Utilisée dans les 12 versions de développements suivants :
Processus de Galton-Watson (ou processus de branchement)
-
Développement :
-
Remarque :
Mis à jour le 2.06.17
-
Référence :
-
Fichier :
Processus de Galton-Watson (ou processus de branchement)
Métrique pour la convergence en proba
-
Développement :
-
Remarque :
Leçons 205, 234, 262.
-
Référence :
-
Fichier :
Théorème central limite
-
Développement :
-
Remarque :
Leçons 239, 241, 261, 262, 264, 266.
Version avec une application.
-
Référence :
-
Fichier :
Lemme de Borel-Cantelli & Application aux nombres premiers
-
Développement :
-
Remarque :
Cette version contient la démo du lemme de Borel-Cantelli et deux applications (singe dactylographe et convergence de suite, il n'y a pas celle concernant les nombres premiers) à choisir selon la leçon.
Rappel : attention aux erreurs/typos possibles et à la pertinence des développements, c'est à vous de vérifier et de juger.
-
Référence :
-
Fichier :
Convergence en loi de variables aléatoires discrètes
-
Développement :
-
Remarque :
L’énoncé du premier théorème est tout à fait naturel, et cela fait un résultat facile à démontrer. L’ajout de l'application (classique) le complète bien et le rend un peu plus ”recasable”. Je ne sais pas si c'est suffisamment intéressant pour faire un "bon" développement mais ça peut combler.
Rappel : attention aux erreurs/typos possibles et à la pertinence des développements, c'est à vous de vérifier et de juger.
-
Référence :
-
Fichier :
Théorème central limite
-
Développement :
-
Remarque :
Attention aux prérequis, dans cette version le théorème de Lévy et la régularité de la fonction caractéristique ne sont pas démontré.
Rappel : attention aux erreurs/typos possibles et à la pertinence des développements, c'est à vous de vérifier et de juger.
-
Références :
-
Fichier :
Processus de Galton-Watson (ou processus de branchement)
-
Développement :
-
Référence :
-
Fichier :
Théorème de Perron-Frobenius pour les matrices positives irréductibles et application aux chaînes de Markov
-
Développement :
-
Remarque :
Je me suis inspiré du document de Matoumatheux pour l'idée du développement mais je n'ai pas spécialement suivi sa preuve. En fait je pense que ça fait deux développements et non un. Pour la partie Perron Frobenius, je pense c'est un bon dev. En revanche pour la partie chaine de Markov, j'en suis pas si sûr. J'ai vraiment pas beaucoup de recul sur ce que l'on démontre et je sais pas si ça a un quelconque intérêt. Attention aux coquilles
-
Références :
-
Fichier :
Convergence en loi de variables aléatoires discrètes
-
Développement :
-
Remarque :
*Mes développements n’ont pas été pensés pour être partagés au départ, vous excuserez mon écriture et mes notations un peu brouillonnes. Soyez vigilants sur les coquilles/erreurs possibles et critiques sur ce que vous lisez. N’hésitez pas à me contacter pour des clarifications.
*La plupart de mes dévs contiennent un plan et un rappel des énoncés, pour être au clair sur ce qu’on a à disposition et ce qu’on veut faire.
*Les recasages inscrits sur le document sont les numéros de 2023/2024.
Je ne fais pas l'application mais démontre à la place un autre critère sur les fonctions génératrices. Le développement est adapté pour une définition de la convergence en loi avec les espérances et les fonctions continues bornées.
-
Référence :
Lemmes de Borel-Cantelli et application à la convergence presque sûre
-
Développement :
-
Remarque :
Recasages: 262, 264
Je démontre les 2 lemmes de Borel-Cantelli, le critère de convergence presque sûre puis la démonstration de la loi forte des grands nombres pour des variables de Bernoulli (d'où le recasage dans la 264). Un prof m'a conseillé de plutôt faire les lemmes de Borel-Cantelli non pas avec des événements mais directement avec des va. Ce qui est effectivement plus cohérent avec les recasages mais n'est pas fait tel quel dans les livres...
Ca passe pile en 15 minutes.
-
Référence :
-
Fichier :
Utilisée dans les 37 versions de leçons suivantes :
260 : Espérance, variance et moments d'une variable aléatoire.
