Profil de Hugo

Informations :

Inscrit le :
31/10/2020
Dernière connexion :
05/06/2024
Inscrit à l'agrégation :
2024, option C
Résultat :
Admis

Ses versions de développements :

  • Développement :
  • Remarque :
    Développement à adapter selon la leçon dans laquelle il est présenté.

    Les références sont indiquées à la fin du plan. N'hésitez pas à me contacter pour me signaler toute erreur ou imprécision.
  • Fichier :
  • Développement :
  • Remarque :
    Également disponible dans le Isenmann-Pecatte.

    Les références sont indiquées à la fin du plan. N'hésitez pas à me contacter pour me signaler toute erreur ou imprécision.
  • Fichier :
  • Développement :
  • Remarque :
    Les auteurs vont un peu vite sur le cas où la matrice n'est pas trigonalisable. J'ai tenté de détailler en m'inspirant de la version de 20-sided dice.

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  • Fichier :
  • Développement :
  • Remarque :
    Cette version ne montre le résultat que pour $p \in ]1,2[$. Elle est bien car elle utilise pas mal de résultats différents, lui conférant ainsi un bon taux de recasabilité. Attention, la preuve n'est pas très détaillée dans Zuily-Queffélec.

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  • Fichier :
  • Développement :
  • Remarque :
    La partie sur la vectorisation du Isenmann-Pecatte peut ouvrir la porte à des questions compliquées (en lien avec le produit de Kronecker). J'ai choisi de la rédiger autrement en la passant sous silence, mais c'est à vous de voir si vous vous sentez à l'aise.

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  • Développement :
  • Remarque :
    Attention au passage de $\mathbb{R}$ à $\mathbb{C}$.

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  • Développement :
  • Remarque :
    Attention à la définition du grand $O$ dans le Gourdon : tenez vous prêts à répondre à la question, ou bien rédigez la autrement et adaptez le début de la preuve en conséquence.

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  • Fichier :
  • Développement :
  • Remarque :
    Cette version utilise plein de résultats d'intégration. Testée et approuvée, mais à ne pas découvrir le jour de l'oral. Et tenez vous prêt à expliquer pourquoi l'intégrale n'est que semi-convergente.

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  • Développement :
  • Remarque :
    J'aime pas trop ce développement ni la manière dont il est rédigé dans le Rouvière. Mais bon, il présente l'avantage de bien se recaser.

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  • Fichier :
  • Développement :
  • Remarque :
    Utilisable dans plein de leçons donc ultra classique.

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  • Fichier :
  • Développement :
  • Remarque :
    Attention au début de la preuve, un peu technique. Le reste déroule bien.

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  • Fichier :
  • Développement :
  • Remarque :
    J'aime bien ce développement et la manière dont il est présenté dans le Gourdon. Il ouvre la porte à tout un tas d'applications, il faut connaître les grandes idées des preuves de celles-ci.

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  • Fichier :
  • Développement :
  • Remarque :
    La preuve, telle qu'elle est rédigée, est un "mix" entre celles qui sont disponibles dans le Perrin et le Rombaldi.

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  • Fichier :
  • Développement :
  • Remarque :
    Développement sympa et résultat plutôt joli.

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  • Fichier :
  • Développement :
  • Remarque :
    La preuve du théorème en lui-même est un peu courte. À mon avis : soit on lui adjoint la preuve du théorème de Lévy (ce que j'ai fait), soit on trouve une application.

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  • Fichier :
  • Développement :
  • Remarque :
    La preuve est pas hyper compliquée, mais je trouve que les étapes ne présentent pas de lien logiques entre elles. Il faut donc bien l'apprendre, et pourquoi pas rédiger un plan de la démonstration au tableau au début du développement.

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  • Fichier :
  • Développement :
  • Remarque :
    Les arguments à la fin sont similaires à ceux du théorème de Weierstrass (par convolution).

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  • Fichier :
  • Développement :
  • Remarque :
    Bien se préparer aux questions sur les polynômes symétriques avant de choisir ce développement :-)

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  • Fichier :
  • Développement :
  • Remarque :
    La preuve n'est pas hyper compliquée et le résultat final est plutôt joli. Il faut bien connaître les applications classiques (trisection de l'angle, duplication du cube et quadrature du cercle).

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  • Fichier :
  • Développement :
  • Remarque :
    Développement hyper classique, et très recasable.

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  • Fichier :
  • Développement :
  • Remarque :
    Je suis passé sur ce développement. S'il est bien connu, le calcul peut aller très vite. Il ne faut donc pas hésiter à détailler, expliquer son raisonnement, faire des dessins, etc. C'est de toute façon une démarche qui est valorisée selon le rapport du jury.

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  • Fichier :
  • Développement :
  • Remarque :
    Les arguments de la preuve s'enchaînent bien. Certains points sont un peu passés sous silence dans le Gourdon, j'ai essayé de détailler au maximum.

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Ses plans de leçons :

  • Leçon :
  • Remarque :
    Premier plan que j'ai fait. Il a été rédigé en 2021, donc comporte une partie sur les représentations linéaires de groupes finis, qui ne sont plus au programme.

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  • Fichier :
  • Leçon :
  • Remarque :
    La partie sur les représentations linéaires de groupes finis peut être enlevée, d'autant qu'elle n'est plus au programme de l'agrégation.

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  • Fichier :
  • Leçon :
  • Remarque :
    Cette leçon est à traiter assez tôt dans l'année car elle permet de réviser pas mal de fondamentaux.

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  • Fichier :
  • Leçon :
  • Remarque :
    Comme l'indique le rapport du jury : dans cette leçon, "il faut faire des choix".

