Développement : Formule de Stirling (par le théorème central limite)

Détails/Enoncé :

On applique le théorème central limite à des v.a. i.i.d. de loi $\mathcal{E}(1)$ et on retrouve la formule de Stirling :
\[n!\sim \sqrt{2\pi}\, n^{n+\frac{1}{2}}\, \mathrm{e}^{-n}\]

Autres années :

Versions :

  • Auteur :
  • Remarque :
    Démonstration rapide. On peut aussi faire un argument de convergence dominée plutôt que de convergence monotone, voir : https://kconrad.math.uconn.edu/blurbs/analysis/stirling.pdf

  • Fichier :

Références utilisées dans les versions de ce développement :

De l'intégration aux probabilités, Garet, Kurtzman (utilisée dans 40 versions au total)