-
Leçon :
-
Références :
-
Fichier :
260 : Espérance, variance et moments d’une variable aléatoire.
-
Leçon :
-
Références :
-
Fichier :
253 : Utilisation de la notion de convexité en analyse.
-
Leçon :
-
Références :
-
Fichier :
261 : Loi d’une variable aléatoire : caractérisations, exemples, applications.
-
Leçon :
-
Références :
-
Fichier :
262 : Convergences d’une suite de variables aléatoires. Théorèmes limite. Exemples et applications.
-
Leçon :
-
Références :
-
Fichier :
264 : Variables aléatoires discrètes. Exemples et applications.
-
Leçon :
-
Références :
-
Fichier :
266 : Illustration de la notion d’indépendance en probabilités.
-
Leçon :
-
Références :
-
Fichier :
250 : Transformation de Fourier. Applications.
-
Leçon :
-
Références :
-
Fichier :
264 : Variables aléatoires discrètes. Exemples et applications.
-
Leçon :
-
Remarque :
Leçon qui vaut le détour d'être faite car elle n'est pas si compliquée même pour ceux qui ne font pas proba-stats, je pense…
Mes développements sont : Borel-Cantelli+2 applis et le TCL+une appli (en admettant Lévy).
Je prends le risque de définir la convergence en loi dans le cas général et non pas dans le cas discret. Il est important de connaitre la caractérisation en discret du coup…
Mes références restent des classiques en probas donc ce plan n'est pas forcément original.
A noter : les exercices du Barbe-Ledoux sont corrigés dans "Probabilités exos corrigés" de Hervé Carrieu.
-
Références :
-
Fichier :
264 : Variables aléatoires discrètes. Exemples et applications.
218 : Formules de Taylor. Exemples et applications.
223 : Suites numériques. Convergence, valeurs d'adhérence. Exemples et applications.
224 : Exemples de développements asymptotiques de suites et de fonctions.
226 : Suites vectorielles et réelles définies par une relation de récurrence $u_{n+1} = f(u_n)$. Exemples. Applications à la résolution approchée d'équations.
228 : Continuité, dérivabilité des fonctions réelles d'une variable réelle. Exemples et applications.
229 : Fonctions monotones. Fonctions convexes. Exemples et applications.
236 : Illustrer par des exemples quelques méthodes de calcul d'intégrales de fonctions d'une ou plusieurs variables.
239 : Fonctions définies par une intégrale dépendant d'un paramètre. Exemples et applications.
243 : Séries entières, propriétés de la somme. Exemples et applications.
250 : Transformation de Fourier. Applications.
253 : Utilisation de la notion de convexité en analyse.
261 : Loi d'une variable aléatoire : caractérisations, exemples, applications.
262 : Convergences d'une suite de variables aléatoires.Théorèmes limite. Exemples et applications.
264 : Variables aléatoires discrètes. Exemples et applications.
266 : Utilisation de la notion d'indépendance en probabilités.
261 : Loi d’une variable aléatoire: caractérisations, exemples, applications.
-
Leçon :
-
Références :
-
Fichier :
264 : Variables aléatoires discrètes. Exemples et applications.
-
Leçon :
-
Référence :
-
Fichier :
262 : Convergences d’une suite de variables aléatoires. Théorèmes limite. Exemples et applications.
-
Leçon :
-
Remarque :
Plan préparé pendant l'année mais j'ai que le brouillon. J'ai mis ce qui me semblait indispensable. Il y a possibilité de faire des choses plus avancées mais les 3 pages se remplissent vite. Je pense qu'il faut introduire les différents modes de convergence dans le même ordre que moi. Cependant, il est pas évident de trouver des contre-exemples à toutes les implications dans la littérature. Je conseille également de faire en annexe ou au tableau les implications entre les différents modes de convergence.
J'utilise le Garet-Kurtzmann et le Appel pour tout, le Rivoirard-Stoltz pour l'application du TCL en stats. Il y a des contre-exemples à toutes les implications dans le poly de cours de Jimmy Lamboley (qui n'est malheureusement pas utilisable le jour J).
-
Références :
-
Fichier :
264 : Variables aléatoires discrètes. Exemples et applications.
