Leçon 264 : Variables aléatoires discrètes. Exemples et applications.

(2022) 264
(2024) 264

Dernier rapport du Jury :

(2022 : 264 - Variables aléatoires discrètes. Exemples et applications.) Les techniques spécifiques aux variables discrètes, notamment à valeurs entières (caractérisation de la convergence en loi, notion de fonction génératrice) devront être mises en évidence et illustrées par des exemples variés. La marche aléatoire symétrique sur Z ou le processus de Galton-Watson fournissent des exemples à la fois élémentaires et riches. Les candidats aguerris pourront aborder la loi du logarithme itéré (par exemple dans le cas de la marche aléatoire symétrique), les chaînes de Markov, les processus de Poisson.

(2019 : 264 - Variables aléatoires discrètes. Exemples et applications.) Le jury attend des candidats qu’ils rappellent la définition d’une variable aléatoire discrète et que des lois usuelles soient présentées, en lien avec des exemples classiques de modélisation. Le lien entre variables aléatoires de Bernoulli, binomiale et de Poisson doit être discuté. Il peut être d’ailleurs intéressant de mettre en avant le rôle central joué par les variables aléatoires de Bernoulli. Les techniques spécifiques aux variables discrètes, notamment à valeurs entières, devront être mises en évidence, comme par exemple la caractérisation de la convergence en loi, la notion de fonction génératrice. $\\$ Pour aller plus loin, le processus de Galton-Watson peut se traiter intégralement à l’aide des fonctions génératrices et cette voie a été choisie par plusieurs candidats : cela donne un développement de très bon niveau pour ceux qui savent justifier les étapes délicates. $\\$ Pour aller beaucoup plus loin, les candidats pourront étudier les marches aléatoires, les chaînes de Markov à espaces d’états finis ou dénombrables, les sommes ou séries de variables aléatoires indépendantes.
(2017 : 264 - Variables aléatoires discrètes. Exemples et applications.) Le jury attend des candidats qu’ils rappellent la définition d’une variable aléatoire discrète et que des lois usuelles soient présentées, en lien avec des exemples classiques de modélisation. Le lien entre variables aléatoires de Bernoulli, binomiale et de Poisson doit être discuté. Il peut être d’ailleurs intéressant de mettre en avant le rôle central joué par les variables aléatoires de Bernoulli. Les techniques spécifiques aux variables discrètes, notamment à valeurs entières, devront être mises en évidence, comme par exemple la caractérisation de la convergence en loi, la notion de fonction génératrice. Pour aller plus loin, le processus de Galton-Watson peut se traiter intégralement à l’aide des fonctions génératrices et cette voie a été choisie par plusieurs candidats : cela donne un développement de très bon niveau pour ceux qui savent justifier les étapes délicates. Pour aller beaucoup plus loin, les candidats pourront étudier les marches aléatoires, les chaînes de Markov à espaces d’états finis ou dénombrables, les sommes ou séries de variables aléatoires indépendantes.
(2016 : 264 - Variables aléatoires discrètes. Exemples et applications. ) Le jury attend des candidats qu’ils rappellent la définition d’une variable aléatoire discrète et que des lois usuelles soient présentées, en lien avec des exemples classiques de modélisation. Le lien entre variables aléatoires de Bernoulli, binômiale et de Poisson doit être discuté. Il peut être d’ailleurs intéressant de mettre en avant le rôle central joué par les variables aléatoires de Bernoulli. Les techniques spécifiques aux variables discrètes, notamment à valeurs entières, devront être mises en évidence, comme par exemple la caractérisation de la convergence en loi. Pour aller plus loin, la notion de fonction génératrice pourra être abordée. Le processus de Galton-Watson peut se traiter intégralement par fonctions génératrices et cette voie a été choisie par plusieurs candidats : cela donne un développement de très bon niveau pour ceux qui savent justifier les étapes délicates. Pour aller beaucoup plus loin, les candidats pourront étudier les marches aléatoires, les chaînes de Markov à espaces d’états finis ou dénombrables, les sommes ou séries de variables aléatoires indépendantes.
(2015 : 264 - Variables aléatoires discrètes. Exemples et applications.) Le jury attend des candidats qu'ils rappellent la définition d'une variable aléatoire discrète et que des lois usuelles soient présentées, en lien avec des exemples classiques de modélisation. Le lien entre variables aléatoires de Bernoulli, binômiale et de Poisson doit être discuté. Les techniques spécifiques aux variables discrètes devront être abordées (comme par exemple la caractérisation de la convergence en loi). La notion de fonction génératrice pourra être abordée. Pour aller plus loin, les candidats ambitieux pourront étudier les chaînes de Markov à espaces d'états finis ou dénombrables.
(2014 : 264 - Variables aléatoires discrètes. Exemples et applications.) Le jury attend des candidats qu'ils rappellent la définition d'une variable aléatoire discrète et que des lois usuelles soient présentées, en lien avec des exemples classiques de modélisation. Les techniques spécifiques aux variables discrètes devront être abordées (comme par exemple la caractérisation de la convergence en loi). La notion de fonction génératrice pourra être abordée. Pour aller plus loin, certains candidats pourront étudier les chaînes de Markov à espaces d'états finis ou dénombrables.

