Leçon 102 : Groupe des nombres complexes de module $1$. Sous-groupes des racines de l'unité. Applications.

(2014) 102
(2016) 102

Dernier rapport du Jury :

(2015 : 102 - Groupe des nombres complexes de module $1$. Sous-groupes des racines de l'unité. Applications.) Cette leçon est encore abordée de façon élémentaire sans réellement expliquer où et comment les nombres complexes de modules 1 et les racines de l'unité apparaissent dans divers domaines des mathématiques (polynômes cyclotomiques, spectre de matrices remarquables, théorie des représentations). Il ne faut pas non plus oublier la partie "groupe" de la leçon : on pourra s'intéresser au relèvement du groupe unité au groupe additif des réels et aux propriétés qui en résultent (par exemple l'alternative "sous-groupes denses versus sous-groupes monogènes"). On pourra aussi s'intéresser aux groupes des nombres complexes de $Q[i]$, et les racines de l'unité qui y appartiennent.

(2014 : 102 - Groupe des nombres complexes de module $1$. Sous-groupes des racines de l'unité. Applications.) Cette leçon est encore abordée de façon élémentaire sans réellement expliquer où et comment les nombres complexes de modules 1 et les racines de l'unité apparaissent dans divers domaines des mathématiques (polynômes cyclotomiques, théorie des représentations, spectre de certaines matrices remarquables).
(2013 : 102 - Groupe des nombres complexes de module $1$. Sous-groupes des racines de l'unité. Applications.) Cette leçon est encore abordée de façon élémentaire sans réellement expliquer où et comment les nombres complexes de modules 1 et les racines de l'unité apparaissent dans divers domaines des mathématiques (polynômes cyclotomiques, théorie des représentations, spectre de certaines matrices remarquables).
(2012 : 102 - Groupe des nombres complexes de module $1$. Sous-groupes des racines de l'unité. Applications.) Cette leçon est encore abordée de façon élémentaire sans réellement voir où et comment les complexes de modules 1 et les racines de l’unité apparaissent dans divers domaines des mathématiques (polynômes cyclotomiques, théorie des représentations, spectre de certaines matrices remarquables).
(2010 : 113 - Groupe des nombres complexes de module $1$. Sous-groupes des racines de l'unité. Applications.) Les propriétés des polynômes cyclotomiques doivent être énoncées. Leur irréductibilité sur $Z$ doit être maîtrisée. Il est tout à fait possible de parler d’exponentielle complexe, de théorème du relèvement ou de séries de Fourier tout en veillant à rester dans le contexte de la leçon.

Développements :

Plans/remarques :

2015 : Leçon 102 - Groupe des nombres complexes de module $1$. Sous-groupes des racines de l'unité. Applications.


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