Développement : Loi hypergéométrique et application [no ref, no pdf]

Détails/Enoncé :

$\underline{Thm}$ : Soient $N$, $N_1$ et $n$ des entiers naturels non nuls tel que $N_1 \le N$. On définit la fonction $h$ sur $\mathbb{N}$ par : $h(k)= \frac{\binom{N_1}{k}\binom{N-N_1}{n-k}}{\binom{N}{n}}$ pour tout $k\in \mathbb{N}$ et avec la convention que $\binom{l}{q}=0$ si $q<0$ ou encore si $q>l$. Alors $h$ est le germe d'une loi de probabilité sur $\mathbb{N}$.

$\underline{Application}$ : On considère une urne U qui contient $N$ boules dont $N_1$ vertes et les autres bleues. On tire au hasard et sans remise $n$ boules dans cette urne et on note $X$ la variable aléatoire représentant le nombre de boules noires obtenues. Déterminer la loi de $X$ ainsi que son espérance.

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