Utilisés dans les 41 versions de développements suivants :
Générateurs de SL(E) et GL(E)
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Développement :
-
Remarque :
p 139 à 141
-
Référence :
Surjectivité de l'exponentielle matricielle
-
Développement :
-
Remarque :
p755-756 Rombaldi
-
Référence :
Condition nécessaire et suffisante pour que Z/nZ* soit cyclique
-
Développement :
-
Remarque :
p 290 à 293
-
Référence :
Théorème de d'Alembert-Gauss par la compacité
-
Développement :
-
Remarque :
p 377 à 379
-
Référence :
Dualité et Algèbre des matrices
Factorisation de Cholesky et Factorisation QR
-
Développement :
-
Remarque :
p 684 à 686
-
Référence :
Diagonalisation des endomorphismes autoadjoints
-
Développement :
-
Remarque :
p 719 - 720
-
Référence :
Dunford et l'exponentielle de matrice
Anneau des entiers algébriques et degré d'une représentation irréductible
-
Développement :
-
Références :
-
Fichier :
Entiers algébriques et caractères irréductibles
Dénombrement des matrices diagonalisables de Mn(Fq)
-
Développement :
-
Référence :
-
Fichier :
Détermination des groupes d'isométries du cube et du tétraèdre
-
Développement :
-
Références :
-
Fichier :
Loi de réciprocité quadratique (via les formes quadratiques)
-
Développement :
-
Référence :
-
Fichier :
Réduction des endomorphismes normaux
-
Développement :
-
Références :
-
Fichier :
Réduction de Jordan (par la dualité)
-
Développement :
-
Références :
-
Fichier :
Simplicité du groupe alterné An
-
Développement :
-
Références :
-
Fichier :
Le dénombrement des polynômes irréductibles unitaires sur un corps fini
Simplicité du groupe alterné An
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Développement :
-
Remarque :
Ma version n'utilise pas de dénombrement, juste quelques petites astuces visant à transformer une permutation et à obtenir un 3-cycle dans le groupe distingué. Pas exactement fait comme ça dans le Rombaldi, mais très similaire.
-
Référence :
-
Fichier :
Réduction de Jordan (par la dualité)
-
Développement :
-
Référence :
-
Fichier :
Dunford et l'exponentielle de matrice
-
Développement :
-
Remarque :
Leçons 153, 154, 155, 156, 157
-
Références :
-
Fichier :
Théorème chinois et applications
-
Développement :
-
Remarque :
Leçons 120, 122, 142.
On ajustera ce développement en faisant l'un ou l'autre des exemples en fonction de la leçon pour tenir les 15 minutes.
Pour la leçon 120, on ajustera le premier théorème en se plaçant dans Z/nZ plutôt qu'un anneau principal quelconque.
-
Références :
-
Fichier :
Théorème de Maschke et lemme de Schur
-
Développement :
-
Remarque :
Leçon 107.
-
Référence :
-
Fichier :
Isométries du cube
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Développement :
-
Remarque :
Leçons 101, 104, 105, 161, 191.
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Références :
Réduction des endomorphismes normaux dans un espace euclidien
-
Développement :
-
Remarque :
Développement classique permettant de classifier les endomorphismes symétriques, antisymétriques et orthogonaux dans un espace euclidien. Ici, on montre un lemme puis le théorème tous les deux par récurrence sur la dimension de l'espace euclidien.
Développement n°24 sur 28.
Pour une version de rekasator qui marche aller sur: https://docs.google.com/document/d/1vnBvwVGapXvQC4cU5CHUJWo04E4eezzDSjSIDRekaPE
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Référence :
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Fichier :
Dunford et l'exponentielle de matrice
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Développement :
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Référence :
-
Fichier :
Décomposition de Dunford (version non algorithmique)
Entiers algébriques et caractères irréductibles
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Développement :
-
Remarque :
Développement très long, clairement ne faire qu'un seul des deux résultants. N'utilise vraiment que la définition du résultant donc ne devrait pas faire fuir les candidats qui ne suivent pas l'option C. La proposition que je fais en bonus tout à la fin peut être bonne à connaître. En revanche, il n'y a pas de référence à ma connaissance.
-
Références :
-
Fichier :
Simplicité du groupe alterné An
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Développement :
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Référence :
Dénombrement des matrices diagonalisables de Mn(Fq)
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Développement :
-
Remarque :
Fait dans le Rombaldi Algèbre et géométrie 2ème édition.
