Développement : Théorème de Dirichlet faible

Détails/Enoncé :

Soit $n$ un entier. Alors il existe une infinité de nombre premiers congru à $1$ modulo $n$.

Recasages pour l'année 2025 :

Autres années :

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    Inclus la preuve de certains résultats sur les polynômes cyclotomiques, pour rentrer dans le temps.
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    D'après moi pour les leçons : 102, 120, 121 et 141.

    Je conseille de ne pas tenir compte de la définition des polynômes cyclotomiques que je donne (celle du Perrin), mais les définir directement sur C.
    Et il y a une coquille au tout début, le corps de décomposition sur Q de $X^n - 1$ n'est pas C...

    NB : tous mes développements sont généralement très détaillés car j'ai besoin de bien comprendre toutes les étapes. En l'état ils sont donc généralement trop longs pour tenir en 15 mins, et les parties "faciles" ne sont donc pas à mentionner ou juste à l'oral.
    J'écris assez mal également, toutes mes excuses.
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    C'est un peu technique mais une fois qu'on l'a fait il revient très facilement. Faut par contre être sûr de ses résultats sur les polynômes cyclotomiques. À part ça il se recase bien je trouve.

    Attention aux coquilles !
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    On explicite la factorisation des polynômes cyclotomiques sur les corps finis, ce qui permet plus de recasages (120, 121, 123, 125 et 141)
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    Je n'aime pas ce développement et ce $3N!$ sui sort du chapeau mais merci Mathilde ça dépanne ! La bonne version est dans le Gozard (pépite ce livre)
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    J'utilise le FGN "1" (nouvelle édition) pour ce dev

    Lien direct vers le fichier : https://delbep.notion.site/406816fc93b74e5db75ff232d12fdab7?

    Vous trouverez toutes mes ressources pour l'agrégation à cette adresse : https://www.notion.so/delbep/Agr-gation-c834c3492ca94b68b157e683e615536b?pvs=4v=d11624e4c7aa41bdb625b5e3a57af4e6
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    La preuve est pas hyper compliquée, mais je trouve qu'il est compliqué de "retrouver" le lien logique entre les différentes étapes de celle-ci. Il faut donc bien l'apprendre, et pourquoi pas rédiger un plan de la démonstration au tableau au début du développement.

    Les références sont indiquées à la fin du plan. N'hésitez pas à me contacter pour me signaler toute erreur ou imprécision.
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Références utilisées dans les versions de ce développement :

Oraux X-ENS Algèbre 1, Francinou, Gianella, Nicolas (utilisée dans 144 versions au total)
Cours d'algèbre , Perrin (utilisée dans 439 versions au total)
Algèbre , Gourdon (utilisée dans 338 versions au total)
Théorie de Galois, Gozard (utilisée dans 38 versions au total)
Carnet de voyage en Algébrie, Philippe Caldero, Marie Peronnier (utilisée dans 114 versions au total)