphismes remarquables d'un espace vectoriel euclidien (de dimension finie).
(2014) 183 : Utilisation des groupes en géométrie.

Versions :

Version de Lucas

Auteur :
Lucas
Fichier :
- pavage_S4.pdf

Développement : S4 est un groupe de pavage

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Références utilisées dans les versions de ce développement :

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