On dénombre ici les matrices inversibles (les automorphismes donc) diagonalisables de Mn(Fq).
Recasages : 101, 106, 123, 150, 155, 190.
-
Référence :
Dérangements d'un ensemble fini
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Développement :
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Référence :
Théorème des deux carrés de Fermat (par les entiers de Gauss)
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Développement :
-
Référence :
Isométries du cube
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Développement :
-
Remarque :
Recasages: 101, 104, 105, 161, 191
Rombaldi [2e édition] p85-89
Caldero NH2G2 II p219-223
Rekasator (vraiment) fonctionnel + tableur pour le suivi des leçons: https://sites.google.com/view/ospoam/accueil
-
Références :
-
Fichier :
Réduction des endomorphismes normaux dans un espace euclidien
-
Développement :
-
Remarque :
Recasages: 153, 154, 160
Je mets aussi 151 pour l'illustration de la récurrence sur la dimension (il faut être prêt·e à défendre ce choix).
Pages 743 à 745
NB: deux coquilles dans le Rombaldi: une dans l'énoncé (c'est $b_k$ qui est non nul, pas $a_k$), et une dans la preuve du Lemme 22.13 ($\delta = (a+d)^2 - 4(ad-b^2) = (a-d)^2 + 4b^2$ et non $(a+d)^2 + 4b^2$ #copiercoller)
Rekasator (vraiment) fonctionnel + tableur pour le suivi des leçons: https://sites.google.com/view/ospoam/accueil
-
Référence :
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Fichier :
Dualité et Algèbre des matrices
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Développement :
-
Remarque :
Recasage: 159
Caldero/Peronnier p 16-18
Rombaldi [2e édition] p458
Je trouve les deux références complémentaires: l'approche du théorème est plus agréable dans le Rombaldi, de même que la détermination du centre de $\mathcal{M}_n(K)$. Je n'ai pas trouvé les applications dans le Rombaldi, mais elles sont bien faites dans le Carnet de voyage en Algébrie.
Rekasator (vraiment) fonctionnel + tableur pour le suivi des leçons: https://sites.google.com/view/ospoam/accueil
-
Références :
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Fichier :
Critère de Sylvester et application
Cyclicité du groupe multiplicatif d'un corps fini
Racines de l'unité dans Z/nZ
Dénombrement des matrices diagonalisables de Mn(Fq)
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Développement :
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Références :
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Fichier :
Loi de réciprocité quadratique (via les formes quadratiques)
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Développement :
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Références :
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Fichier :
Loi de réciprocité quadratique (via les formes quadratiques)
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Développement :
-
Remarque :
Recasages: 121, 123, 190
Je ne la mets pas dans la 170, car l'intervention des formes quadratiques prend vraiment 1 ligne sur toute la preuve; ce serait un recasages scandaleusement abusif.
Je me suis inspiré du document de abarrier, j'y ai apporté quelques précisions.
Rombaldi [2e édition] p 431
Caldero/Germoni p 301
Rekasator (vraiment) fonctionnel + tableur pour le suivi des leçons: https://sites.google.com/view/ospoam/accueil
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Références :
-
Fichier :
$(\mathbb{Z}/p^a\mathbb{Z})^*$ est cyclique
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Développement :
-
Remarque :
Recasages: 108, 120, 121
Rombaldi [2e édition] p292
(Ce n'est pas ma plus belle écriture, pardon pour ça...)
Rekasator (vraiment) fonctionnel + tableur pour le suivi des leçons: https://sites.google.com/view/ospoam/accueil
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Référence :
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Fichier :
Utilisés dans les 97 versions de leçons suivantes :
171 : Formes quadratiques réelles. Coniques. Exemples et applications.
110 : Structure et dualité des groupes abéliens finis. Applications.
-
Leçon :
-
Références :
-
Fichier :
202 : Exemples de parties denses et applications.
-
Leçon :
-
Références :
-
Algèbre
, Gourdon
-
Analyse
, Gourdon
-
Analyse pour l'agrégation, Queffelec, Zuily
-
De l'intégration aux probabilités, Garet, Kurtzman
-
Objectif Agrégation, Beck, Malick, Peyré
-
Analyse. Théorie de l'intégration, Briane, Pagès
-
Mathématiques pour l'agrégation: Algèbre et géométrie, Jean Etienne Rombaldi
-
Cours d'analyse
, Pommelet
-
Cours d'analyse fonctionnelle, Daniel Li
-
Fichier :
233 : Analyse numérique matricielle : résolution approchée de systèmes linéaires, recherche de vecteurs propres, exemples.
