Développement : Formule de Stirling (par le théorème central limite)

Détails/Enoncé :

On applique le théorème central limite à des v.a. i.i.d. de loi $\mathcal{E}(1)$ et on retrouve la formule de Stirling :
\[n!\sim \sqrt{2\pi}\, n^{n+\frac{1}{2}}\, \mathrm{e}^{-n}\]

Recasages pour l'année 2024 :

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    Démonstration rapide. On peut aussi faire un argument de convergence dominée plutôt que de convergence monotone, voir : https://kconrad.math.uconn.edu/blurbs/analysis/stirling.pdf

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