Développements :

Plans/remarques :

2023 : Leçon 264 - Variables aléatoires discrètes. Exemples et applications.

  • Auteur :
  • Remarque :
    Voici mes plans de leçons que j'ai réalisé en format complet.
    Si cela peut aider des gens, avec plaisir !
    Tout mes plans de leçons sont inspirés majoritairement de Jouaucon, Marvin et abarrier ( Merci à eux ! ).
    Les références sont à la fin.
    Attention aux éventuels coquilles.
  • Fichier :
  • Auteur :
  • Remarque :
    Possibilité d'avoir ma version complète manuscrite en me contactant par mail.
  • Fichier :

2022 : Leçon 264 - Variables aléatoires discrètes. Exemples et applications.


2020 : Leçon 264 - Variables aléatoires discrètes. Exemples et applications.


2019 : Leçon 264 - Variables aléatoires discrètes. Exemples et applications.


2018 : Leçon 264 - Variables aléatoires discrètes. Exemples et applications.


2017 : Leçon 264 - Variables aléatoires discrètes. Exemples et applications.


2016 : Leçon 264 - Variables aléatoires discrètes. Exemples et applications.


Retours d'oraux :

2016 : Leçon 264 - Variables aléatoires discrètes. Exemples et applications.

  • Leçon choisie :

    264 : Variables aléatoires discrètes. Exemples et applications.

  • Autre leçon :

    214 : Théorème d'inversion locale, théorème des fonctions implicites. Exemples et applications.

  • Développement choisi : (par le jury)

    Pas de réponse fournie.

  • Autre(s) développement(s) proposé(s) :

    Pas de réponse fournie.

  • Liste des références utilisées pour le plan :

    Pas de réponse fournie.

  • Résumé de l'échange avec le jury (questions/réponses/remarques) :

    Le développement que j'ai choisi est la ruine de joueur. Je me suis emmêlé les pinceaux à un endroit dans une erreur de calcul. J'ai admis une partie du résultat pour avoir le temps de faire la suite. A la fin du développement, le jury m'a demandé de corriger rapidement mon erreur d'étourderie, ce que j'ai fait en prenant un peu de recul sur le tableau.

  • Quelle a été l'attitude du jury (muet/aide/cassant) ?

    Un membre du jury ne devait pas aimer les probas car n'a pas parlé. Les deux autres ont posé pas mal de questions et des exercices. On m'a demandé de démontrer le résultat du développement de Poissonisation (évènements rares) avec des indications. Je pense avoir mené une bonne démarche en traitant un cas particulier plus facile pour en déduire le cas général mais ai buggé dans la formule de Taylor-Lagrange avec reste intégral à l'ordre 2 ce qui je crois a beaucoup déplu au jury ... Il faut surtout ne pas dire de bêtises sur des choses de bases du programme de prépa !!!

  • L'oral s'est-il passé comme vous l'imaginiez ou avez-vous été surpris par certains points ? Cette question concerne aussi la préparation.

    Pas de réponse fournie.

  • Note obtenue :

    Pas de réponse fournie.


Références utilisées dans les versions de cette leçon :

De l'intégration aux probabilités, Garet, Kurtzman (utilisée dans 40 versions au total)
Probabilités pour les non-probabilistes, Walter Appel (utilisée dans 19 versions au total)
Probabilités, Barbe-Ledoux (utilisée dans 23 versions au total)
Exercices de mathématiques, Dugardin, Rezzouk (utilisée dans 8 versions au total)
Probabilités et statistiques pour l'épreuvre de modélisation à l'agrégation de mathématiques, Chabanol, Ruch (utilisée dans 19 versions au total)
Probabilités 1 , Ouvrard (utilisée dans 7 versions au total)
Analyse pour l'agrégation de mathématiques, 40 développements, Julien Bernis et Laurent Bernis (utilisée dans 131 versions au total)
Probabilités 2 , Ouvrard (utilisée dans 30 versions au total)
Leçons pour l’agrégation de mathématiques - Préparation à l’oral, Dreveton, Maximilien & Lhabouz, Joachim (utilisée dans 20 versions au total)