-
Leçon :
-
Références :
-
Fichier :
156 : Exponentielle de matrices. Applications.
106 : Groupe linéaire d’un espace vectoriel de dimension finie E, sous-groupes de GL(E). Applications.
-
Leçon :
-
Références :
-
Fichier :
103 : Conjugaison dans un groupe. Exemples de sous-groupes distingués et de groupes quotients. Applications.
-
Leçon :
-
Références :
-
Fichier :
121 : Nombres premiers. Applications.
-
Leçon :
-
Remarque :
Plan présenté le jour J.
-
Références :
-
Fichier :
226 : Suites vectorielles et réelles définies par une relation de récurrence un+1=f(un). Exemples. Applications à la résolution approchée d’équations.
-
Leçon :
-
Références :
-
Fichier :
221 : Équations différentielles linéaires. Systèmes d’équations différentielles linéaires. Exemples et applications.
-
Leçon :
-
Références :
-
Fichier :
220 : Équations différentielles ordinaires. Exemples de résolution et d’étude de solutions en dimension 1 et 2.
-
Leçon :
-
Références :
-
Fichier :
190 : Méthodes combinatoires, problèmes de dénombrement.
162 : Systèmes d’équations linéaires ; opérations élémentaires, aspects algorithmiques et conséquences théoriques.
-
Leçon :
-
Références :
-
Analyse numérique et optimisation : une introduction à la modélisation mathématique et à la simulation numérique, Allaire
-
Histoires hédonistes de groupes et géométries, Tome 2, Caldero, Germoni
-
Oraux X-ENS Algèbre 2
, Francinou, Gianella, Nicolas
-
Algèbre
, Gourdon
-
Algèbre linéaire
, Grifone
-
Cours d'algèbre
, Perrin
-
Analyse pour l'agrégation de mathématiques, 40 développements, Julien Bernis et Laurent Bernis
-
Mathématiques pour l'agrégation: Algèbre et géométrie, Jean Etienne Rombaldi
-
Fichier :
160 : Endomorphismes remarquables d’un espace vectoriel euclidien (de dimension finie).
-
Leçon :
-
Références :
-
Fichier :
159 : Formes linéaires et dualité en dimension finie. Exemples et applications.
-
Leçon :
-
Références :
-
Fichier :
158 : Matrices symétriques réelles, matrices hermitiennes.
-
Leçon :
-
Références :
-
Fichier :
157 : Endomorphismes trigonalisables. Endomorphismes nilpotents.
-
Leçon :
-
Références :
-
Fichier :
156 : Exponentielle de matrices. Applications.
-
Leçon :
-
Références :
-
Fichier :
155 : Endomorphismes diagonalisables en dimension finie.
-
Leçon :
-
Références :
-
Fichier :
153 : Polynômes d’endomorphisme en dimension finie. Réduction d’un endomorphisme en dimension finie. Applications.
-
Leçon :
-
Références :
-
Fichier :
150 : Exemples d’actions de groupes sur les espaces de matrices.
-
Leçon :
-
Références :
-
Fichier :
144 : Racines d’un polynôme. Fonctions symétriques élémentaires. Exemples et applications.
142 : PGCD et PPCM, algorithmes de calcul. Applications.
126 : Exemples d’équations en arithmétique.
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Leçon :
-
Références :
-
Fichier :
120 : Anneaux Z/nZ. Applications.
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Leçon :
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Références :
-
Fichier :
108 : Exemples de parties génératrices d’un groupe. Applications.
-
Leçon :
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Références :
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Fichier :
107 : Représentations et caractères d’un groupe fini sur un C-espace vectoriel. Exemples.
105 : Groupe des permutations d’un ensemble fini. Applications.
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Leçon :
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Références :
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Fichier :
104 : Groupes abéliens et non abéliens finis. Exemples et applications.
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Leçon :
-
Références :
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Fichier :
102 : Groupe des nombres complexes de module 1. Sous-groupes des racines de l’unité. Applications.
-
Leçon :
-
Références :
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Fichier :
120 : Anneaux Z/nZ. Applications.