-
Leçon :
-
Remarque :
J'ai pas encore eu le temps de taper le plan en LateX, toutes mes excuses si c'est pas très lisible.
J'ai pas écrit ce que je mettais dans chaque partie. Désolé ça risque pas d'aider beaucoup. Je pense que cette leçon est la plus "simple" des 4 leçons de probas puisque l'on manipule des va discrètes depuis le lycée. Mon dév s'appelle Lemmes de Borel-Cantelli sur ma page, seule l'application à la loi forte des grands nombres pour des va de Bernoulli parle de va discrètes, ce qui peut être un peu léger.
J'utilise le Garet-Kurtzmann et le Appel.
-
Références :
-
Fichier :
261 : Loi d’une variable aléatoire: caractérisations, exemples, applications.
-
Leçon :
-
Remarque :
C'est dans les grandes lignes ce que j'ai fait le jour J. Ma partie sur les tests d'hypothèses et sur les intervalles de confiance était moins fournie car je manquais de place, mais je pense qu'il est bon d'avoir réfléchi aux items du document car ce sont des questions assez naturelles pour prolonger les premiers résultats de statistiques que l'on peut énoncer.
Je n'aurais pas parlé d'approximation de lois, mais je le mets là si ça vous intéresse.
-
Références :
-
Fichier :
226 : Suites vectorielles et réelles définies par une relation de récurrence $u_{n+1} = f(u_n)$. Exemples. Applications à la résolution approchée d’équations.
-
Leçon :
-
Remarque :
Ce sont les grandes lignes de mon plan, non-vérifié par une personne compétente. Désolé pour l'écriture. Je me suis (beaucoup) inspiré de Tintin et Théo Ternier (J'ai eu l'agreg en partie grâce à eux, merci !).
-
Références :
-
Fichier :
229 : Fonctions monotones. Fonctions convexes. Exemples et applications.
-
Leçon :
-
Remarque :
Ce sont les grandes lignes de mon plan, non-vérifié par une personne compétente. Désolé pour l'écriture. Je me suis (beaucoup) inspiré de Tintin et Théo Ternier (J'ai eu l'agreg en partie grâce à eux, merci !).
-
Références :
-
Fichier :
253 : Utilisation de la notion de convexité en analyse.
-
Leçon :
-
Remarque :
Ce sont les grandes lignes de mon plan, non-vérifié par une personne compétente. Désolé pour l'écriture. Je me suis (beaucoup) inspiré de Tintin et Théo Ternier (J'ai eu l'agreg en partie grâce à eux, merci !).
-
Références :
-
Fichier :
261 : Loi d’une variable aléatoire: caractérisations, exemples, applications.
-
Leçon :
-
Remarque :
Ce sont les grandes lignes de mon plan, non-vérifié par une personne compétente. Désolé pour l'écriture. Je me suis (beaucoup) inspiré de Tintin et Théo Ternier (J'ai eu l'agreg en partie grâce à eux, merci !).
-
Références :
-
Fichier :
262 : Convergences d’une suite de variables aléatoires. Théorèmes limite. Exemples et applications.
-
Leçon :
-
Remarque :
Ce sont les grandes lignes de mon plan, non-vérifié par une personne compétente. Désolé pour l'écriture. Je me suis (beaucoup) inspiré de Tintin et Théo Ternier (J'ai eu l'agreg en partie grâce à eux, merci !).
-
Références :
-
Fichier :
264 : Variables aléatoires discrètes. Exemples et applications.
-
Leçon :
-
Remarque :
Ce sont les grandes lignes de mon plan, non-vérifié par une personne compétente. Désolé pour l'écriture. Je me suis (beaucoup) inspiré de Tintin et Théo Ternier (J'ai eu l'agreg en partie grâce à eux, merci !).
-
Référence :
-
Fichier :
266 : Utilisation de la notion d’indépendance en probabilités.
-
Leçon :
-
Remarque :
Ce sont les grandes lignes de mon plan, non-vérifié par une personne compétente. Désolé pour l'écriture. Je me suis (beaucoup) inspiré de Tintin et Théo Ternier (J'ai eu l'agreg en partie grâce à eux, merci !).
-
Références :
-
Fichier :
