Développement : Fonction zeta et nombres premiers

Détails/Enoncé :

Gourdon analyse et Rombaldi (exos et pb corrigés)

Auteur :
Marie N
Références :
- Exercices et problèmes corrigés pour l'agrégation de mathématiques, Rombaldi
- Analyse , Gourdon
Fichier :
- Fonction zêta et nombres premiers Gourdon Rombaldi .pdf

Auteur :
Benous
Remarque :
Couplage de deux ref car je le trouve plus sympa comme ça !
Attention aux coquilles : à la fin un $p_n$ apparait à la place d'un $1/p_n$, cela est à modifier mais ça ne change pas la méthode et le résultat.
Références :
- Algèbre , Gourdon
- Mathématiques pour l'agrégation: Algèbre et géométrie, Jean Etienne Rombaldi
Fichier :
- Fct zeta et nb premier.pdf

Auteur :
Louis D
Remarque :
Un développement plutôt simple qui utilise des techniques de probabilités pour démontrer la divergence de la série des inverses des nombres premiers.

Attention aux coquilles.
Références :
- Mathématiques pour l'agrégation: Algèbre et géométrie, Jean Etienne Rombaldi
- Analyse , Gourdon
Fichier :
- Dev _ Divergence de la série des inverses des nombres premiers par la fonction zeta.pdf

Auteur :
Matoumatheux
Remarque :
Un développement très simple mais qui relie plein de domaines des mathématiques : produit infini, nombre premiers et fonction $\zeta$ (théorie analytique des nombres) et probabilités discrètes ! On peut rajouter si le temps le permet un résultat similaire sur les séries $L$ de Dirichlet, utilisées pour prouver le théorème de la progression arithmétique ! J'ai mis quelques remarques dessus.
Références :
- Mathématiques pour l'agrégation: Algèbre et géométrie, Jean Etienne Rombaldi
- Analyse , Gourdon
Fichier :
- Zeta nombres premiers.pdf

Auteur :
tchen
Remarque :
Etude de la fonction de zeta (qui est une série de fonctions !) et, avec des probabilités, la divergence de la série des inverses des nombres premiers
Références :
- Analyse , Gourdon
- Mathématiques pour l'agrégation : Analyse et Probabilités , Jean-François Dantzer

Auteur :
Julos
Remarque :
Il ne faut pas faire la partie où on montre que zeta est bien def (mais il faut savoir le faire), il n'y a pas besoins de montrer que la proba définie est une proba et à la fin je pense qu'on peut balancer certains équivalent directement.
Fichier :
- Fonction Zeta et nombre premiers.pdf

Auteur :
Leyre Olivier
Remarque :
266: Utilisation de la notion d'indépendance en proba.
230: Séries numériques. Comportement des restes. Exemples, Applications.
Référence :
- Algèbre et probabilités, Gourdon
Fichier :
- Dev_Fonction zêta de Riemann, application aux nombres premiers.pdf

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Analyse , Gourdon (utilisée dans 602 versions au total)
De l'intégration aux probabilités, Garet, Kurtzman (utilisée dans 82 versions au total)
Algèbre , Gourdon (utilisée dans 338 versions au total)
Mathématiques pour l'agrégation: Algèbre et géométrie, Jean Etienne Rombaldi (utilisée dans 507 versions au total)
Mathématiques pour l'agrégation : Analyse et Probabilités , Jean-François Dantzer (utilisée dans 43 versions au total)
Algèbre et probabilités, Gourdon (utilisée dans 78 versions au total)