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Leçon :
-
Remarque :
J'ai changé les developpements en cours d'année : j'aurai finalement mis Dirichlet faible et le théorème de Sophie Germain (que j'aurai rajouté après les tests de primalité), les refs ne sont pas notées car c'est une version faite en oral blanc mais tout se trouve assez facilement : voir Gozard pour les polynomes cyclotomiques, Berhuy pour le théorème Chinois et les éléments remarquables, Gourdon pour les tests de primalité, Combes pour le théorème de structure et le reste se trouve facilement dans Perrin et Rombaldi
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Références :
-
Fichier :
144 : Racines d’un polynôme. Fonctions symétriques élémentaires. Exemples et applications.
-
Leçon :
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Références :
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Fichier :
103 : Conjugaison dans un groupe. Exemples de sous-groupes distingués et de groupes quotients. Applications.
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Leçon :
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Références :
-
Fichier :
105 : Groupe des permutations d’un ensemble fini. Applications.
-
Leçon :
-
Références :
-
Fichier :
108 : Exemples de parties génératrices d’un groupe. Applications.
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Leçon :
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Références :
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Fichier :
121 : Nombres premiers. Applications.
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Leçon :
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Références :
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Fichier :
126 : Exemples d’équations en arithmétique.
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Leçon :
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Références :
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Fichier :
152 : Déterminant. Exemples et applications.
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Leçon :
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Références :
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Fichier :
157 : Endomorphismes trigonalisables. Endomorphismes nilpotents.
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Leçon :
-
Références :
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Fichier :
159 : Formes linéaires et dualité en dimension finie. Exemples et applications.
-
Leçon :
-
Références :
-
Fichier :
160 : Endomorphismes remarquables d’un espace vectoriel euclidien (de dimension finie).
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Leçon :
-
Références :
-
Fichier :
171 : Formes quadratiques réelles. Coniques. Exemples et applications.
-
Leçon :
-
Références :
-
Fichier :
153 : Polynômes d’endomorphisme en dimension finie. Réduction d’un endomorphisme en dimension finie. Applications.
-
Leçon :
-
Références :
-
Fichier :
102 : Groupe des nombres complexes de module 1. Sous-groupes des racines de l’unité. Applications.
-
Leçon :
-
Références :
-
Fichier :
106 : Groupe linéaire d’un espace vectoriel de dimension finie E, sous-groupes de GL(E). Applications.
-
Leçon :
-
Références :
-
Fichier :
120 : Anneaux Z/nZ. Applications.
-
Leçon :
-
Références :
-
Fichier :
122 : Anneaux principaux. Applications.
-
Leçon :
-
Références :
-
Fichier :
123 : Corps finis. Applications.
-
Leçon :
-
Références :
-
Fichier :
142 : PGCD et PPCM, algorithmes de calcul. Applications.
-
Leçon :
-
Références :
-
Fichier :
150 : Exemples d’actions de groupes sur les espaces de matrices.
-
Leçon :
-
Références :
-
Fichier :
151 : Dimension d’un espace vectoriel (on se limitera au cas de la dimension finie). Rang. Exemples et applications.
-
Leçon :
-
Références :
-
Fichier :
156 : Exponentielle de matrices. Applications.
-
Leçon :
-
Références :
-
Fichier :
191 : Exemples d’utilisation des techniques d’algèbre en géométrie.
-
Leçon :
-
Références :
-
Fichier :
155 : Endomorphismes diagonalisables en dimension finie.
-
Leçon :
-
Référence :
-
Fichier :
158 : Matrices symétriques réelles, matrices hermitiennes.
-
Leçon :
-
Références :
-
Fichier :
161 : Distances et isométries dun espace affine euclidien.
101 : Groupe opérant sur un ensemble. Exemples et applications.
-
Leçon :
-
Remarque :
Plan très fortement inspiré du plan de M. Cacitti-Holland: http://perso.eleves.ens-rennes.fr/~dcaci409/Agregation.html#lecons
Références en fin de plan avec les notations:
[Rom] Mathématiques pour l'agrégation: Algèbre et géométrie : Jean Etienne Rombaldi
[Ulm] Théorie des Groupes : Félix Ulmer
[Per] Cours d'algèbre : Perrin
[Isen] L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements : Isenmann, Pecatte
-
Références :
-
Fichier :
103 : Conjugaison dans un groupe. Exemples de sous-groupes distingués et de groupes quotients. Applications.
104 : Groupes abéliens et non abéliens finis. Exemples et applications.
