Développement : Théorème de Polya (chaînes de Markov)

Détails/Enoncé :

Soit $(X_n)_{n \in \mathbb N}$ une suite de variables aléatoires modélisant une marche aléatoire sur $\mathbb Z^d$ et vérifiant
$$ X_0 = 0 \quad \text{et} \quad \forall n \in \mathbb N^*, \ X_n = \sum_{k=1}^n \xi_k,$$
où les $\xi_k$ sont des variables aléatoires i.i.d de loi uniforme sur $\lbrace \pm e_1, \ldots, \pm e_d \rbrace$, où $e_1, \ldots, e_d$ désignent les vecteurs de la base canonique de $\mathbb R^d$.
La suite $(X_n)_{n \in \mathbb N}$ est récurrente (i.e. revient en $0$ en un temps fini presque sûrement) ssi $d \leq 2$.

Recasages pour l'année 2025 :

Versions :

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  • Remarque :
    Le recasage est le suivant :
    ***** 261 : Loi d’une variable aléatoire : caractérisations, exemples, applications
    ***** 264 : Variables aléatoires discrètes. Exemples et applications
    ***** 266 : Utilisation de la notion d’indépendance en probabilités
    **** 235 : Problèmes d’interversion de symboles en analyse
    **** 241 : Suites et séries de fonctions. Exemples et contre-exemples
    *** 236 : Illustrer par des exemples quelques méthodes de calcul d’intégrales de fonctions d’une ou plusieurs variables


    J'estime que le document est suffisant pour le moment. Mais il y a pas mal de commentaires qu'il faudrait ajouter.
  • Références :
  • Fichier :

Références utilisées dans les versions de ce développement :

131 Développements pour l’oral, D. Lesesvre, P. Montagnon, P. Le Barbenchon, T. Pierron (utilisée dans 85 versions au total)
Un max de maths , Zavidovique (utilisée dans 59 versions au total)