(2022 : 266 - Illustration de la notion d’indépendance en probabilités.)
L'indépendance est centrale en probabilités et démarque cette théorie de celle de l'intégration. À partir de la notion élémentaire de probabilité conditionnelle, on pourra introduire l'indépendance de deux événements, l'indépendance mutuelle d'une suite d'événements, voire celle d'une suite de tribus, puis l'indépendance de familles de variables aléatoires. Le programme fournit plusieurs utilisations élémentaires de l'indépendance : lien avec l'espérance, la variance et la covariance, loi faible des grands nombres, lemmes de Borel-Cantelli, stabilité de certaines lois (normale, Cauchy).
Pour aller plus loin, on pourra aborder la loi forte des grands nombres ou le théorème central limite, ou l'étude de la marche aléatoire symétrique sur Z.
Les candidats aguerris pourront aborder la loi du 0-1 de Kolmogorov, la convergence des séries de variables aléatoires indépendantes, la loi du logarithme itéré, les vecteurs gaussiens.