105 : Groupe des permutations d'un ensemble fini. Applications.
106 : Groupe linéaire d'un espace vectoriel de dimension finie E, sous-groupes de GL(E). Applications.
108 : Exemples de parties génératrices d'un groupe. Applications.
120 : Anneaux Z/nZ. Applications.
-
Leçon :
-
Remarque :
Plan très fortement inspiré du plan de M. Cacitti-Holland: http://perso.eleves.ens-rennes.fr/~dcaci409/Agregation.html#lecons
Références en fin de plan avec les notations:
[Rom] Mathématiques pour l'agrégation: Algèbre et géométrie : Jean Etienne Rombaldi
[FGN Al1] Oraux X-ENS Algèbre 1 : Francinou, Gianella, Nicolas
[Isen] L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements : Isenmann
[Per] Cours d'algèbre : Perrin
-
Références :
-
Fichier :
121 : Nombres premiers. Applications.
-
Leçon :
-
Remarque :
Plan très fortement inspiré du plan de M. Cacitti-Holland: http://perso.eleves.ens-rennes.fr/~dcaci409/Agregation.html#lecons
Références en fin de plan avec les notations:
[Rom] Mathématiques pour l'agrégation: Algèbre et géométrie : Jean Etienne Rombaldi
[FGN Al1] Oraux X-ENS Algèbre 1 : Francinou, Gianella, Nicolas
[Isen] L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements : Isenmann
[Per]Cours d'algèbre : Perrin
-
Références :
-
Fichier :
122 : Anneaux principaux. Applications.
123 : Corps finis. Applications.
-
Leçon :
-
Remarque :
Plan très fortement inspiré du plan de M. Cacitti-Holland: http://perso.eleves.ens-rennes.fr/~dcaci409/Agregation.html#lecons
Références en fin de plan avec les notations:
[Rom] Mathématiques pour l'agrégation: Algèbre et géométrie : Jean Etienne Rombaldi
[Cal] Extension de Corps - Théorie de Galois : Josette Calais
[Isen] L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements : Isenmann
[Per] Cours d'algèbre : Perrin
[FGN Al1] Oraux X-ENS Algèbre 1 : Francinou, Gianella, Nicolas
-
Références :
-
Fichier :
125 : Extensions de corps. Exemples et applications.
126 : Exemples d'équations en arithmétique.
-
Leçon :
-
Remarque :
Plan très fortement inspiré du plan de M. Cacitti-Holland: http://perso.eleves.ens-rennes.fr/~dcaci409/Agregation.html#lecons
Références en fin de plan avec les notations:
[Rom] Mathématiques pour l'agrégation: Algèbre et géométrie : Jean Etienne Rombaldi
[Per] Cours d'algèbre : Perrin
[FGN An2] Oraux X-ENS Analyse 2 : Francinou, Gianella, Nicolas
[FGN Al1] Oraux X-ENS Algèbre 1 : Francinou, Gianella, Nicolas
-
Références :
-
Fichier :
141 : Polynômes irréductibles à une indéterminée. Corps de rupture. Exemples et applications.
142 : PGCD et PPCM, algorithmes de calcul. Applications.
-
Leçon :
-
Remarque :
Plan très fortement inspiré du plan de M. Cacitti-Holland: http://perso.eleves.ens-rennes.fr/~dcaci409/Agregation.html#lecons
Références en fin de plan avec les notations:
[Cal] Elements de théorie des anneaux : Calais
[Per] Cours d'algèbre : Perrin
[Isen] L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements : Isenmann
[Rom] Mathématiques pour l'agrégation: Algèbre et géométrie : Jean Etienne Rombaldi
[FGN Al1] Oraux X-ENS Algèbre 1 : Francinou, Gianella, Nicolas
[Les] 131 Développements pour l’oral : D. Lesesvre
-
Références :
-
Elements de théorie des anneaux
, Calais
-
Cours d'algèbre
, Perrin
-
L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements , Isenmann, Pecatte
-
Mathématiques pour l'agrégation: Algèbre et géométrie, Jean Etienne Rombaldi
-
Oraux X-ENS Algèbre 1, Francinou, Gianella, Nicolas
-
131 Développements pour l’oral, D. Lesesvre, P. Montagnon, P. Le Barbenchon, T. Pierron
-
Fichier :
144 : Racines d’un polynôme. Fonctions symétriques élémentaires. Exemples et applications.