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  • Fichier :
  • Leçon :
  • Remarque :
    J'aime bien cette leçon, les démonstrations sont pas hyper compliquées et se retiennent bien pour la plupart.

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  • Fichier :
  • Leçon :
  • Remarque :
    Si vous êtes inscrit à l'option C, il me semble qu'il est important de passer du temps à préparer cette leçon.

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  • Fichier :
  • Leçon :
  • Remarque :
    Je conseille la série de vidéos "Théorie de Galois" faite par le chaîne Maths* sur YouTube. Elle permet vraiment de reprendre ce thème depuis sa base.

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  • Leçon :
  • Remarque :
    J'aime bien la manière dont j'ai construit cette leçon et j'aime bien mes développements, mais je n'aurais pas été très à l'aise de tomber dessus à l'oral.

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  • Fichier :
  • Leçon :
  • Remarque :
    J'aime bien cette leçon, et je trouve mes développements assez pertinents.

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  • Leçon :
  • Remarque :
    Pas mal d'autres résultats et d'autres développements peuvent être inclus à la place ou en plus de ceux que j'ai choisis.

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  • Leçon :
  • Remarque :
    Leçon assez sympa à préparer, mais plus compliquée qu'il n'y paraît. Bien s'entraîner à faire quelques exercices de décomposition avant de la choisir.

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  • Fichier :
  • Leçon :
  • Remarque :
    J'aime bien cette leçon bien que mon plan soit un peu court. Il est sûrement possible de trouver d'autres application à ajouter.

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  • Fichier :
  • Leçon :
  • Remarque :
    Pas mal de références à maîtriser pour cette leçon. Il faut, à mon avis, éviter au maximum les développements d'analyse (type lemme de Morse) en algèbre.

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  • Leçon :
  • Remarque :
    Cette leçon est plus simple à préparer qu'il n'y paraît. La nouvelle version du Gourdon fait un travail remarquable pour les premières parties du plan.

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  • Leçon :
  • Remarque :
    Je n'aime pas du tout cette leçon, mais il m'a semblé nécessaire d'au moins préparer un plan dessus, d'autant que mes deux développements s'y insèrent très bien.

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  • Leçon :
  • Remarque :
    Je vois très peu de plans parler de dualité ; cela me semble pourtant pertinent. Ceci dit, il est impossible de parler de tout car beaucoup de thèmes sont abordables pour cette leçon.

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  • Leçon :
  • Remarque :
    Il est possible de parler des théorèmes de Cauchy-Lipschitz à la place de celui d'Arzela-Peano dans la partie sur les équations différentielles.

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  • Leçon :
  • Remarque :
    Les espaces topologiques ne sont pas au programme de l'agrégation, donc se placer dans le cadre d'un espace métrique est suffisant pour traiter cette leçon.

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  • Leçon :
  • Remarque :
    Il me semble indispensable de mentionner les théorèmes de Baire, cependant, ils peuvent donner lieu à des résultats compliqués. Donc à bien revoir (avec le livre d'analyse fonctionnelle de Li par exemple) avant de choisir cette leçon.

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  • Leçon :
  • Remarque :
    La partie II. 1. est un peu compliquée à justifier ici à mon sens, mais est en même temps nécessaire pour aborder les séries de Fourier et les polynômes trigonométriques.

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  • Leçon :
  • Remarque :
    J'aime bien cette leçon : le plan se mémorise bien et les résultats sont classiques.

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  • Leçon :
  • Remarque :
    Leçon plus simple à préparer qu'il n'y paraît ! J'aurais sans doute supprimé la partie sur l'analyse numérique si je l'avais tirée à l'oral, par peur des questions qui peuvent en découler.

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  • Leçon :
  • Remarque :
    Mon deuxième développement (méthode de Newton) est peut être un peu abusé pour cette leçon… mais il est mentionné dans le rapport du jury ! Il faut bien être préparé à justifier de son choix.

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  • Remarque :
    J'ai choisi de parler de la théorie de la mesure, ce qui est dispensable à mon sens. Tout dépend de comment vous vous sentez à l'aise avec le sujet.

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  • Leçon :
  • Remarque :
    J'aime bien cette leçon, elle est assez rapide à préparer et les parties qui la composent se recasent très bien. Bien connaître les hypothèses des différents théorèmes d'interversion est nécessaire.

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  • Remarque :
    J'ai parlé de transformation de Fourier, mais l'étude détaillée d'autres fonctions définies par une intégrale dépendant d'un paramètre (Gamma, …) est possible. L'avantage de la transformée de Fourier est qu'elle fait le lien avec la convolution, thème rentrant parfaitement dans cette leçon.

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  • Leçon :
  • Remarque :
    J'aime bien le plan que j'ai fait pour cette leçon. Il est possible de faire d'autres choix car le spectre balayé par le titre de la leçon est vraiment large.

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  • Leçon :
  • Remarque :
    Je trouve la théorie très belle et très intéressante, mais l'analyse complexe n'est un pas un domaine que je maîtrise suffisamment pour passer dessus à l'oral. Malheureusement, c'est sur cette leçon que je suis tombé cette année.

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  • Leçon :
  • Remarque :
    Plan hyper classique. J'ai parlé de transformation de Fourier en probabilités, c'est un choix et il est possible de faire sans.

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  • Leçon :
  • Remarque :
    Je suis plutôt content de plan que j'ai fait. Il y a beaucoup de développements possibles pour cette leçon, je ne peux que vous conseiller d'en choisir qui se recasent dans les autres leçons de probabilités.

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