Développement : Fonction zeta et nombres premiers

Détails/Enoncé :

Gourdon analyse et Rombaldi (exos et pb corrigés)

Recasages pour l'année 2025 :

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    Il ne faut pas faire la partie où on montre que zeta est bien def (mais il faut savoir le faire), il n'y a pas besoins de montrer que la proba définie est une proba et à la fin je pense qu'on peut balancer certains équivalent directement.
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    Développement très sympathique, qui se recase dans de nombreuses leçons. Par contre, le développement est assez long. Ne démontrez surtout pas la proposition 2 durant votre exposé. Écrivez directement que $\displaystyle \zeta(\alpha) \underset{\substack{\alpha \rightarrow 1 \\ \alpha > 1}}{\sim} \frac{1}{\alpha-1}$, et précisez à l'oral que cet équivalent se démontre en effectuant une comparaison série intégrale. En revanche, entraînez-vous à rédiger proprement cette comparaison série-intégrale : c'est niveau licence donc vous devez être irréprochable.
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Références utilisées dans les versions de ce développement :

Exercices et problèmes corrigés pour l'agrégation de mathématiques, Rombaldi (utilisée dans 13 versions au total)
Analyse , Gourdon (utilisée dans 677 versions au total)
De l'intégration aux probabilités, Garet, Kurtzman (utilisée dans 118 versions au total)
Algèbre , Gourdon (utilisée dans 349 versions au total)
Mathématiques pour l'agrégation: Algèbre et géométrie, Jean Etienne Rombaldi (utilisée dans 627 versions au total)
Mathématiques pour l'agrégation : Analyse et Probabilités , Jean-François Dantzer (utilisée dans 44 versions au total)
Algèbre et probabilités, Gourdon (utilisée dans 119 versions au total)