-
Leçon :
-
Remarque :
Plan très fortement inspiré du plan de M. Cacitti-Holland: http://perso.eleves.ens-rennes.fr/~dcaci409/Agregation.html#lecons
Références en fin de plan avec les notations:
[Rom] Mathématiques pour l'agrégation: Algèbre et géométrie : Jean Etienne Rombaldi
[Per] Cours d'algèbre : Perrin
[Goz] Théorie de Galois : Gozard
[FGN Al1] Oraux X-ENS Algèbre 1 : Francinou, Gianella, Nicolas
[FGN An2] Oraux X-ENS Analyse 2 : Francinou, Gianella, Nicolas
[FGN Al2] Oraux X-ENS Algèbre 2 : Francinou, Gianella, Nicolas
-
Références :
-
Mathématiques pour l'agrégation: Algèbre et géométrie, Jean Etienne Rombaldi
-
Cours d'algèbre
, Perrin
-
Théorie de Galois, Gozard
-
Oraux X-ENS Algèbre 1, Francinou, Gianella, Nicolas
-
Oraux X-ENS Analyse 2
, Francinou, Gianella, Nicolas
-
Oraux X-ENS Algèbre 2
, Francinou, Gianella, Nicolas
-
Fichier :
149 : Valeurs propres, vecteurs propres. Calculs exacts ou approchés d'éléments propres. Applications.
-
Leçon :
-
Remarque :
Plan de la nouvelle leçon, ça vaut ce que ça vaut...
Références en fin de plan avec les notations:
[Rom] Mathématiques pour l'agrégation: Algèbre et géométrie : Jean Etienne Rombaldi
[Isen] L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements : Isenmann
[All] Algèbre linéaire numérique : Allaire
-
Références :
-
Fichier :
150 : Exemples d'actions de groupes sur les espaces de matrices.
-
Leçon :
-
Remarque :
Plan très fortement inspiré du plan de M. Cacitti-Holland: http://perso.eleves.ens-rennes.fr/~dcaci409/Agregation.html#lecons
Références en fin de plan avec les notations:
[Rom] Mathématiques pour l'agrégation: Algèbre et géométrie : Jean Etienne Rombaldi
[Isen] L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements : Isenmann
[GouAl]Algèbre : Gourdon
[H2G2] Histoires hédonistes de groupes et géométries, Tome 1 : Caldero, Germoni
-
Références :
-
Fichier :
151 : Dimension d'un espace vectoriel (on se limitera au cas de la dimension finie). Rang. Exemples et applications.
152 : Déterminant. Exemples et applications.
153 : Polynômes d'endomorphisme en dimension finie. Réduction d'un endomorphisme en dimension finie. Applications.
154 : Sous-espaces stables par un endomorphisme ou une famille d'endomorphismes d'un espace vectoriel de dimension finie. Applications.
155 : Endomorphismes diagonalisables en dimension finie.
156 : Exponentielle de matrices. Applications.
-
Leçon :
-
Remarque :
Plan très fortement inspiré du plan de M. Cacitti-Holland: http://perso.eleves.ens-rennes.fr/~dcaci409/Agregation.html#lecons
Références en fin de plan avec les notations:
[Rom] Mathématiques pour l'agrégation: Algèbre et géométrie : Jean Etienne Rombaldi
[Zad] Un max de maths : Zavidovique
[H2G2] Histoires hédonistes de groupes et géométries, Tome 1 : Caldero, Germoni
[Ber] Analyse pour l'agrégation de mathématiques, 40 développements : Julien Bernis et Laurent Bernis
[Isen] L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements : Isenmann
-
Références :
-
Fichier :
157 : Endomorphismes trigonalisables. Endomorphismes nilpotents.
158 : Matrices symétriques réelles, matrices hermitiennes.
-
Leçon :
-
Remarque :
Plan très fortement inspiré du plan de M. Cacitti-Holland: http://perso.eleves.ens-rennes.fr/~dcaci409/Agregation.html#lecons
Références en fin de plan avec les notations:
[Gri] Algèbre linéaire : Grifone
[Rom] Mathématiques pour l'agrégation: Algèbre et géométrie : Jean Etienne Rombaldi
[H2G2] Histoires hédonistes de groupes et géométries, Tome 1 : Caldero, Germoni
[All] Algèbre linéaire numérique : Allaire
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Références :
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Fichier :
160 : Endomorphismes remarquables d’un espace vectoriel euclidien (de dimension finie).
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Leçon :
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Remarque :
Plan très fortement inspiré du plan de M. Cacitti-Holland: http://perso.eleves.ens-rennes.fr/~dcaci409/Agregation.html#lecons
Références en fin de plan avec les notations:
[Rom] Mathématiques pour l'agrégation: Algèbre et géométrie : Jean Etienne Rombaldi
[Isen] L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements : Isenmann
[H2G2] Histoires hédonistes de groupes et géométries, Tome 1 : Caldero, Germoni
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Références :
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Fichier :
161 : Distances et isométries d’un espace affine euclidien.
170 : Formes quadratiques sur un espace vectoriel de dimension finie. Orthogonalité, isotropie. Applications.
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Leçon :
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Remarque :
Plan très fortement inspiré du plan de M. Cacitti-Holland: http://perso.eleves.ens-rennes.fr/~dcaci409/Agregation.html#lecons
Références en fin de plan avec les notations:
[Rom] Mathématiques pour l'agrégation: Algèbre et géométrie : Jean Etienne Rombaldi
[Gri] Algèbre linéaire : Grifone
[H2G2] Histoires hédonistes de groupes et géométries, Tome 1 : Caldero, Germoni
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Références :
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Fichier :
171 : Formes quadratiques réelles. Coniques. Exemples et applications.
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Leçon :
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Remarque :
Plan très fortement inspiré du plan de M. Cacitti-Holland: http://perso.eleves.ens-rennes.fr/~dcaci409/Agregation.html#lecons
Références en fin de plan avec les notations:
[Rom] Mathématiques pour l'agrégation: Algèbre et géométrie : Jean Etienne Rombaldi
[Gri] Algèbre linéaire : Grifone
[H2G2] Histoires hédonistes de groupes et géométries, Tome 1 : Caldero, Germoni
[Rou] Petit guide de calcul différentiel : Rouvière
[Isen] L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements : Isenmann
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Références :
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Fichier :
190 : Méthodes combinatoires, problèmes de dénombrement.
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Leçon :
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Remarque :
Plan très fortement inspiré du plan de M. Cacitti-Holland: http://perso.eleves.ens-rennes.fr/~dcaci409/Agregation.html#lecons
Références en fin de plan avec les notations:
[DeBia] Mathématiques pour le CAPES et l'Agrégation Interne : Jean de Biaisi
[Rom] Mathématiques pour l'agrégation: Algèbre et géométrie : Jean Etienne Rombaldi
[Per] Cours d'algèbre : Perrin
[FGN An2] Oraux X-ENS Analyse 2 : Francinou, Gianella, Nicolas
[Les] 131 Développements pour l’oral : D. Lesesvre
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Références :
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Mathématiques pour le CAPES et l'Agrégation Interne, Jean de Biaisi
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Mathématiques pour l'agrégation: Algèbre et géométrie, Jean Etienne Rombaldi
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Cours d'algèbre
, Perrin
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Oraux X-ENS Analyse 2
, Francinou, Gianella, Nicolas
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131 Développements pour l’oral, D. Lesesvre, P. Montagnon, P. Le Barbenchon, T. Pierron
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Fichier :
191 : Exemples d'utilisation des techniques d'algèbre en géométrie.
106 : Groupe linéaire d'un espace vectoriel de dimension finie E, sous-groupes de GL(E). Applications.
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Leçon :
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Références :
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Fichier :
150 : Exemples d'actions de groupes sur les espaces de matrices.
156 : Exponentielle de matrices. Applications.
155 : Endomorphismes diagonalisables en dimension finie.
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Leçon :
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Références :
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Fichier :
121 : Nombres premiers. Applications.
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Leçon :
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Références :
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Fichier :
142 : PGCD et PPCM, algorithmes de calcul. Applications.
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Leçon :
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Remarque :
Une ébauche de plan
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Références :
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Fichier :
106 : Groupe linéaire d'un espace vectoriel de dimension finie E, sous-groupes de GL(E). Applications.
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Leçon :
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Références :
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Fichier :
160 : Endomorphismes remarquables d’un espace vectoriel euclidien (de dimension finie).
105 : Groupe des permutations d'un ensemble fini. Applications.
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Leçon :
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Références :
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Fichier :
157 : Endomorphismes trigonalisables. Endomorphismes nilpotents.
